Цели:
- Знать, что такое уравнение с параметрами, что значит решить такое уравнение.
- Уметь решать простейшие уравнения с параметрами.
- Развивать интерес к заданиям исследовательского характера.
Ход урока
1. Организация урока.
На классной доске - дата, тема урока, оформлены записи (элементы опорного конспекта), опорный конспект по повторению, задачи для устной работы.
На рабочих местах учащихся – опорные конспекты, карточки с заданиями.
Урок начинается с приветствия. Объявляется тема урока и задачи. Нацелить учащихся на важность изучаемого материала не только для подготовки к экзаменам в школе, но и при подготовке к поступлению в вузы.
2. Устные упражнения.
1) Определите тип уравнения. Сколько корней у него может быть? Решите его.
а) 3х – 6 = 0, 0х = 5, 0х = 0.
Работа с опорным конспектом по повторению:
ах = в - линейное
а 
0 х = 
- один
корень,
а = о, в 0 - нет корней,
а = 0, в = 0 - х – любое число.
б) 2х2 – 3х + 6 = 0
Д < 0, т.е. нет корней.
Измените условие так, чтобы полученное уравнение имело два корня.
Работа с опорным конспектом по повторению:
ах2 + вх + с = 0 , а 0 - квадратное
1. Если Д > 0, то 2 корня,
2. Если Д = 0, то 1 корень,
3. Если Д < 0, то нет корней.
в)
= 4
Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.
г) [х] = 7
Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.
Работа с опорным конспектом по повторению:
| [х] = |  |
х при х > 0, - х при х < 0, |
2) Чем отличаются уравнения ах = в и 3х = 6, ах2 + вх + с = 0 и 2х2–3х+6 = 0?
(Ответ учащихся: в первом и третьем уравнениях не числовые коэффициенты).
Учитель: Действительно, в уравнениях ах = в и ах2 + вх + с = 0 не числовые коэффициенты, а буквенные. Именно такие уравнения и станут предметом нашего изучения на уроке. Работать будем с опорными конспектами.
3. Изучение нового материала.
1) Определение. Уравнение, в котором помимо переменной содержится буквенное выражение, называется уравнением с параметрами.
Примеры: аx + в = 0 (x – переменная, а и в – параметры),
аx2 + вx + с = 0 (x – переменная, а, в и с – параметры).
2) Чаще всего встречаются две постановки задач.
Первая: для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения.
Вторая: найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям.
Пример: (а – 2)х2 + 3х – 4 = 0
Первая постановка задачи: решите уравнение. Это значит, что для каждого значения параметра а, необходимо найти решения.
Вторая постановка задачи: при каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня.
Определение. Решить уравнение с параметром – значит, для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.
Решение уравнений. (Работа с опорными конспектами. Учащиеся привлекаются к поиску ответов).
1). Простые уравнения без ветвлений:
а) x – а = 0 Ответ: при а 
( - 
, + ) х = а.
б) 5x = а Ответ: при а ( - , + ) х = 
.
в) x : 2 = а Ответ: при а (- , + ) х = 2а.
г) [x] = [а] Ответ: при а (- , + ) х = ± а.
д) x3 = а Ответ: при а (- , + ) х = 
.
2). Простые уравнения с ветвлениями:
а) аx = 10 Ответ: при а 0 х = 
, при а
= 0 решений нет.
б) 0x = а Ответ: при а 0 корней нет, при а = 0
х – любое число.
в) [х] = а Ответ: при а < 0 корней нет, при а = 0 х = 0, при а > о х = а.
г) (а2 – 4)x = а2 + а – 6
Решение г). Если а2 – 4 0, т.е. а
± 2,
то х = 
.
При а = -2 уравнение имеет вид: 0х = -4, т.е. не имеет корней.
При а = 2 исходное уравнение принимает вид: 0х = 0, т.е. х – любое число.
Ответ: при а ± 2 х = 
,
при а = - 2 корней нет,
при а = 2 х – любое число.
(Обратить внимание учащихся на тот факт, что при решении данного уравнения получили исключение для параметра. В таких случаях необходимо делать проверку (испытание) для каждого исключения: подставить значение параметра в исходное уравнение и решить его).
4. Закрепление. (Коллективный поиск решения, оформление решения на доске и в тетрадях учащихся).
Решите уравнения:
=
1
Решение: х 2, тогда а = х – 2 или х = а + 2.
Найдем а, при котором х = 2
2 = а + 2, а = 0.
Итак, при а = 0 х = 2, но это посторонний корень.
Ответ: при а = 0 корней нет, при а 0 х = а + 2.
2) (а – 2)х2 + 3х – 4 = 0.
(Обратить внимание учащихся на то, что в ходе решения уравнения 1) появилось исключение для х. В таком случае необходимо найти значение параметра, при котором есть исключение для переменной).
5. Итог урока.
Повторить основные этапы решения уравнений с параметрами.
Домашнее задание: опорный конспект и решение уравнений (примерный набор заданий – карточки).
1) (а2 – 1)х = а + 1,
2) 
=
0,
3) (х – 1)х – а = 0,
4) ах2 – 4х + 3 = 0.