Цели:
- Систематизировать и обобщить изученный по теме материал.
- Обучать самостоятельно применять знания в нестандартных ситуациях.
- Обеспечивать развитие познавательного интереса учащихся.
Тип: обобщение и систематизация изученного материала
Вид: урок-смотр общественных знаний
Метод: частично-поисковый
Оборудование: магнитофон
Наглядный материал: карточки для фронтального опроса, запись математического диктанта.
План урока:
1. Математический диктант
2. Фронтальный опрос
3. Письменная работа.
4. Итог урока
Ход урока
I. Организационный момент.
Сегодня, ребята, у нас гости. И мы с вами попытаемся сегодня провести небольшой смотр знаний по теме “Решение треугольников”. На уроке будут проведены три различных рода работы:
1) диктант (вы будете писать ответы через копирку на листочках);
2) устные ответы на вопросы, которые будут заданы мной; в это время трое из вас будут готовить ответы по карточкам;
3) Письменное задание по карточкам всему классу.
В выставление оценок мне помогут наши гости. Им будут розданы оценочные листы с вашими фамилиями. (Каждая работа оценивается по пятибалльной системе, а затем найдя среднее арифметическое легко оценить вашу работу на уроке.)
II. Математический диктант.
(магнитофонная запись мужской голос – I в; женский голос – II в.)
Две стороны треугольника соответственно равны с и d. Чему равна третья сторона этого треугольника, лежащая против угла в 120°? [60°]?
Какие значения может принимать угол треугольника, лежащий против стороны a, если квадрат этой стороны меньше суммы квадратов двух других сторон? [если квадрат этой стороны равен сумме квадратов двух других сторон?]
Не вычисляя градусную меру ни одного угла треугольника, определите вид треугольника (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный), если даны его стороны: 5, 7, 11? [3, 9, 8?]
В треугольнике MNK угол M < угла N < угла K. Запишите в порядке убывания стороны треугольника. (Сторона MN > NK > MK? Запишите в порядке возрастания углы треугольника).
Внимание! Общее задание для двух вариантов.
Напишите правильно слова:
- медиана
- биссектриса
- параллелограмм
- проекция
III. Устная фронтальная проверка.
(в это время трое учеников готовятся к ответу по карточкам)
- Можно ли вывести теорему Пифагора из теоремы
косинусов?
(Да, если угол между сторонами равен 90°, то cos 90° = 0, следовательно c2 = a2 + b2 ) - Укажите способ доказательства теоремы
Пифагора, отличный от того, который дан в
учебнике.
(Можно, используя теорему косинусов c2 = a2 + b2- 2ab * cos 90°.
Можно, используя скалярное произведение векторов и правило разности векторов). - В треугольнике ABC угол В тупой. Какая из сторон a, b, с наибольшая? Почему? (b, так как против больший стороны лежит больший угол)
- Назовите в порядке убывания углы треугольника ABC, если AC > AB > BC. (угол A< угол B< угол C)
- Чему равны отношения sin
/a и sin
/b в прямоугольном треугольнике,
если <
90° и <
90° (sin /a *
sin/b * 1/c) - Каким может быть угол при вершине равнобедренного треугольника, если его основание меньше боковой стороны? Ответ обосновать. (острым)
- В треугольнике ABC AB2=AC2 + BC2.
Докажите, что треугольник прямоугольный. (AB –
гипотенуза;AB2=AC2 + BC2 – 2AC*BC*cos
C, если cosC = 0, т.е.C = 90°) - Чему равна сумма квадратов диагоналей ромба со стороной a? (c2 + d2 = 4a2)
IV. Ответы по карточкам
1. Сформулируйте и докажите теорему косинусов для треугольника AKP.
2. Докажите справедливость равенства a/sin A = b/sin B для
треугольника ABC, А = 90°.
3. Докажите, что против наименьшей стороны треугольника лежит острый угол, а в равнобедренном треугольнике против равных углов лежат равные стороны.
(а < b —> a/sin
а = b —> a/sin
4. Из трех стержней длиной 2 м; 0,8м и 1,6м требуется изготовить треугольную конструкцию, сварив их концы. Докажите, что это возможно.
По Т.6.3 (неравенство треугольников) 2 + 0,8 > 1,6
2 + 1,6 > 0,8
0,8 + 1,6 > 2
V. Итог урока.
Сегодня мы с вами полностью обобщили и повторили теоретический материал по теме “Решение треугольников” на следующем уроке продолжим. А сегодня спасибо вам за работу.
Дома ещё раз просмотрите §109–§111, обо всем ли мы с вами поговорили.
VI. Домашнее задание: §109 - §111, №6