Урок по теме "Вычисление производной"

Цели урока:

Образовательные:

- проверить степень усвоения учащимися теоретического материала и навык нахождения производной;

- продолжить формирование умений применять правила дифференцирования в ходе выполнения упражнений; воспроизводить и корректировать необходимые для этого знания и умения.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся;

- развивать навыки самостоятельного учебного труда.

Воспитательные:

- формировать умения осуществлять самоконтроль и взаимопомощь.

- формировать культуру и дисциплину труда.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Форма проведения: групповая работа учащихся.

Оборудование: кодоскоп, рабочая карта урока (на каждую группу учащихся в 4-5 человек), текст математического диктанта с “окошками” для последующей проверки, копировальная бумага и тетрадный лист для математического диктанта на каждого учащегося, карточки с заданиями и вариантами ответов для проведения теста, карточки с индивидуальными заданиями.

Ход урока

I. Организационный момент.

Психологический настрой учащихся на предстоящую работу. Сообщить тему урока, его цель.

Учащиеся работают в группах по 4-5 человек. Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся видели записи на доске. У каждой группы учащихся на столе лежит рабочая карта урока:

 

На доске записан план урока:

1. Проверка домашнего задания.
2. Математический диктант.
3. Решение задач.
4. Тест.
5. Итог урока.

В каждой группе назначается капитан, который помогает учителю в организации работы и проставляет оценки в рабочую карту. Он вписывает в рабочую карту фамилии и имена одногруппников.

II. Проверка домашнего задания.

Решение домашнего задания проектируется через кодоскоп на экран и каждый учащийся проверяет свою работу.

Выяснить, какие задания вызвали затруднения и почему?

По указанному на доске критерию оценки учащиеся проставляют в рабочую карту оценку за домашнюю работу (самооценка – с/о). Если задание не выполнено, проставляют прочерк.

III. Математический диктант.

Диктант проводится в двух вариантах. Текст диктанта частично записан на листе ватмана, ответы закрыты полосками (“окошки”). Учащиеся выполняют работу на листочках через копирку. После диктанта первый экземпляр сдаётся учителю, второй проверяется.

Текст математического диктанта.

Вариант I	Вариант II
1. Запишите правило дифференцирования:
суммы	произведения
[Эталон: ]	[Эталон: ]
2. Запишите правило дифференцирования:
частного	степенной функции
[Эталон: ]	[Эталон: ]
3. Продолжите формулу:
[Эталон: - sin x]	[Эталон: cos x]
4. Продолжите формулу:
(tg	(сtg
[Эталон: ]	[Эталон: ]
5. Найдите производную функции:
у = kx+c	y = c
[Эталон: k]	[Эталон: 0]
6. Найдите производную функции:
y =	y = -2/x
[Эталон: ]	[Эталон:2/]
7. Найдите производную функции:
y = 3/x	y = 1/
[Эталон: -3/]	[Эталон: ]
8. Найдите производную функции:
y =	y =
[Эталон: ]	[Эталон: ]
9. Найдите производную функции:
y =	y =
[Эталон:]	[Эталон: ]
10. Найдите производную функции:
y = sin 3x	y = cos 5x
[Эталон: 3cos 3x]	[Эталон: -5sin 5x]

Проверка математического диктанта проходит при повторном прочтении вопросов с открыванием правильных ответов. Учащиеся отмечают правильные ответы.

Критерии оценки:

• “5” - десять верных ответов;
• “4” - восемь-девять верных ответов;
• “3” - шесть-семь верных ответов.

Если меньше шести верных ответов, ставится прочерк. Все оценки заносятся в рабочую карту капитаном группы.

IV. Решение задач. Работа группами.

Учащиеся записывают в рабочих тетрадях число, тему урока.

Найдите производную.

1 группа.
а) y =	Ответ: ;
б) y = (	Ответ: ;
в) y = 1/(2x+1)	Ответ:;
г) y = (x	Ответ:;
д)	Ответ:.
2 группа.
а) y =	Ответ: ;
б) y = (	Ответ: ;
в) y = 2/(2x+7)	Ответ:;
г) y = (x Ответ:;
д)	Ответ:.
3 группа.
а) y =	Ответ: ;
б) y = (	Ответ: ;
в) y = 6/(2x - 9)	Ответ:;
г) y = (2 -	Ответ:;
д)	Ответ:.
4 группа.
а) y =	Ответ:;
б) y = (	Ответ: ;
в) y = 1/(3x - 1)	Ответ:;
г) y = (	Ответ:;
д)	Ответ:.

Учащиеся решают в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда группы выполнили задание, осуществляется проверка по ответам, записанным на обратной стороне доски. Затем оценивают свое решение. После обсуждения проставляется оценка группы (о/г).

Шкала оценок:

• “5” - всё решил верно и помогал товарищам;
• “4” - допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей;
• “3” - интересовался решением, но всё решил с помощью одногруппников.

V. Самостоятельная работа. (Программированный контроль.)

Работа выполняется по вариантам.

Проверку осуществляет учитель с помощью капитанов групп.

Эталон ответов: вариант I – в, б, г, г, в; вариант II – г, а, в, в, б.

Шкала оценок:

• “5” - пять верных ответов;
• “4” - четыре верных ответа;
• “3” - три верных ответа.

Если меньше трёх верных ответов, ставится прочерк.

В рабочую карту выставляется оценка группы.

Учащиеся, успешно справившиеся с тестом, получают индивидуальные задания. Остальные с учителем работают над устранением ошибок. Помогать учителю могут капитаны групп.

Индивидуальные задания:

1 карточка.

Дана функция: f(x) = (6 – x)/x. Решите неравенство

2 карточка.

Дана функция: f(x) =(2x – 7)/(x + 3). Решите неравенство:

3 карточка.

Дана функция: f(x) =(2x + 5)/(1 – x). Решите неравенство:

4 карточка.

Дана функция: f(x) =(3 – x)/(2x + 1). Решите неравенство

VI. Итог урока.

Учитель беседует с учащимися, выясняя, что им мешало в работе и что помогло преодолеть эти трудности.

Записывается домашнее задание: составить и решить 7 задач на вычисление производной с использованием всех правил вычисления производной.

Учитель выставляет итоговую оценку каждому учащемуся в рабочую карту урока и благодарит за работу.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н.Колмогорова. 2001 год.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. Б.М.Ивлев. С.М.Саакян. С.И.Шварцбург. 2000 год.