Цели урока:
Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач по математике и информатике.
Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.
Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.
Оборудование и материалы:
Компьютер, экран, проектор.
Проектная работа “Теорема Фалеса”.
Программа “Живая геометрия”.
Плакат с рисунками 1,2,3.
Задачи учителей:
Показать практическое применение теоретических знаний учащихся при решении задач по геометрии и информатике.
Выявить глубокие связи между математикой и информатикой.
Ход урока:
Урок начинает учитель математики. Приветствие и вступительное слово о целях урока.
Фронтальный опрос учащихся:
1. Какие отрезки называются равными?
2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.
3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2
4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?
Объяснение нового материала
Учитель математики объясняет новую тему с помощью просмотра проектной работы “Теорема Фалеса”.
Сегодня мы докажем теорему, носящую имя древнегреческого учёного Фалеса, который жил в 624-547г.г. до н.э.
- Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук - геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России .
Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
Фалес — математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой.
Фалес доказал теорему: “Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне”.
При активном участии учащихся разбирается доказательство теоремы с последовательным показом на экране каждого этапа построения чертежа и доказательства теоремы.
Из условия теоремы Фалеса делается вывод, что вместо сторон угла можно взять любые две прямые.
Затем ученики выполняют в тетрадях практическую задачу на деление отрезка длиной в 7см. на 6 равных частей.
Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений.
Все этапы решения задачи учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения данной задачи.
Показ проектной работы сопровождается музыкой- игрой на гитаре, что создаёт спокойную рабочую обстановку.
Вторую часть урока ведёт учитель информатики. С помощью программы “Живая геометрия” ученики вместе с учителем на компьютерах делят отрезок на три равные части.
Выполнение практического задания
Разделить данный отрезок на 3-равные части на компьютере с помощью программы “Живая геометрия”.
Используемые ИНСТРУМЕНТЫ “Живой геометрии”:
• стрелка;
• линейка (отрезок, луч).
Используемые КОМАНДЫ “Живой геометрии”:
• построения;
• правка;
Порядок работы:
1 .Построим данный отрезок АВ.
2.Проведем из т. А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.
3.Отложим на полупрямой а 3 равных отрезка.
Для этого используем команду ПОСТРОЕНИЯ— “окружность по центру и радиусу”; зададим произвольный радиус СО и построим на полупрямой а 3 окружности.
Они отсекают на полупрямой а равные отрезки АЕ=ЕР=РО.
4.Соединим точки В и О.
5. Проведем через точки Е и Р прямые, параллельные прямой ВО.
6. Они пересекают отрезок АВ в точках Н и I , которые делят отрезок АВ на 3 равные части; т.к. по теореме Фалеса:
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Домашнее задание.
Задача: Разделить отрезок длиной 5 см. на 7 равных частей. Выучить теорему Фалеса.
Подведение итогов урока.