Цели урока:
а) повторить и закрепить свойства функции у=sinх, навыки решения уравнений графическим способом, выполнение преобразований графика функции
б) изучить свойства функции у=cosх, выработать у учащихся умение изображать график схематически и по графику находить область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.
Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении преобразований графика функции у=cosх.
Вырабатывать у учащихся графическую культуру, внимательность, аккуратность и привить исследовательские навыки.
Наглядные пособия и оборудования к уроку: Рисунки, графики, слайды, мультимедийный проектор, чертежные инструменты
1 этап урока:
Актуализация опорных знаний учащихся.
Проверка дифференцированных домашних заданий: № 181 (г) слайд №1, №185 (а) слайд №2, №187 (а) слайд№3. (Обзор)
Устно. (Задание проецируется на экран проектора)
Найти f(п/6), (-п/3), ф(3п/2), ф(-п) по графику f(х)=sin х слайд№4
Упростить sin(п+х), sin(3п/2-х), cos(п/2+х), cos(2п-х)
Как построить график функции у=sin(х-п/3), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.
Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+п/3)-2
Постройте график функции у=sin(х+п/2) слайд№5, 6.
2 этап урока:
Формирование новых знаний
Сообщается тема урока, цель и краткий план урока.
Ставится проблемный вопрос: Как построить график функции у=cosх?
Слушаются рассуждения, ответы учащихся.
Обращается внимание учащихся на построенный график функции у=sin(х+п/2).
Как можно преобразовать sinх+п/2 с помощью формулы привидения.
Вывод.
Sin(х+п/2)=cosх, значит, построенный график является графиком функции у=cosх слайд№7
Перечислим свойства функции у=cosх (фронтальная беседа с учащимися по графику функции) слайд №8
1) D(f)=(- 
;)
2) у=cosх – четная функция, так как выполняется равенство cos (-х)=cos х, и график функции симметричен относительно оси ОУ
3) функция убывает на отрезке [0:п] и возрастает на [п:2п]
С учетом периодичности функции убывает на [2пn;п+2пn] и возрастает на [п+2пn;2п+2пn], nЄZ
4) Функция ограничена снизу и сверху
5) Унаим=-1, в точке вида х=п+2пn, nЄZ
Унаиб=1, в точке вида х=2пn, где nЄZ
у=cos х непрерывная функция
Е(f)=[-1;1]
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Решить уравнение cosх=х2+1
Слушается рассуждение учащихся по поводу решения уравнения
Рассмотрим две функции у=cosх и у=х2+1 и построим графики этих функции слайд№9
Построенные графики имеют одну общую точку А(0;1). Значит, заданное уравнение имеет один корень – это абсцисса точки А.
Ответ: х=0
Пример 2. Построить и прочитать график кусочной функции у=f(х), где
F(х) = {sin x, если x 
0}
{cos x, если х>0}
Через проектор показываются слайды постепенного построения графиков слайды№ 10, 11, 12,13 и сопровождается рассказом:
сначала построим график функции у=sinх и выделим его часть на луче (-?;0] Слайд №10
затем построим график функции у=cosх и выделим его часть на открытом луче (0;?)слайд №11
оба “кусочка” изобразим в одной и той же системе координат и получим график функции у=f(х)
перечислим свойства функции у=f(х), то есть прочитаем график:
а) D(f)=(-; )
б) функция ни четная, ни нечетная
в) ограниченность снизу и сверху
г) Унаим=-1, Унаиб=1
д) функция непрерывна на (-;0], и на (0;), претерпевает разрыв в
точке х=0
е) Е(f)=[-1;1]
ж) убывание и возрастание бесконечно меняется
3 этап:
Закрепление изученного материала
Устно.
А) №195, 196.
Б) №197, 199 – самостоятельно с последующей устной проверкой.
Ответы: №197 а) -2, б) 1+
3/2; №199 а) -2, б) 23/3
В) три ученика у доски выполняют индивидуально №203 (в), №204 (в), №205 (в)
Г) №206 (в, г) обсуждается с классом слайд №7
Ответы: в)-1; -1; г)-1; -1
Задание на дом.
Обсуждается задание на дом:
1- §1, учебник страница 51-53, №203, 204, 205 (б), 206 (а, г)
2- (индивидуально) №207 (а, г) – 3 группа; №203 (б), 204 (б) – 2 группа; №201 – 1 группа
Д) тестовая работа на 2 варианта (проецируется через проектор):
Вариант 1.
Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/2
Ответы: а) 2/2 б) -1 в) 1 г) 2-1
Не выполняя построение ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cos х
а) (п/3; 1/2) б) (п/4; 3/2) в) (п/2; 1) г) (п/6; 1/2)
Найдите область значений функции у=3cos х-2
Ответы: а) [-5:1] б) [-3: -2] в) [-3:2] г) [-1:5]
Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х-п/4)+1
Ответ: а) (-п/4:1) б) (-п/4:-1) в) (п/4:-1) г) (п/4:1)
Сколько корней имеет уравнение:
Sin х=cos х
Ответ: а) один корень б) много корней в) нет решений г) два корня
Вариант 2.
Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/4
Ответы: а) 2 б) -1 в) 1 г) 2/2
Не выполняя построение ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cosх
а) (-п/3; 1/2) б) (-п/6; 3/2) в) (-п/3; 1) г) (п/6; 1/2)
Найдите область значений функции у=2cos х+2
Ответы: а) [-5:1] б) [-3: -2] в) [-3:2] г) [1:5]
Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х+п/3)-1
Ответ: а) (-п/3:1) б) (-п/3:-1) в) (п/3:-1) г) (п/3:1)
Сколько корней имеет уравнение:
Sin х+cos х=0
Ответ: а) один корень б) много корней в) нет решений г) два корня
Проверяются ответы к тестам.
Ответы учащихся принимаются учителем, последующая взаимопроверка.
Ответы к заданиям проецируются
Вариант 1: 1) г, 2) а, 3) а, 4) г, 5) б
Вариант 2: 1) в, 2) б, 3) г, 4) б, 5) б
Оценивается работа учащихся на уроке и тестовые задания.
4 этап урока:
Подведение итогов (собеседование)
- Какую тему изучали?
- Какова была цель урока?
- Чему вы научились на уроке и какие новые знания вы приобрели?
- Какого типа упражнения с помощью графика функции у=cosх вы можете выполнять?
- Ваше мнение об актуальности изученной темы.
Спасибо за урок!