Решение показательных уравнений на уроках математики в 11-м классе

Козлова Галина Васильевна

Владение логикой математических рассуждений, понимание сущности решаемой задачи – это приобретенные навыки, и они станут доступны учащимся, стоит только захотеть. Для этого необходимо их желание и стремление к систематическим занятиям. Учитель как раз и поможет детям в овладении методом правильного решения задач, когда в каждый момент времени мы понимаем, что еще предстоит сделать для завершения решения.

I. Решить уравнение

1++2+2…+()+()=

Решение: Левая часть уравнения Сумма (х+1) члена геометрической прогрессии со знаменателем

; 2; 2

; … (

)

; (

)

Sn=

Sn=;

3+2=1+2+()

1-()

-()=

()

2=2

X + 1=2 X=1;

Ответ: 1

II. (X-1)

1) x-1=0 x=1

но при x=1

не имеет смысла.

(*)

Уравнение имеет решение, если

т.е.

Ответ: , где

Основные ошибки:

а) не учитывалось что при второй сомножитель не определен.

б) не отбирались те целые значения n, при которых уравнение (*) имеет решение.

III. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Разделим уравнение на

у >0

Уравнение имеет корни, если D = 36-36; .

1) при D=0, т.е.

квадратное уравнение имеет единственный корень

единственный корень _______ уравнения.

2) если D>0, тогда

то корней у квадратного уравнения дв и по теореме Виета

если >0, оба корня одного знака и положительны.

сли 0; ; . Условия задачи выполняются.

Ответ:

Квадратный трехчлен при любом Х , т.к. он не имеет действительных корней, следовательно, возможны только следующие случаи.

1) ,

Ответ:

3) В этом случае левая и правая части равны 1 и новых

решений не возникает

Ответ:

IV. При каких Х числа ,и являются последовательными членами арифметической прогрессии?

1)Решение. Для того, чтобы данные числа составляли прогрессию, нужно чтобы ее средний член был равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, т.е.