Цели урока:
- Выведение формулы длины окружности и площади
круга; знакомство с числом
; обучение применению формулы при
решении задач; расширение понятия множества
чисел.
- Расширение кругозора, развитие оригинальности и гибкости мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики, привитие навыков видения красоты геометрических чертежей, учить аккуратному и точному использованию измерительных приборов.
- Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к работе.
2. Устная работа.
Вычислите: 22; 42; 72; 
; 3
; 3
.
Округлите число 3,1415926
- До десятитысячных;
- До тысячных;
- До сотых.
Вычислите: 2 3,1; 4 3,12; 6 6,34
Работа по готовому чертежу.
- Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
- Назовите центр окружности.
- Чем является отрезок АК?
- Есть ли на чертеже еще диаметры?
- Чем является отрезок ОВ?
- Есть ли на чертеже еще радиусы?Рис.1
- Как называется отрезок ML?
- Есть ли на чертеже еще хорды?
- Какой отрезок называется хордой?
- Является ли хордой диаметр?
- Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
- С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
- Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)
3. Объяснение нового материала.
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.
Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее радиус.
У вас на столах лежат круги с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в тетрадь.
С=19,5 см С=29,2 см
С помощью линейки измерьте диаметр круга и запишите результат измерения в тетрадь.
d=6 см d=9 см
Найдите с помощью калькуляторов
отношение длины окружности к ее диаметру 
и запишите
полученное значение в тетрадь.
=
=3,25 
=
3,2444
Вы заметили, что у вас получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:
3<
<4.
Если бы мы, ребята, еще более точно
измерили длину окружности, ее диаметр и более
точно выполнили вычисления длины окружности к ее
диаметру, то получили бы число 3,14… Это число
математики обозначают буквой 
(пи)
4. Выступление ученика с историческим
сообщением о числе .
Число - бесконечная десятичная дробь. - первая буква
греческого слова окружность, периферия. Это
отношение известно со времен Архимеда, его
считали равным 
.
Для закрепления в памяти рационального
выражения числа Архимеда - , может оказаться полезной шутка из
учебника Магницкого.
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов
Впервые обозначение ввел в 1706 году
английский математик Джонс, общепринятым это
обозначение стало в 1736 году после одной из работ
Эйлера, великого математика, физика, астронома.
=3,141592653589793238462643…(24
знака)
Вычисление
как можно большего числа точных цифр числа с помощью
компьютера занимает математиков и в настоящее
время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума
Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой.
Это не только спортивный интерес, необходимо и
для изучения случайных процессов. В школьном же
курсе математики =3,14.
Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:
Что я знаю о круге
= 3 1 4
1 5
5. Объяснение нового материала.
Зная, что =,
выразим длину окружности С=
А так как d=2
,то C=2r.
Задание. Проверьте с помощью полученной формулы длину окружности, ограничивающую ваш круг.
Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для вычисления площади круга. Каким образом можно измерить площадь круга? Если мы попытаемся измерить площадь круга с помощью палетки, то внутри круга окажутся не только целые квадраты. Таким образом, измерить площадь круга таким способом трудно и получившийся результат будет неточен.
Разделим круг радиусами на 16 равных долей (рис 2).
Рис 2 Рис 3
Составим из секторов фигуру (рис 3). На какую известную фигуру она похожа? (На прямоугольник). Какие измерения прямоугольника необходимо знать, чтобы найти его площадь? (Длину и ширину) Что является длиной и шириной данного прямоугольника? Как найти его площадь?
S=r
=r2
По полученной формуле можно найти площадь любого круга. Запишите ее в справочники. Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.
Задание. Найдите площади своих кругов.
6. Решение задач. Решение № 831, № 838.
7. Театрализованное повторение. Выступают два ученика.
Окружность:
Меня зовут окружностью,
Горжусь своею я наружностью,
Все, до единой точки мои
От центра равноудалены. У меня есть друг…
Часть плоскости я заключаю в круг.
Круг:
Нас радиус с окружностью роднит,
Друг к другу тянет, как магнит.
Окружность:
Про радиус запомните скорей-
Это отрезок от центра до точки моей.
Круг:
Всегда диаметр с ней и со мной.
Знай, это радиус двойной.
Окружность:
Но, что всего важней: диаметр мой
Почти в три раза с одной седьмой
Меня короче. Это отношение
Окружности к диаметру за двести лет
До нашей эры вывел Архимед.
Что справедливо это заключение,
Ни в ком не может вызывать сомнения.
Круг:
Вы мне должны на слово верить:
Площадь круга можно мерить.
Скажу собравшимся друзьям:
“Дели окружность пополам
и множь на радиус. Тогда, как говорится,
Ты площадь выразишь в квадратных единицах”
Вместе:
Хоть для вас мы и друзья,
Путать нас никак нельзя.
8. Подведение итогов урока. Задание на дом.