В сфере управления сложными системами (например, в экономике) применяется оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы.
Критерием оптимальности могут быть различные параметры. Например, в экономике можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее низкой себестоимости.
Надстройка “Поиск решения”
Для решения задач оптимизации, требующих применения математического аппарата линейного и нелинейного программирования, служит надстройка “Поиск решения”, имеющаяся в Microsoft Excel*.
Для рассмотрения работы надстройки “Поиск решения” воспользуемся типичной моделью сбыта, отражающей увеличение числа продаж от заданной величины при увеличении затрат на рекламу.
- Поиск решения поможет определить необходимость увеличения рекламного бюджета или его перераспределения с учетом сезонной поправки.
Пример расчета прибыли предприятия:
| Сезонность | Во 2 и 4 кварталах уровень продаж выше |
| Число продаж | Ожидаемое число продаж по кварталам (35*сез.*(рекл. +3000)^0.5) |
| Выручка от реализации | Произведение числа продаж на цену изделия |
| Затраты на сбыт | Произведение числа продаж и затрат на изделие |
| Валовая прибыль | Разность выручки от реализации и затрат на сбыт |
| Торговый персонал | Расходы на торговый персонал |
| Реклама | Составляет около 6,3% выручки от реализации |
| Косвенные затраты | 15% выручки от реализации |
| Суммарные затраты | Затраты на персонал+реклама+косвенные затраты |
| Произв. прибыль | Валовая прибыль – суммарные затраты. |
| Цена изделия | Хотим получить |
| Затраты на изделие | Затраты на изделие |
* Если данной надстройкой ранее не пользовались, то нужно ее установить: в главном меню выберем: Сервис – Надстройки – Поиск решения.
Имеем следующие исходные данные некоторого предприятия:
| 1 квартал | 2 квартал | 3 квартал | 4 квартал | Всего | |
| Сезонность | 0,9 | 1,1 | 0,8 | 1,2 | |
| Число продаж | 36259 | 44317 | 32230 | 48346 | 161152 |
| Выручка от реализации | 7 251 845р. | 8 863 366р. | 6 446 084р. | 9 669 126р. | 32 230 420р. |
| Затраты на сбыт | 4 532 403р. | 5 539 604р. | 4 028 803р. | 6 043 204р. | 20 144 013р. |
| Валовая прибыль | 2 719 442р. | 3 323 762р. | 2 417 282р. | 3 625 922р. | 12 086 408р. |
| Торговый персонал | 40 000р. | 40 000р. | 45 000р. | 45 000р. | 170 000р. |
| Реклама | 50 000р. | 50 000р. | 50 000р. | 50 000р. | 200 000р. |
| Косвенные затраты | 1 087 777р. | 1 329 505р. | 966 913р. | 1 450 369р. | 4 834 563р. |
| Суммарные затраты | 1 177 777р. | 1 419 505р. | 1 061 913р. | 1 545 369р. | 5 204 563р. |
| Произв.прибыль | 1 541 665р. | 1 904 257р. | 1 355 369р. | 2 080 553р. | 6 881 845р. |
Рассмотрим варианты получения наибольшей прибыли:
1) Нахождение значения, при котором заданная величина максимальна. Например, необходимо добиться наибольшей прибыли, изменяя затраты на рекламу. Возьмем 1 квартал: увеличивая расходы на рекламу проанализируем увеличение производственной прибыли.
Пример 1. (Приложение 1).
Итак, в результате найденного решения мы видим, что постепенно увеличивая затраты на рекламу прибыль тоже увеличивается, но этот процесс конечен: это можно увидеть выполнив прогноз по регрессионной модели. Пример 1А (Приложение 1)
Расчетные данные подтверждают наши выводы:
затратив на рекламу 12 700 000 р. получаем производственную прибыль 12 520 749р., т.е. на рекламу затратили больше, чем получили прибыль.
2) Нахождение значения за счет изменения нескольких величин. Т.е. попробуем определить бюджет на рекламу в каждом квартале, соответствующий наибольшей годовой прибыли. Обратимся к надстройке Поиск решения:
Пример 2 (Приложение 2).
В результате найденного решения мы видим, что затраты на рекламу составят 63 млн. 530 тыс.р., а произв. прибыль составит 63 млн. 407.тыс.р. Опять производство получилось убыточным и затраты на рекламу огромные.
3) Добавление ограничения: по полученным данным делаем вывод, что нужно ввести ограничение на рекламу.
Т.е. при ограничении на рекламу мы получаем прибыль, причем большую, чем в исходном варианте (+90тыс.р.) Пример 3 (приложение).
Итак, не увеличивая затраты на рекламу, мы имеем большую прибыль только за счет перераспределения средств на рекламу.
4) Увеличение ограничения. Попробуем увеличить ограничение на рекламу на 100 тыс.р.:
Пример 4 (Приложение).
Мы видим что при увеличении затрат на рекламу на 100 тыс. рублей мы получим прибыль на 1,5 млн.р. больше.
Как поступать дальше будет решать руководство предприятия: посчитают ли они нужным вкладывать большую сумму в рекламу? Смогут ли “найти” данную сумму и т.д.
Задачи, для решения которых можно воспользоваться надстройкой “Поиск решения”, имеют ряд общих свойств:
- Имеется единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным какому – то конкретному значению.
- Формула в целевой ячейке содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек.
- Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения этих переменных, которые бы давали оптимальное значение для формулы в целевой ячейке.
- Может быть задано некоторое количество ограничений – условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые из изменяемых ячеек.
Математическое моделирование
- Чтобы использовать компьютер для принятия решения нужно составить математическую модель. Кроме того, надо четко себе представлять, что компьютер решения не принимает и принимать не может. Но для грамотного руководителя компьютер является великолепным помощником, способным выработать и предложить набор самых различных вариантов решений. А из этого набора человек выберет тот вариант, который с его точки зрения окажется более пригодным. Даже если решение задачи на компьютере не заканчивается полным успехом, то все равно оказывается полезным, т.к. способствует более глубокому пониманию задачи и более строгой ее постановке.
Экономико – математическая модель
- Под экономико – математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического объекта или процесса, при котором экономические закономерности выражены в абстрактном виде с помощью математических соотношений.
- Экономико – математические модели оптимизации содержат одну целевую функцию, в которой показательной является эффективность производства, и систему ограничений, куда входят факторы, в области которых модель не теряет своей практической ценности.
- Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы.
- Каждое предприятие этими ресурсами располагает, но общие запасы ресурсов ограничены. Поэтому возникает задача выбора оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели с минимальными затратами ресурсов.
- Таким образом, эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса производства, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (MAX,MIN) значение некоторого критерия эффективности (т.е. экстремальное значение целевой функции)
Классификация задач оптимизации.
При проектировании возникают задачи:
- оптимизация параметров объекта проектирования;
- оптимизация структуры объекта проектирования;
- оптимизация функционирования.
Задачи, требующие оптимального решения, возникают при выборе маршрута и при определении параметров операций:
- оптимизация маршрута изготовления изделия;
- оптимизация параметров технологических процессов.
Оптимальное планирование.
Объектами планирования могут быть самые разнообразные системы:
- деятельность отдельного предприятия;
- отрасли промышленности или сельского хозяйства;
- региона;
- государства
Постановка задачи планирования выглядит следующим образом:
- Имеются некоторые плановые показатели.
- Имеются некоторые ресурсы за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты.
- Эти ресурсы почти всегда ограничены.
- Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значения плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.
Целевая функция модели обычно состоит из следующих компонент:
- Стоимость произведенного продукта.
- Капиталовложения в здания и оборудование.
- Стоимость ресурсов.
- Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.
Необходимо помнить, что при решении подобных задач искомого оптимального решения может и не существовать (например, ресурсы слишком ограничены) и надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим, ведь если мы не знаем чего хотим, компьютер не сможет помочь нам выбрать наилучшее решение.