Кодирование числовой информации

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока:

Обучающие: Познакомиться с системами счисления.

Развивающие: Иметь представление о способах представления числовых данных.

Воспитательные: Развитие познавательного интереса, логического мышления.

Оборудование: демонстрационный экран, компьютер, карточки с заданием.

План урока:

1. Организационный этап.
2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.
3. Усвоение новых знаний.
4. Закрепление нового материала.
5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный этап.

Подготовка учащихся к работе на уроке.

2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.

Учитель: Сегодня мы с вами познакомимся с основными принципами записи числовой информации, узнаем о новом понятии – системе счисления и рассмотрим, какие системы счисления бывают. Тема сегодняшнего урока: “Кодирование числовой информации”.

Приложение 1. Слайд 1. Кодирование числовой информации.

Давайте вспомним:

- Что такое информация?

Ученики: Это сведения, получаемые нами из окружающего мира.

Учитель: - Каким образом человек воспринимает информацию?

Ученики: С помощью органов чувств.

Учитель: - Какие виды информации нам известны?

Ученики: Текстовая, символьная, графическая, музыкальная.

3. Усвоение новых знаний.

Учитель: - А чем отличается текстовая информация от числовой?

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Приложение 1. Слайд 2. Определение системы счисления.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Приложение 1. Слайд 3. Позиционные, непозиционные системы счисления.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Приложение 1. Слайд 4. Непозиционные системы счисления.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, или используя для этого счетные палочки.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются латинские буквы L, С, D и М.

В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и туже величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.

Приложение 1. Слайд 5. Пример римской системы счисления.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного числа 28 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

XХVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

ХСIХ = -10 + 100 – 1 + 10

Приложение 1. Слайд 6. Позиционная система счисления.

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значение одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.

В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.

Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.

Приложение 1.Слайд 7. Таблица – позиционная система счисления.

В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских цифр. Алфавит двоичной системы – две цифры.

Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием, можно записать в развернутой форме.

Приложение 1. Слайд 8. Пример записи чисел в развернутой форме.

Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.

В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

555₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5*10°.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5*10°+ 5*10^-1 + 5*10^-2.

Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:

101,01₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2° + 0*2^-1 + 1*2^-2.

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.

Приложение 1. Слайд 9. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполнит довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в развернутой форме и вычислить его значение.

Возьмем двоичное число 10,11₂. запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

10,11₂ = 1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+1*2^-2 = 1*2+0*1+1*1/2+1*1/4=2,75₁₀

Приложение 1. Слайд 10. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное следующий:

1) последовательно выполнять деление исходного десятичного числа и получаемых частных на основание системы счисления (2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным единице;

2) получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Приложение 1. Слайд 11. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19₁₀ в двоичную систему счисления.

4. Закрепление нового материала.

Учитель: А для того, чтобы проверить и закрепить изученный материал, мы выполним тестовую работу (3-5 минут).

1-й вариант.

1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

2. Верно ли, что римская система счисления непозиционная?

3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?

2-й вариант.

1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?

2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?

3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?

4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?

5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?

Учитель: А сейчас проверим ваши работы. Поменяемся работами с соседом.

Приложение 2.

Отработка практических навыков.

1. Решите следующие примеры:

а) VII – V =
б) X – II =
в) V + IV =
г) II + VI =

2. Какие числа записаны римскими цифрами:

а) XXII;
б) LXXIX;
в) DXLIV;
г) MCMXСIX.

3. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

4. Запишите в развернутом виде числа:

а) А₂ = 100111;
б) А₁₀ = 123,456;

5. Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А₁₀ = 9*10¹ + 8*10⁰ + 7*10^-1 + 6*10^-2;
б) А₂ = 1*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2.

6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а) А₁₀ = 1,01;
б) А₂ = -5678;
в) А₁₀ = 234,56;
г) А₂ = 10,1.

7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 56₁₀.

8. Чему равен десятичный эквивалент числа 10101₂?

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Сегодня мы с вами познакомились с системами счисления, рассмотрели примеры перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

На следующих уроках мы займемся практической работой по переводу чисел из одной системы счисления в другую и научимся производить арифметические операции с двоичными числами.

Домашнее задание: § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].

Список литературы:

1. Молодцов В. А., Рыжикова Н. Б. Современные открытые уроки информатики. 8- 11-е классы. Изд. 2-е, доп. И испр. – Ростов н/Д: изд-во “Феникс”, 2003.
2. Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 8 класса /Н. Д. Угринович. – 3-е изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
3. Информатика. Методическое пособие для учителей. 8 класс / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2004.