Владение логикой математических рассуждений, понимание сущности решаемой задачи – это приобретенные навыки, и они станут доступны учащимся, стоит только захотеть. Для этого необходимо их желание и стремление к систематическим занятиям. Учитель как раз и поможет детям в овладении методом правильного решения задач, когда в каждый момент времени мы понимаем, что еще предстоит сделать для завершения решения.

I. Решить уравнение

1++2+2…+()+()=

Решение: Левая часть уравнения Сумма (х+1) члена геометрической прогрессии со знаменателем

1; ; 2; 2; … (); () Sn= Sn= Sn=; 3+2=1+2+()	1-() -()= () 2=2 X + 1=2 X=1; Ответ: 1
II. (X-1) 1) x-1=0 x=1 но при x=1 не имеет смысла. 2)	(*) Уравнение имеет решение, если т.е. Ответ: , где Основные ошибки: а) не учитывалось что при второй сомножитель не определен. б) не отбирались те целые значения n, при которых уравнение (*) имеет решение.

III. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Разделим уравнение на

у >0

Уравнение имеет корни, если D = 36-36; .

1) при D=0, т.е.

квадратное уравнение имеет единственный корень

единственный корень _______ уравнения.

2) если D>0, тогда

то корней у квадратного уравнения дв и по теореме Виета

если >0, оба корня одного знака и положительны.

сли 0; ; . Условия задачи выполняются.

Ответ:

Квадратный трехчлен при любом Х , т.к. он не имеет действительных корней, следовательно, возможны только следующие случаи.

1) ,

2)

Ответ:

3) В этом случае левая и правая части равны 1 и новых

решений не возникает

Ответ:

IV. При каких Х числа ,и являются последовательными членами арифметической прогрессии?

1)Решение. Для того, чтобы данные числа составляли прогрессию, нужно чтобы ее средний член был равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, т.е.

Задача сводится к решению уравнения

(чистое однородное уравнение степени 2х)

2) Разделив . получим

3) Пусть , где Z>0(по свойству показательной функции)

D=107

4) Сделав обратную замену, имеем

5) При

Следовательно, по определению данные числа действительно составляют арифметическую прогрессию при х=2.

V. Найдите множество пар действительных чисел (x,y), удовлетворяющих системе.

Исходная система эквивалентна следующей

Ответ: (0;1); (0;-1)