“Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный”
М.Монтень
Учебный элемент время |
Учебный материал с указанием задания |
Рекомендации по выполнению задания |
УЭ-0 2–3 мин. |
Интегрирующая цель: в процессе работы
над учебными элементами. Вы должны: 1)
Проанализировать знания, полученные в процессе
изучения темы “Тригонометрические обратные
функции”. |
Пожалуйста, внимательно прослушайте цели урока. |
УЭ-1 15 мин. |
Цель: Восстановить в памяти основные
определения, свойства, тождества в обратных
тригонометрических функциях. Функция f (с
областью определения X и областью значений Y)
называется обратимой, если она принимает каждое
свое значение только при одном значении
аргумента. Для такой функции уравнение f(x)
= y при любом Отметим, что а) если g – функция, обратная к функции f, то и функция f – обратная к функции g; области определения и области значений взаимно обратных функций f и g связаны условиями D(g) = E(f), т.е. область определения функции g совпадает с областью значений функции f и наоборот; б) графики функций y = f(x) и y = g(x) симметричны относительно прямой y = x; в) функция, обратная нечетной функции, тоже нечетна; г) любая монотонная функция обратима, причем функция, обратная к возрастающей (убывающей), – возрастающая (убывающая). y = arcsin x В силу свойств взаимно обратных функций, перечисленных выше, D(arcsin) = [–1; 1], и для любых
или y = arccos x Из свойств взаимно обратных функций следует, что D(arccos) = [–1, 1], E(arcos) = [0, ?], для любых
или y = arctg x Из свойств взаимно обратных функций следует, что D(arctg) = R, E(arctg) = и для любых tg или arctg (tg Из свойств взаимно обратных функций следует, что D(arcctg) = R, и для любых ctg или arcctg (ctg |
Форма проведения: беседа.
Арксинус и арккосинус связаны тождеством
Выводы |
УЭ-2 5 мин. |
Цель: промежуточный диагностический
контроль. 1) Имеет ли смысл выражение 2) Найти множество значений выражений arcsin a, arcos a, arctg a, arcctg a. 3) Найти область определения arcos 3x, arctg 4x, arcsin (x–2). |
Устно |
УЭ-3 25 мин. |
Цель: применение свойств обратных
тригонометрических функций на практике. 1) Вычислить 2) Сравнить 3) Найти ОДЗ 4) Решить неравенство 5) Построить график функции |
Решается с помощью основных
соотношений между тригонометрическими
функциями.
При решении воспользоваться следующим приемом: |
УЭ-4 30 мин. |
Цель: углубить знания по теме. Вычислить
|
Решить задачу тремя способами: 1) графически; |
УЭ-5 40 мин. |
Цель отработать навыки применения
тождеств, показать прикладную направленность
изучаемой темы 1) Вычислить: arccos(sin6), 2) При каких значениях x 3) В прямоугольнике ABCD точки M и N
лежат на стороне AD и делят ее на 3 равные
части. Найти 4) Упростить |
Решаем на единичной окружности.
Использовать формулу понижения степени. |
УЭ-6 40 мин. |
Цель: итоговая диагностика. 1) Доказать, что а) б) в) 2) Вычислить а) б) в) 3) Вычислить а) arcsin(sin 3); arcos(cos 6); arccos(sin 5); б) arcsin(sin 4); arcos(cos 5); arcsin(cos 4); в) arcsin(sin 7); arcos(cos 4); arcos(sin 4). 4) Построить график y = arcos(cos x). |
Задания выполняем с полным описанием
решения.
Решить двумя способами. |
УЭ-7 |
Домашняя работа 1) Доказать тождества arctg(–x) = – arctg x; arcctg(–x) = arctg x + arcctg x = tg(arcsin a) = sin(arctg a) = cos(arctg a) =
2arctg 2) вычислить arctg
arctg
arcsin(sin 10); arccos(cos 3). |
Задачи решаются с помощью основных соотношений между тригонометрическими функциями.
Решить всеми возможными способами. |