Использование компьютерных программ на уроках математики

Демакова Ирина Павловна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

Закрепить теоретический материал по теме “Прямоугольник. Ромб. Квадрат”.
Совершенствовать навыки решения задач по теме.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

Теоретическая самостоятельная работа

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да), - (нет).

	Параллелограмм	Прямоугольник	Ромб	Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны.
2. Все стороны равны.
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180⁰.
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Диагонали равны.
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Правильные ответы:

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1.	+	+	+	+
2.	-	-	+	+
3.	+	+	+	+
4.	-	+	-	+
5.	+	+	+	+
6.	-	+	-	+
7.	-	-	+	+

Проверочный тест

Вариант 1.

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Ромб – это четырехугольник, в котором …

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

Вариант 2.

1. Любой ромб является:

а) квадратом; б) прямоугольником; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором …

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:

1 вариант: 1 – в); 2 – г); 3 – б).

2 вариант: 1 – в); 2 – а); 3 – а).

Проверка домашнего задания

III. Решение задач

Решение задач на готовых чертежах (устно)

1) Рис.1. АВСD – ромб. Найти: МD + DN.

img1.jpg (6345 bytes)

Рис.1.

2) Рис.2. АВСD – ромб. Найти: СВЕ.

Рис.2.

Ответы к задачам на готовых чертежах:

1) МD + DN = 6 см.

2) СВЕ = 15⁰.

Решение задач у доски с краткой записью

1) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30⁰ меньше другого.

Рис.3.

Решение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный (рис.3). Пусть в ?АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 30⁰, значит АВО + ВАО = х + х + 30⁰ = 90⁰, и х = 30⁰.

АВО = 30⁰, ВАО = 60⁰, а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120⁰, АВС = 60⁰.

Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60⁰, ВСD = BAD = 120⁰.

Ответ: 60⁰, 120⁰, 60⁰, 120⁰. Рис.3.

2) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰ . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и ?АОВ – равнобедренный (рис.4.), тогда ОАВ = ОВА = 50⁰. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90⁰ – 50⁰ = 40⁰.

Рис.4.

Ответ: 50⁰, 40⁰.

3) В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если АМС = 120⁰ .

Решение:

В ромбе (рис.5.) противолежащие углы равны и диагонали являются биссектрисами его углов, т.е. ВАС = ВАD : 2 =ВСD : 2 = ВСА. Т.к. АМ – биссектриса ВАС, а ВАС = ВСА, то МАС = МСА : 2.

В треугольнике АМС МАС + МСА = 180⁰- АМС = 180⁰ -120⁰ = 60⁰. МАС = МСА : 2, тогда МАС = 20⁰, ВАС = 40⁰.

Рис.5.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, треугольник АОВ – прямоугольный, АВО = 90⁰ - ВАО = 50⁰. Рис.5.

В треугольнике АВN BAN = МАС = 20⁰, ABN = 50⁰, тогда

ANB = 180⁰ – (20⁰+ 50⁰) = 110⁰.

Ответ: ANB = 110⁰.

IV. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой

1) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 31⁰. Найдите углы треугольника ВОС.

Рис.6.

Решение:

а) Рис.6. А = С = 31⁰; СО – биссектриса С, ОСВ = 15⁰30^';

б) Треугольник СОВ – прямоугольный, ВОС = 90⁰, ОСВ = 15⁰30^', ОВС = 74⁰30^'.

Ответ: 90⁰, 15⁰30', 74⁰30^'.

2) В прямоугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей, ВН и DЕ – высоты треугольников АВО и СОD соответственно, ВОН = 60⁰ , АН = 5 см. Найдите ОЕ.

Решение:

а) Треугольник АВО – равнобедренный (рис.7.), ВО = ОА т.к. в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, а т.к. ВОА = 60⁰, то ?АВО – равносторонний, поэтому высота ВН – медиана треугольника АВО, тогда ОН = 5 см.

б) Треугольник ОВН = треугольнику ОDЕ ( по стороне и двум прилежащим углам ВО = ОD, ВОН = DОЕ – вертикальные, ОВН = ОDЕ – накрест лежащие при параллельных ВН и DЕ и секущей ВD).