Урок геометрии по теме: "Свойства равнобедренного треугольника"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательные – повторение, обобщение и проверка уровня знаний по теме “Медианы, биссектрисы и высоты треугольника”; знакомство со свойствами равнобедренного треугольника; выработка основных навыков
  • Развивающие – развивать внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь;
  • Воспитательные – посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока – комбинированный.

Форма урока – урок с компьютерной поддержкой.

Оборудование: доска и мел; компьютер и проектор; карточки с тестом.

ХОД УРОКА

I. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя презентацию “Медианы, биссектрисы и высоты треугольника” (см. Приложение 1)

Вопросы и задания к слайдам

Слайд презентации
Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся:

слайд_1.1
  • Как называется отрезок АМ на данном рисунке (рис. 1)? – ребята называют: АМ – медиана, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

Рис. 1

Рис. 1

  • Дайте определение медианы. – ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

слайд_1.2
  • Как называется отрезок ВК на данном рисунке (рис. 2)?

    • ребята называют: ВК – биссектриса, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

Рис. 2

Рис. 2

  • Дайте определение биссектрисы.

    • ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

слайд_1.3
  • Как называется отрезок СН на данном рисунке (рис.3 и рис. 4)?

    • ребята называют: СН – высота, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

Рис. 3

Рис. 3

 Рис. 4

Рис. 4

слайд_1.4
Необходимо также обратить внимание учащихся на то как проводится высота из вершины острого угла тупоугольного треугольника.
  • Дайте определение высоты.

Ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши).

   

II. Самостоятельная работа

Проверяется уровень владения основными понятиями.

Тест

Вариант №1

I. Выберите один из вариантов ответов вместо пропуска

1. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется ___________________ треугольника.

а) биссектрисой;
б) медианой;
в) высотой;
г) нет верного ответа

2. На рисунке изображена _____________треугольника ABC

а) биссектриса
б) медиана
в) высота
г) нет верного ответа

Рис. 5

Рис. 5

3. На рисунке NH является _______треугольника MNK

а) биссектрисой
б) медианой
в) высотой;
г) не возможно сказать 

Рис. 6

Рис. 6

4. На рисунке в треугольнике АВС построены____________________

а) биссектрисы
б) медианы
в) высоты;
г) не возможно сказать

 Рис. 7

 Рис. 7

II. Назовите верное высказывание

1. Биссектрисой треугольника называется …

а) луч, делящий его угол на две равные части;
б) отрезок, делящий его угол на две равные части;
в) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;
г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

2. Высотой треугольника называется …

а) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону;
б) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне;
в) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
г) отрезок, делящий его угол на две равные части;

Вариант №2

I. Выберите один из вариантов ответов вместо пропуска.

1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется _____________________ треугольника.

а) биссектрисой;
б) медианой;
в) высотой;
г) нет верного ответа

2. На рисунке изображена ___________треугольника FPS

а) биссектриса
б) медиана
в) высота
г) нет верного ответа

Рис. 8

Рис. 8

3. На рисунке MF является __________________треугольника МОК

а) биссектрисой
б) медианой
в) высотой;
г) не возможно сказать

Рис. 9

Рис. 9

4. На рисунке в треугольнике DEF построены__________________

а) биссектрисы
б) медианы
в) высоты;
г) не возможно сказать

Рис. 10

Рис. 10

II. Назовите верное высказывание.

1. Медианой треугольника называется …

а) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону;
б) отрезок биссектрисы угла треугольника, делящий его на две равные части;
в) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
г) отрезок, делящий его на две равные части;

2. Биссектрисой треугольника называется …

а) луч, делящий его угол на две равные части;
б) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;
в) отрезок, делящий его угол на две равные части;
г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

III. Объяснение нового материала

Используется презентация (см. Приложение 2)

Вопросы и задания к слайдам

Слайд презентации

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.
Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Рис. 11

Рис. 11

слайд_2.2
2. Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника.
3. Назовите основание и боковые стороны треугольников, изображённых на рисунке. (Последний рисунок (рис.16) подводит ребят к понятию равностороннего треугольника).

Рис. 12

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 16

слайд_2.3
4. Вводится понятие равностороннего треугольника.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Рис. 17 

Рис. 17

слайд_2.4
5. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать.

Рис. 18 

Рис. 18

слайд_2.5
6. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины В треугольника к основанию АС.
Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

Рис. 19

Рис. 19

слайд_2.6
7. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:
  1. Постройте равнобедренный треугольник
  2. Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
  3. Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
    • Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
    • Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
8. Записываем свойство в виде теоремы 2.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Рис. 19

Рис. 19

слайд_2.7
9. Можно предложить учащимся разобрать доказательство дома, либо проделать работу, аналогичную работе при доказательстве теоремы 1.

слайд_2.8

IV. Закрепление пройденного

1. Устное решение задач

  • Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

    Рис. 20

    Рис. 20

    Рис. 21

    Рис. 21

    Рис. 22

    Рис. 22

    Рис. 23

    Рис. 23
  • Треугольник АВС – равнобедренный МАВ = 100о, найдите А и С в треугольнике АВС (рис. 24)

Рис. 24

Рис. 24

  • Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, АВD = 37о, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DC.

Рис. 19

Рис. 19

2. Решение задачи № 113 из учебника на доске и в тетрадях.

3. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой.

V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:

  • Какой треугольник называется равнобедренным?
  • Какой треугольник называется равносторонним?
  • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
  • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
  • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
  • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
  • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

2. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Используемая литература

  1. Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).
  2. “Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)
  3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)
  4. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).