Психолого-педагогические аспекты проблемы обучения математике младших школьников

Одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. По данным многих авторов (Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумарина, С. Г. Шевченко и др.), число детей, которые уже в начальных классах оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить программу, колеблется от 20% до 30% от общего числа учащихся. Являясь умственно сохранными, не имея классических форм аномалий развития, такие дети испытывают трудности в социальной и школьной адаптации, проявляя неуспешность в обучении [3, 7,11].

Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения [3, 7, 9]. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала [2].

Проблеме обучения элементарному курсу математики посвящен ряд исследований современных авторов (Н. Б. Истомина, Н. П. Локалова, А. Р. Лурия, Г. Ф. Кумарина, Н. А. Менчинская, Л. С. Цветкова и др.). В результате анализа названных литературных источников и в ходе собственных исследований были выявлены следующие основные затруднения младших школьников при обучении математике:

1. Отсутствие устойчивых навыков счета [4].
2. Незнание отношений между смежными числами [4].
3. Неспособность перехода из конкретного плана в абстрактный [4, 3].
4. Нестабильность графических форм, т.е. несформированность понятия "рабочая строка", зеркальное написание цифр.
5. Неумение решать арифметические задачи [2, 5,6].
6. “Интеллектуальная пассивность” [10].

На основании анализа психологических и психофизических причин, лежащих в основе этих трудностей, можно выделить следующие группы:

• 1 группа – трудности, связанные с недостаточностью операций абстрагирования, что проявляется при переходе из конкретного в абстрактный план действий. В связи с этим возникают трудности при усвоении числового ряда и его свойств, смысла счетного действия.
• 2 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мелкой моторики, несформированностью зрительно-моторных координаций. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как овладение написанием цифр, зеркальное их изображение.
• 3 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием ассоциативных связей и пространственной ориентацией. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как трудности при переводе из одной формы (словесной) в другую (цифровую), при определении геометрических линий и фигур, затруднений в счете, при выполнении счетных операций с переходом через десяток.
• 4 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мыслительной деятельности и индивидуально-психологическими особенностями личности учащихся. В связи с этим младшие школьники испытывают трудности в формировании правил на основе анализа нескольких примеров, трудности в процессе формирования умения рассуждать при решении задач. В основе этих затруднений лежит недостаточность такой мыслительной операции, как обобщение.
• 5 группа – трудности, связанные с несформированностью познавательного отношения к действительности, что характеризуется “интеллектуальной пассивностью”. Учебную задачу дети воспринимают лишь тогда, когда она переведена в практический план. При необходимости решать интеллектуальные задачи у них появляется стремление использовать различные обходные пути (заучивание без запоминания, угадывание, стремление действовать по образцу, использовать подсказки).

Немаловажное значение при обучении учащихся имеет мотивация предстоящей деятельности. Для младшего школьника первостепенной задачей при организации мотивации является преодоление страха перед трудной, абстрактной, непонятной математической информацией, пробуждение уверенности в возможности ее усвоения и интереса к обучению.

Учителю необходимо в каждом конкретном случае профессионально подходить к построению и реализации учебного процесса, ориентируясь на личностный рост ребенка, учитывая индивидуальные особенности его психической деятельности, создавая позитивные перспективы развития личности ученика, организовывая личностно-ориентированную образовательную среду, позволяющую на практике выявлять и реализовывать творческий потенциал ребенка. Опираясь на теоретические знания, учитель должен уметь предвидеть затруднения ребенка в обучении и устранять их; планировать коррекционно-развивающую работу, создавать проблемные ситуации для активизации динамики развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, педагогическими и математическими знаниями [1].

Зависимость одних математических знаний и умений от других, их последовательность и логичность показывают, что пробелы на той или иной ступени задерживают дальнейшее изучение математики и являются причиной школьных трудностей. Решающую роль в предупреждении школьных трудностей играет диагностика математических знаний и умений учащихся. При организации, и проведении которой необходимо соблюдать определенные условия: формулировать вопросы четко и конкретно; предоставлять время для обдумывания ответа; относиться к ответам ученика позитивно.

Рассмотрим типичную ситуацию, которая часто имеет место на практике. Ученику предложено задание: “Вставь пропущенное число так, чтобы неравенство было верным 5> ? ”. Задание школьник выполнил неверно: 5 > 9. Как поступить учителю? Обратиться к другому ученику или попытаться разобраться в причинах допущенной ошибки?

Выбор действий учителя в этом случае может быть обусловлен рядом психолого-педагогических причин: индивидуальными особенностями ученика, уровнем его математической подготовки, целью с которой предлагалось задание, и др. Предположим, был выбран второй путь, т.е. решили выявить причины ошибки.

Прежде всего, необходимо предложить ученику прочитать выполненную запись.

1. Если школьник читает ее, как “пять меньше девяти”, значит ошибка в том, что не усвоен математический символ. Для устранения ошибки необходимо учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет наглядно-образный характер, то необходимо использовать прием сравнения знака с конкретным образом, например, с клювиком, который раскрыт к большему числу и закрыт к меньшему.
2. Если ученик читает запись, как “пять больше девяти”, значит ошибка в том, что не усвоено какое-то из математических понятий: отношение “больше”, “меньше”; установление взаимно-однозначного соответствия; количественное число; натуральный ряд чисел; счет. Учитывая наглядно-образный характер мышления ребенка, необходимо организовать работу над данными понятиями с применением практических заданий.

Учитель предлагает одному ученику выложить на парте 5 треугольников, а другому – 9 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше или меньше треугольников.

Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно предложить способ действий или найти его с помощью учителя, т.е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств (треугольников):

Если ученик успешно справился с выполнением заданий на сравнение чисел, то необходимо установить, насколько осознаны его действия. Здесь учителю понадобится знание таких математических понятий, как “счет” и “натуральный ряд чисел”, так как именно они лежат в основе обоснования: “Число, которое называют при счете раньше, всегда меньше любого числа, следующего за ним”.

Практическая деятельность педагога требует целого комплекса знаний по психологии, педагогике и математике. С одной стороны, знания должны быть синтезированы и объединены вокруг определенной практической проблемы, имеющей многосторонний целостный характер. С другой стороны, они должны быть переведены на язык практических действий, практических ситуаций, то есть должны стать средством решения реальных практических задач.

При обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения.

В психолого-педагогических исследованиях, посвященных проблемам обучения математике, отмечаются трудности, которые испытывают учащиеся младших классов общеобразовательной школы в овладении умением решать арифметические задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию логического мышления.

Г.М. Капустина отмечает, что дети с трудностями в обучении на разных этапах работы над задачей испытывают затруднения: при чтении условия, в анализе предметно-действенной ситуации, в установлении связей между величинами, в формулировке ответа. Они часто действуют импульсивно, необдуманно, не могут охватить многообразия зависимостей, составляющих математическое содержание задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию их словесно-логического мышления и произвольности деятельности [2]. В процессе решения арифметических задач дети учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к математике.

В своих исследованиях М. Н. Перова предложила следующую классификацию ошибок, которые учащиеся допускают при решении задач [8]:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий: а) наименования не пишутся; б) наименования пишутся ошибочно, вне предметного понимания содержания задачи; в) наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен неверно и т.д.).

При решении задач у младших школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

Более доступными для учащихся становятся текстовые задачи, содержащие данные исторического характера. Например, на занятиях по математике в начальной школе детям можно предложить для решения следующие задачи:

1. 22 июня 1941 года памятно нам как один из самых трагических дней в истории страны. В этот день фашистская Германия без объявления войны напала на нашу Родину. 9 мая 1945 года Красная Армия разгромила фашистскую Германию. Укажите, сколько дней длилась Великая Отечественная война? (1417 дней и ночей продолжалась битва с германским фашизмом)
2. В сентябре 1876 года в городе Белгороде был открыт учительский институт. Вуз функционирует по настоящее время. Сколько лет действует вуз?
3. В 1976 году в Белгородском педагогическом институте им. М.С.Ольминского был открыт педагогический факультет. Сколько лет функционирует педагогический факультет?

Необходимо отметить воспитательные возможности использования исторического материала на уроках математики. Исторические экскурсы положительно сказываются на воспитании моральных качеств учащихся, развитии их интеллекта, способствуют расширению кругозора, формированию положительной мотивации на осознанное изучение математики. Задания по решению и составлению задач, на основании дат, интересных событий своего родного края, Родины способствуют развитию интереса, созданию благоприятного эмоционально-психологический фона процесса обучения. Упражнения в решении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике.

На этапе закрепления решения задач можно предложить учащимся самостоятельно составить задачи, материал для составления задачи может быть взят из справочников, получен самими учащимися во время экскурсий. Из удачно составленных учениками текстов задач можно составить небольшой задачник, и предлагать их для решения в других классах.

Подводя итог, следует отметить, что рассматриваемая нами тема является актуальной для современной школы. Для профилактики и устранения трудностей в обучении математике младших школьников учитель должен: знать психолого-педагогические особенности младшего школьника; уметь организовывать и проводить профилактическую и диагностическую работу; создавать проблемные ситуации и создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения математике младших школьников.

Список литературы

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений.– 3-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр “Академия”, 2000. – 288 c.
2. Капустина Г.М. Особенности обучения младших школьников с задержкой психического развития решению арифметических задач: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. – М., 1984. – 14 с.
3. Коррекционная педагогика в начальном образовании /Г.Ф. Кумарина, М.Э.Вайнер, Ю.Н. Вьюнкова и др. /Под ред. Г.Ф. Кумариной. – М.: Академия, 2001. – 320 с.
4. Локалова Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. – Москва: Альф, 1993.– 62 с.
5. Лурия А.Р. К патологии счетных операций. – М.: АПН РСФСР, 1946.– Вып. 3. – С. 181 – 192.
6. Лурия А.Р., Цветкова Л.С. Нейропсихология и проблемы обучения в общеобразовательной школе. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОДЭК, 1997 – 64 с.
7. Назарова Н.М. Развитие теории и практики дефектологического образования. Сурдопедагог: история, современные проблемы, перспективы профессиональной подготовки. – М., 1992. – 162 с.
8. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида. – М.: ВЛАДОС, 1999. – 408 с.
9. Славина Л.С. Психологические условия повышения интеллектуальной активности учащихся первого класса в учебной работе //Известия АПН РСФСР. Вып. 73. 1955. – 186 с.
10. Славина Л.С. Трудные дети/ Под редакцией В.Э. Чудновского. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОДЭК, 1998. – 447 с.
11. Шевченко С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: Организационно-педагогические аспекты: Метод. пособие для учителей классов коррекционно-развивающего обучения. – М.: ВЛАДОС, 1999. – 136 с.