Применение математики к решению задач из любой другой области включает в себя следующие три этапа:
1) перевод предложенной задачи на язык подходящей для ее решения математической теории (построение математической модели задачи);
2) решение задачи в рамках математической теории, на язык которой она переведена (решение задачи внутри модели);
3) обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).
Хороший материал для организации лабораторной практики по математике предоставляют задачи с практическим содержанием. Особенного внимания заслуживают те из них, которые являются задачами без готовых данных, т. е. задачи, не сформулированные явно в математических терминах.
Любая задача, возникающая в практике, по своему содержанию не является математической, и, чтобы решить, ее приходится прежде переформулировать на язык математики. Это — наиболее трудная (и поэтому наиболее ценная для учащихся) часть работы.
Прикладные задачи, как и систему лабораторных работ, можно вводить с 5 класса.
Примерные варианты прикладных задач и лабораторных работ
5 класс.
- Это может быть ролевая игра: “Ребята, вы сегодня будете старинными землемерами. Измерьте длину и ширину книги (тетради, ручки, закладки, комнаты и т.п.) Ответ запишите в старинных мерах длины”.
- Любимая детьми тема “Куб и параллелепипед”. В данном разделе можно предложить не только изготовить модели фигур, но и рассчитать, сколько краски пойдет на покрытие фигуры; а если это аквариум, каков объем воды он вмещает и т.п.
6 класс.
- По теме “Положительные и отрицательные числа” ребята с удовольствием отмечают температуру и строят графики;
- Интересны и занимательны задачи по темам “Масштаб”, “Длина окружности и площадь круга” и, конечно же, “Координатная плоскость”.
Прикладные задачи, по темам, приведенным выше, являются пропедевтическими и для предметов “География”, “Геометрия”, “ОБЖ”. А сколько интересных прикладных задач дает геометрия (как планиметрия, так и стереометрия!).
На итоговых уроках четверти можно рассмотреть предложенные задания, продемонстрировать наиболее интересные решения.
Задача 1. Вы хотите определить длину своего шага, чтобы впоследствии измерять расстояния шагами. Самый простой и, казалось бы, точный способ состоит в том, чтобы сделать один шаг и измерить расстояние между крайними (наиболее удаленными) точками двух ступней. Такой способ явно не годится по двум причинам. Во-первых, расстояние между крайними точками ступней не равно длине шага, а превосходит ее на длину одной ступни (правильнее было бы измерить расстояние, например, между носками двух ступней). Во-вторых, при всем старании вы вряд ли сможете сделать один обычный шаг — для этого вам нужно оказаться в состоянии обычной ходьбы. Так, как же все-таки определить длину своего шага?
Решение. Достаточно пройти какое-либо заранее известное и не слишком короткое расстояние, скажем между соседними километровыми или стометровыми столбиками на шоссе, и поделить это расстояние на количество сделанных шагов.
Отметим, что средняя длина шага взрослого человека примерно равна половине его роста, считая до уровня глаз.
Задача 2. Вы плывете на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?
Решение: Слегка отклонив камыш и
держа его в натянутом состоянии, замерим
расстояние а между точками А и В, в
которых камыш пересекает поверхность воды
соответственно в вертикальном и наклоненном
положении (рис. 1). Возвратим камыш в исходное
состояние и определим высоту b над водой, на
которую поднимется при этом точка В наклоненного
камыша, заняв исходное положение С. Тогда,
обозначив через D основание камыша, а через х
— искомую глубину АD, из прямоугольного
треугольника АВD находим 
,
откуда 
и 
.
Для решения задач практического характера, как правило, требуются некоторые дополнительные справочные данные. Целесообразно эти данные в текст задачи не включать, чтобы дать учащимся почувствовать, что данных задачи недостаточно для ее решения, понять, каких именно не хватает данных, и по возможности заставить их самих отыскать эти данные в справочнике.
На таких уроках активность намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше, так как ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путем сочетания мыслительных операций с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.
_________________________________
В статье использованы задачи из книги: Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашколв С.Б. Примени математику. – М..: Наука. Гл. ред.физ.-мат.лит., 1989 г.