Занятие построено на основе проектной работы “Математические модели-головоломки” (автор Баженов Андрей, 5 “Д” класс, руководитель Аверина Е. Ю.). Данная работа участвовала в VIII-й Ученической научно-практической конференции (УНПК), которая проходила в 2006 году в ОЦ под девизом “Я могу изменить мир!”.
Традиционно завершающим этапом УНПК является защита проектов, над которыми в течение учебного года работают учащиеся ОЦ под руководством учителей. В Ученическую научно-практическую конференцию включаются лекции, дискуссии, семинары, мастер-классы, посвящённые научным проблемам естествознания, истории, математики. Эти мероприятия проводятся силами учащихся под руководством Координационного Совета учителей, а также научных сотрудников ОАО “Газпром”, преподавателей РГУ Нефти и газа, ведущих вузов Москвы.
Увлекательная работа над проектами и их защита становится для большинства ребят серьёзным испытанием, проверкой их эрудиции, компетентности в серьёзных научных вопросах, способности дискутировать, отстаивать свою точку зрения, вести научный диалог. Кроме того, очень важно, что эта деятельность является для учащихся ступенькой во взрослую жизнь, требующую определенных навыков публичных выступлений и успешного коммуникативного опыта.
В начале учебного года передо мной, как руководителем проектной деятельности, и учеником 5 класса, моим подопечным, возникла проблема выбора темы научно-исследовательской работы. Эту ситуацию обуславливал слишком юный возраст участника конференции – 10 лет. Но желание выпускника начальной школы открыть для себя математику не только как школьную науку, а увидеть ее с необычной, увлекательной, загадочной стороны было велико. После серьезных раздумий, обсуждений с учеником была выбрана тема проектной работы: “Математические модели-головоломки”. Объектами исследования стали “магические” квадраты, лента Мебиуса, сечение Даданея. Проектная работа включала изучение истории возникновения и свойств головоломок, изготовление их моделей.
После защиты на УНПК проект стал победителем в номинации “Лучший математический проект”. Следующей ступенькой в популяризации научных знаний явились занятия математического кружка, посвященные “магическим” квадратам, ленте Мебиуса, сечению Даданея. В подготовке и проведении занятий принял активное участие автор проекта Баженов Андрей. Учащиеся 5 – 6 классов, проявляющие интерес к математике, с удовольствием включались в различные виды учебно-познавательной активности, предложенные им во время занятий.
Подобная форма работы, на мой взгляд, повысила мотивацию детей к учебной деятельности по предмету. Ведь они смогли лично убедиться в практической ценности математических знаний. Все это побудило меня поделиться опытом внеклассной работы по математике с коллегами.
| Этап занятия. | Деятельность учителя, ученика-консультанта | Деятельность учащихся | Формы работы | Методы работы |
| Подготовка к познавательной деятельности. | Объявление учителем
темы занятия: “Математические модели –
головоломки. “Магический” квадрат”. (на доске-плакат с названием темы) Представление ученика-консультанта, который является автором проекта. Вступительное слово ученика-консультанта: Мой любимый предмет – математика. Интересные задачи и их решения увлекают меня. Но на уроках математики в школе мы решаем мало занимательных задач, головоломок, ребусов. Мне хотелось подробнее познакомиться с различными математическими головоломками, решить интересные задачи, своими руками изготовить модели. Во время работы над проектом мне удалось разобраться в некоторых математических головоломках и заинтересовать своих товарищей. Занятие кружка будет посвящено “магическому” квадрату- головоломке, которая была исследована в процессе работы над проектом “Математические модели – головоломки”. Постановка учителем целей занятия. (на доске-плакат с целями занятия) Ознакомиться: с историей возникновения “магических” (“волшебных”) квадратов;[2,3] Научиться: составлять “волшебные квадраты” четного и нечетного порядка; Изучить: свойства сумм чисел на модели “волшебной” рамки. |
Ознакомление с темой и целями занятия. | Фронтально | Репродуктивный |
| Изучение нового материала. | Ученик-консультант выступает с
исторической справкой “Магические квадраты”,
используя компьютерную презентацию (см.
презентацию МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ГОЛОВОЛОМКИ-1.ppt). Учитель предлагает ученикам самостоятельно составить “магические” квадраты нечетного 3х3 и четного 4х4 порядков, используя первые 9,16 натуральных чисел. Обращается внимание на необходимость поиска метода составления “магического” квадрата. Учитель для подведения итогов работы предлагает ученикам, которые успешно справились с этим заданием рассказать о методах составления “магического” квадрата. Ученик-консультант знакомит учащихся с методами составления “магических” квадратов, которые описаны в книге [2]. Используется компьютерная презентация МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ-2.ppt Учитель предлагает исследовать свойства сумм чисел на модели “волшебной” рамки. Если “ волшебный” квадрат 4х4 обернуть вокруг квадратной рамки, свойства получившейся модели станут еще интереснее. (См. развертку и модель рамки -Рисунок-1.jpg, Рисунок-2.jpg [1] Учитель для подведения итогов работы предлагает парам учеников, которые успешно справились с этим заданием, перечислить полученные свойства (желательно заслушать каждую пару). В конце обсуждения на доске вывешивается плакат с перечислением свойств рамки. суммы четырех чисел вокруг рамки в любом направлении равны 34 сумма четырех чисел, которые встречаются в каждом углу с внешней и в каждом углу с внутренней стороны также равна 34 сумма четырех чисел одного цвета – 34 если складывать числа по спирали по часовой стрелке или против часовой стрелки вокруг рамки, начав в любом месте - 34. Ну, как? И вправду волшебная рамка! |
Ознакомление с историей возникновения
“магических” (“волшебных”) квадратов. Составление “магических” квадратов 3х3,4х4 на готовых планшетках. “Авторские” методы составления “магических” квадратов. Ознакомление с методами составления “магических” квадратов, которые изучены автором проекта. Составление “магических” квадратов с помощью указанного метода. Исследование свойств сумм чисел на модели “волшебной” рамки (по готовым моделям).
Выступление каждой группы с результатами работы. |
Фронтально Индивидуально Фронтально Фронтально Индивидуально В парах |
Репродуктивный Поисковый Репродуктивный Репродуктивный Репродуктивный Поисковый |
| Первичная проверка. | Учитель предлагает учащимся
задания:(карточка с заданием раздается каждому
ученику) 1. Заменить рисунок слайда 12 магическим квадратом, выписать свойства сумм чисел. 2. Составить магический квадрат 4х4, используя метод, изученный на занятии. Проверка заданий осуществляется в парах, которые формируются по мере его выполнения. |
Выполнение заданий. Взаимопроверка. |
Индивидуально В парах |
Частично-поисковый Репродуктивный |
| Итог занятия. | Учитель предлагает проанализировать выполнение целей занятия, подвести итог. | Анализ выполнения целей занятия. | Фронтально | Репродуктивный |
Литература:
- Дж.Джекинс, М.Биар, Математические головоломки: Пер. с англ.-М.; Центрполиграф, 1997
- Б.А.Кордемский, Математическая смекалка, - Ф.М., 1963
- Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон, Математика М,: Ювента-Просвещение, 2002