Нестандартный урок - урок взаимообучения учащихся

Цель: совершенствование способов учебной работы.

Особенность урока: взаимопомощь и взаимоответственность учащихся.

Тема: Прямо пропорциональные величины.

Цели:

• обеспечение усвоения учащимися понятия прямой пропорциональной зависимости и использование прямо пропорциональной зависимости при решении задач; закрепление навыков решения уравнений с помощью пропорции;
• развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; развитие умения применять полученные знания на практике.
• воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности.

В классе три доски (средняя имеет два крыла). Ученики сидят по два за партой в три ряда. До начала уроков в классе формируются “экипажи” из 4 человек: командира (наиболее подготовленного ученика), штурмана и двух пилотов. Все задания для устной и письменной работы используемые в ходе урока, учитель заранее подготовил на доске. Работа учеников оценивается по пятибальной системе, заносится в таблицу.

Поприветствовав учеников, учитель называет тему и вместе с учащимися определяют цель урока. Сообщает, что освоить новый материал надо взаимообучением в “экипажах”.

В реальной жизни всего надо добиваться самому. Один из способов освоение человеком мира – включение его в процесс добывания знаний.

Прежде чем приступить к выполнению задания необходимо проверить готовность “экипажей”.

Работаем по опорному конспекту.

Отношения и пропорции.

- отношение показывает…

Пропорция – это…

a:b=c:d или

Свойство:

a*d=b*c

Решите уравнения:

а) 21:Х=36:12

б) Х:30=54:40

в)

Виды:

1. Прямо пропорциональная зависимость
2. Обратно пропорциональная зависимость

Вопросы всему классу.

1. Что называют отношением двух чисел?
2. Отношение показывает…
3. Что такое пропорция?
4. Как называются числа a и d в пропорции a:b=c:d?
5. Как называются числа b и c в пропорции a:b=c:d?
6. Сформулируйте основное свойство пропорции? Приведите свои примеры.
7. Решите уравнения:
   а) 21:х=36:12
   б) x:30=54:40
   в)
8. Как называются виды зависимостей между двумя величинами?
9. Какие величины называют прямо пропорциональными?

Вот мы подошли к цели урока: необходимо ввести понятие прямо пропорциональных величин.

Перед вами задача – освоить новый материал взаимообучением в “экипажах”.

 Действия “экипажей”

1. Каждый член экипажа получает индивидуальное задание. Работает над ним.
2. Пилоты свои задания и выводы проговаривают друг другу.
3. Командир:
   - защищает свою работу у учителя;
   - повторяет материал всему “экипажу;
   - принимает зачет у штурмана.
4. Командир и штурман опрашивают пилотов и, если те готовы (усвоили материал), ставят им зачеты и оценки. “Экипаж” готов к выполнению особых заданий.
5. Важно поразмыслить над практическим применением теории: знает не тот кто безошибочно отвечает, а тот кто правильно применяет…
6. “Экипаж” выполняет особое задание и один из членов “экипажа” оформляет его на доске.
7. “Экипаж”, первым выполнивший особое задание, “экипаж” - “экзаменатор” принимает зачеты у других “экипажей”.
8. Защита заданий:
   - командир вытягивает жетон-жребий от которого зависит процедура защиты;
   - “экипаж” сам определяет (делегата) посланца, которому предстоит отстаивать честь “экипажа”.
9. Если на защите член “экипажа” получил оценку ниже, чем заслужил в группе, оценки всех членов “экипажа” снижаются.
10. Приведем содержание карточек-заданий членам “экипажа”.

Карточка №1

Рассмотрите решение задач и ответьте на вопрос: какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры.

Задача 1. За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1, 2, 3, 4, 5, 6 часов? [3]

Решение (S=?*t) запишем в виде таблиц.

Из таблицы мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, …, 6 раз значение другой величины(пройденное расстояние) тоже увеличивается в 2, 3, …, 6 раз.

Если будем рассматривать таблицу справа налево, то заметим, что при уменьшении значений одной величины в несколько раз значение другой величины уменьшится во столько же раз. Например, отношение времени(6ч:2ч=3) равно отношению соответствующих им значений пройденных путей(72км:24км=3). Если с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз увеличивается(уменьшается) другая величина во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными. Эта особенность используется для составления пропорции при решении задач. В нашем примере из полученных отношений можно составить пропорцию 6:2=72:24

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Задача 2. За 5 часов катер прошел 100 км. Какое расстояние катер пройдет за три часа при той же скорости движения.[3]

Решим задачу с помощью пропорции. Так как время движения и пройденный путь при постоянной скорости находятся в прямо пропорциональной зависимости, то можем составить пропорцию. Для этого сначала запишем условие задачи в виде схемы, обозначив неизвестное время через Х часов.

• 5 ч — 100 км
• 3 ч — Х км

Рассуждаем, во сколько раз 5ч больше 3ч (пишем 5:3) во столько раз 100 км больше Х км (100:Х). Получим пропорцию 5:3=100:Х. отсюда

Ответ: 60 км.

Надо помнить, что при решении задач с помощью пропорции сначала надо установить, являются ли заданные величины прямо пропорциональными.

Карточка №2

Рассмотрите решение задачи и дайте определение прямо пропорциональным величинам. Приведите примеры.

Задача 1. Один стул стоит 6 руб. Сколько рублей потребуется на покупку 2, 3, 4, 5, 8, 10 стульев. [3]

Решение задачи запишем в виде таблице.

Из таблицы видим, что при увеличении одной величины (кол-ва стульев) в 2, 3, …, 10 раз значение другой величины (стоимость покупки) тоже увеличиться в 2, 3, …, 10 раз.

Если будем рассматривать таблицу справа налево, то заметим, что при уменьшении значений одной величины в несколько раз значение другой величины уменьшится во столько же раз. Например, отношение количества стульев (10шт:5шт=2) равно отношению соответствующих им стоимости покупки (60руб:30руб=2). Если с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается(уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными величинами. Эта особенность прямо пропорциональных величин используется для составления пропорций при решении задач. В нашем примере из полученных отношений можно составить пропорцию 10:5=60:30.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Задача 2.

Лыжник прошел 44 км за 4 часа. За сколько часов он пройдет 33 км при той же скорости движения? [3]

Решим задачу с помощью пропорции. Так как время движения и пройденный путь при постоянной скорости находятся в прямо пропорциональной зависимости, то можем составить пропорцию.

Для этого сначала запишем условие задачи в виде схемы, обозначив неизвестное время через Х часов:

• 44 км — 4ч
• 33 км — Х ч

Далее рассуждаем: во сколько раз 44 км больше 33 км (пишем 44:33), во столько раз 4 ч больше Х ч (4:Х).

Получим пропорцию: 44:33=4:Х

Отсюда

Ответ: 3 ч.

Надо помнить, что при решении задач с помощью пропорции сначала следует установить, являются ли заданные величины прямо пропорциональными.

Карточка №3

Пилоты работаю с учебником стр. 131 п.22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Разбирают текст (1 части), т.е. только на стр. 131 и решение задачи №1 на стр. 132 (6 абзац сверху). Отвечают на вопросы (1-3) стр. 133.

стр. 131. Текст. Если станок с числовым программным управлением за 2 часа изготавливает 28 деталей, то за вдвое большее время, т.е. за 4ч, он изготовит вдвое больше таких деталей, т.е. 28*2=56 деталей. Во сколько раз больше времени будет работать станок, во столько раз больше деталей он изготовить. Значит равны отношения 4:2 и 56:28. Следовательно, верна пропорция 4:2=56:28. Такие величина, как время работы станка и число изготовленных деталей называют прямо пропорциональными величинами. Две величины называют прямо пропорциональными если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Задача 1. стр. 132 [1]

За 3,2 кг товара заплатили 115,2 руб. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

Решение. Запишем кратко условия задачи в виде таблицы, обозначив буквой Х стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара.

Запись будет иметь следующий вид:

Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна, т.к. если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличиться во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками.

Запишем пропорцию:

Теперь найдем неизвестный член пропорции:

Ответ: 54 руб.

Стр. 133 ?

• Какие величины называют прямо пропорциональными?
• Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Выполнив п. 4 инструкции “Действия экипажей”, командиры заносят оценки в таблицу за работу с опорным конспектом – проверка готовности “экипажей” и за выполнение индивидуального задания. Затем по жребию выбирается одно из следующих особых заданий для каждого “экипажа” (представитель каждого “экипажа” оформляет решение у доски).

Особое задание

№ 767 [1]. Стальной шарик объемом 6 см³ имеет массу 46,8г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2,5 см³?

Решение:

• 6 см³ — 46,8 г
• 2,5 см³ — Х г

Запишем пропорцию:

Ответ: 19,5 г.

№ 768 [1]. Из 21 кг. хлопкового семени получили 5,1 кг. масла. Сколько масла получится из 7 кг. хлопкового семени?

Решение:

Запишем пропорцию:

Ответ: 1,7 кг.

№ 41 [3] Со 125 гусей получат 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей.

Решение:

• 125 гусей — 4 кг пуха
• 875 гусей — Х кг пуха

Запишем пропорцию:

Ответ: 28 кг.

№ 41 [3] Из 30 кг свежих слив выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 14,7 кг сушеных слив.

Решение:

• 30 кг свежих слив — 10,5 кг сушеных
• Х кг свежих слив — 14,5 кг сушеных

Запишем пропорцию:

Ответ: 42 кг.

“Экипаж-экзаменатор”

Принимает зачет по усвоению нового материала. Оценки заносятся в таблицу.

Рефлексия

Проводит по таблице “экипаж-экзаменатор”.

Задание на дом. п. 22 (1 часть) №795, 797, 803 (б) [1]

Оформление доски

Во внутренней части центральной доски

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.. Математика: Учеб. Для 6 кл.. М.: Просвещение, 2004.
2. Подласый И.П.. Педагогика 1 том. М.:Владос, 2001.
3. Соваленко В.К.. Система обучения математике в 5-6 кл. М.: Прсвещение, 1991.
4. Журнал “Математика в школе”. М.: “Школа-Пресс”, №6, 1994.