Цели:
Предметно-информационная: Ввести теорему о квадратном корне из дроби. Закрепление полученных знаний у учащихся по темам: “Арифметический квадратный корень”, “Квадратный корень из степени”, “Квадратный корень из произведения”. Закрепление навыков быстрого счета.
Деятельностно-коммуникационная: развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления, правильной и грамотной речи, быстрой реакции.
Ценностно-ориентационная: вызвать у учащихся интерес к изучению данной темы и данного предмета. Умение применять полученные знания в практической деятельности и на других предметах.
Задачи:
1. Повторить определение арифметического квадратного корня.
2. Повторить теорему квадратного корня из степени.
3. Повторить теорему квадратный корень из произведения.
4. Развить навыки устного счета.
5. Подготовить учащихся к изучению темы “квадратный корень из дроби” и к усвоению материала геометрии.
6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.
Дидактические материалы и оборудование: дидактическая карта урока (Приложение 1), доска, мел, карточки для индивидуальных заданий (с учетом индивидуальных способностей учащихся), карточки для устного счета, карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
1. Организационный момент: записать тему урока, постановка цели и задачи урока (для учащихся).
Тема урок: Квадратный корень из дроби.
Цель урока: сегодня на уроке мы повторим определение арифметического квадратного корня, теоремы о квадратном корне из степени и квадратном корне из произведения. И познакомимся теоремой о квадратном корне из дроби.
Задачи урока:
1) повторим с помощью устного счета определения квадратного корня и теорем о квадратном корне из степени и произведения;
2) во время устного счета некоторые ребята выполнят задания по карточкам;
3) объяснение нового материала;
4) историческая справка;
5) выполнение заданий самостоятельной работы (в виде теста).
2. Фронтальный опрос:
1) устный счет: извлечь квадратный корень из следующих выражений:
а) используя определение квадратного корня
вычислить:
;
;
; 
;
б) табличные значения: 
; 
;
;
;
;
; 
;
в) квадратный корень из произведения 
;
;
;
;
г) квадратный корень из степени;
;
;
;
; 
;
д) вынести общий множитель за скобки:
;
; 
;
.
2) индивидуальная работа по карточкам: Приложение 2.
3. Проверка Д/З:
4. Объяснение нового материала:
Написать задание для учащихся на доске по вариантам “вычислить квадратный корень из дроби”:
Вариант 1: 
=
Вариант 2: 
=
Если ребята выполнили первое задание: спросить, как они его сделали?
1 вариант: представили в виде квадрата 
и получили 
. Сделать вывод.
2 вариант: представили числитель и знаменатель
используя определение степени в виде 
и получили 
.
Дать еще рад примеров, например, вычислить
квадратный корень из дроби 
; 
; 
.
Провести аналогию записать в буквенном виде: 
Ввести теорему.
Теорема. Если а больше или равно 0, в больше 0, то корень из дроби а/в равен дроби в числителе которой стоит корень из а в знаменателе корень из в, т.е. корень из дроби равен корню из числителя и, деленному на корень из знаменателя.
Докажем, что 1) корень из а деленный на корень из в больше или равен 0
2) 
.
Доказательство. 1) Т.к. корень из а больше или равен 0 и корень из в больше 0 то корень из а деленный на корень из в больше или равен 0.
2) 
5. Закрепление нового материала: из учебника Ш. А. Алимова: № 362 (1,3); № 363 (2,3); № 364 (2,4); №365 (2,3)
6. Историческая справка.
Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis - коренной
Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix ( сокращенно r). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение V для квадратного корня; кубический корень обозначался VVV. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснил знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году.
7. Тест: приложение 3.
8. Домашнее задание: № 362 (2,4); № 363 (1,4); № 364 (1,3); №365 (1,4)