План открытого урока "Логарифмическая функция"

Хабирова Хамдия Нурсаяфовна

Цели:

1. Ввести определение логарифмической функции и рассмотреть её свойства.
2. Закрепить знания, умения, навыки по вычислению логарифма и применению свойств логарифмической функции.
3. Воспитывать любовь к математике.

Оборудование: учебник, дидактические материалы, методическое пособие, таблицы.

Ход урока

I. Актуализация прежних знаний. Фронтальные вопросы:

1)Какую тему изучали? (Логарифмы и их своиства)
2)Что было задано на дом? (№496 (б,г), 497 (в,г))

№496 б);

г)

№497

в)lg x=5 lg m+

lg x= lg m

lg x =

3) Дайте определение логарифма и найдите: (Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в)

1) log_0.2 25; 2) lg 0,1 3)

Ответы: -2 ; -1 ;

4) Запишите основное логарифмическое тождество и с его помощью вычислите:, где и .

Ответы: 45; 0,4; 0,5

5) Перечислите основные свойства логарифмов. Найдите логарифмы чисел, считая, что а. (При любом и любых положительных Х и У выполнены равенства:

1.
2.
3.
4.
5. (для любого действительного числа p).

Найдите логарифмы чисел:

а)
б)

Ответы:

а) 4; -1; -3; 0,5; -5;
б) 9; 0,04; 100;

II. Объяснение нового материала.

-Вспомним решение уравнения а^х = в, где а>0, а=1. Это уравнение не имеет решения при в<0 и при в=0, имеет единственный корень при в>0. Этот корень называют логарифмом числа в по основанию а. Значит, каждому положительному числу в ставится в соответствие какое-то число, которое называют логарифмом в. Т.о. мы имеем здесь функциональную зависимость.

- Какую зависимость называют функциональной или просто функцией? Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

- Как называют переменную х, переменную у?

- Что такое область определения функции?

- Область значений функции?

- Если функция задана формулой и её область определения не указана, то как определяется область определения функции?

Значит, сегодняшняя тема урока: «Логарифмическая функция». Последней какую функцию изучали? (показательная).

- Какую функцию называют показательной?

- Какими свойствами обладает показательная функция?

Попробуйте дать определение логарифмической функции.

Функцию, заданную формулой у= log_ах, называют логарифмической функция с основанием а, где а>0, а=1.

Основные свойства логарифмической функции:

Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1) или убывает (при 0<a<1)

Доказательство: х₁>0, х₂>0, х₂>х, Доказать: . Допустим противное, т.е. что (3). Так как показательная функция у=а^хпри а>1 возрастает, из неравенства (3) следует: (4). Но (по определению логарифма ), т.е. неравенство (4) означает, что х₂х_1. Это противоречит условию .