Тема урока в 7-м классе: "Свойства степеней с натуральным показателем"

Разделы: Математика

Цель: Знать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень, возведение произведения в степень, уметь применять эти правила при вычислении.

Структура урока:

  • ИВУ – 3 мин
  • ВМД – 3 мин
  • Тренаж – 8 мин, ППС
  • ВТ -60 мин, ПСС
  • Итог – 5 мин

Чтобы проводить уроки по технологии КСО, нужно соблюдать определенные правила:

I. Все должны работать под девизом:

  • Научился сам – научи другого.
  • Каждый отвечает не только за свои знания, но и за знания других.

II. Соблюдать правила общения в парах.

Правила общения в парах:

  1. Говорите в полголоса, но не шепотом.
  2. Умейте выслушать напарника, не перебивайте его.
  3. Разговор должен идти только о предмете задания.
  4. Будьте готовы помочь товарищу, радуйтесь его успеху.
  5. За совместную работу поблагодарите друг друга.
  6. Поощряйте друг друга хорошими словами.

III. Знать алгоритм работы с напарником:

  1. Запиши номер темы, имя в тетради напарника.
  2. Расскажи правило напарнику.
  3. Разъясни правило на примерах.
  4. Прочитай задание а) напарнику и проверь его.
  5. Прочитай задание б) напарнику и проверь его.
  6. Выполни задание напарника по его теме (п.1-5).
  7. Выполните задание получаемой темы одновременно.
  8. Проверьте друг у друга результаты.
  9. Расскажите друг другу изученные правила.

I. Степень – это пятое математическое действие и никто, пожалуй не пользуется так широко этим действием, как астрономы. Астрономам приходится на каждом шагу встречаться с огромными числами:

  1. Расстояние до туманности Андромеды 95000000000000000000 = 95·1018 км.
  2. Масса Солнца 1983000000000000000000000000000 = 1983·1027 км.

Запись числовых великанов короче – это не только сберегает место, но и облегчает расчеты:

950·1018 км · 1983·1027 км = 188385·1045 км

II. Проводится тренаж – возведение положительных, отрицательных, десятичных дробей, обыкновенных дробей, смешанных чисел в степень, действия со степенями.

I вариант

1 сторона тренажной карточки:

0,82 = (-2)4 = ()2 =
(-3)3 = -2·34 = (7-10)4 =
102-23 = 13-25 = (-)3 = .

III. Работа в ПСС по изучению свойств степеней с натуральным показателем:

Карточка включает одно правило и несколько примеров, разъясняющих его. Ученик, обучающий напарника, рассказывает ему правило и поясняет его смысл на примерах.

После этого следует задание I группы. Они состоят из пунктов а) и б). Второй напарник должен привести несколько своих примеров и под наблюдением обучающего решить их с комментированием в тетради, а затем решить с комментированием примеры. Примеры направлены не столько на понимание правила, сколько на его применение при решении примеров другого типа.

После того, как каждый напарник обучил другого первой части своей карточки, они меняются последними и выполняют пункты 1 и 2 задания под чертой. Это подытоживающая работа под данным правилом.

Выполнив три пункта задания, ребята проверяют друг у друга примеры и знание правила. Вновь приобретенная тема-правило передается новому напарнику. Далее готовятся к передаче по алгоритму работы с напарником.

Обратная сторона тренажной карточки:

0,82 = 0,64 (-2)4 = 16 ()2 =
(-3)3 = -27 -2·34 = -162 (7-10)4 = 81
102-23 = 92 13-25 = -19 (-)3 = -

II вариант

1 сторона тренажной карточки:

0,92 = (-2)3 = ()2 =
(-2)4 = -3·25 = (-)3 =
102-32 = 11-34 = (6-8)5 =

Обратная сторона тренажной карточки:

0,92 = 0,81 (-2)3 = -8 ()2 =
(-2)4 = 16 -3·25 = -96 (-)3 = -
102-32 = 91 11-34 = -70 (6-8)5 = -32

.Итог тренажа проводится в соответствии с критерием:

  • 9-ти правильных ответов оценка “5”;
  • 8-ми правильных ответов оценка “4”;
  • 7-ми правильных ответов оценка “3”;
  • менее 6-ти оценка “2”.

Оценка заносится в лист учета знаний.

Алгоритмы УС, ДС, ВСП, ВСС.

Алгоритм

работы с напарником по теме: Умножение степеней (п.17, стр.81)

УС – I

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Например:

a5 · a7 = a5+7 = a12 y · y7 = y1+7 = y8 m2 · m10 · m · m21 = m2+10+1+21 = m34
22 · 2 = 22+1 = 23  49 · 74 = 72 · 74 = 76
  • Приведи четыре примера на правило, запиши их в тетрадь, объясни и реши с комментированием.
  • Представь в виде степени произведения и прокомментируй решение:
a6 · a3 = x9 · x = 26 · 24 = x5 · x2 · x4 =
m · m3 · m2 · m5 = 5 · 52 · 53 · 53 =
  • Повтори правило и постарайся его запомнить.
  • Представь в виде степени:
y · y12 = c7 · c12 = p4 · p3 · p · p = 58 · 25 = 615 · 36 =
  • Выбери из перечисленных ниже примеров на данное правило и представь в виде степени:
b4 + b8 = k · k2 · k3 = 312 : 34 = 52 · 5 = 82 · 80 =

Алгоритм

работы с напарником по теме: Деление степеней (п.17, стр.82)

ДС – II

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Например:

a11 : a3 = a11-3 = a8 n8 : n = n8-1 = n7 26 : 24 = 26-4 = 22
8 : 22 = 23 : 22 = 2 56/ 54 = 56 : 54 = 52
  • Приведи свои примеры на правило, запиши их в тетрадь, объясни и реши с комментированием.
  • Представь в виде степени частное и прокомментируй решение:
x7 : x3 = a21 : a = c12 : с3 = 38 : 35 = 75/73 =
  1. Повтори правило и постарайся его запомнить.
  2. Представь в виде степени:
P20 : p10 = b9 : b = a15 : a14 = 510 : 58 = 86/84 =

Выбери из перечисленных ниже примеров на данное правило и представь в виде степени:

b8 – b2 = 0,510 : 0,57 = 0,612/ 0,611 = m6 · m7 = c7 : c0 =

Алгоритм

работы с напарником по теме: Возведение в степень произведения (п.18, стр.85)

ВСП – III

Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

Например:

(xyz)n = xnynzn (m · n)4 = m4 · n4 (2y)4 = 24y4 = 16y4
(-3a)2 = (-3)2 · a2 = 9a2 (-2ab)3 = -8a3b3
  • Приведи свои четыре примера на правило, запиши их в тетрадь, объясни и реши с комментированием.
  • Возведи в степень:
(xy)4 = (2x)3 = (-5x)3 = (-3y)4 = (2 · 10)3 = (5 · 7 · 20)2 =
  1. Повтори правило и постарайся его запомнить.
  2. Выполните возведение в степень:
(10xy)2 = (-am)3 = (-2abx)4 = (2 · 5)4 =

Выбери из перечисленных ниже примеров на данное правило и представь в виде степени:

a6 · b6 = (abcd)4 = c5 : c0 = (5abc)3 =

 Алгоритм

работы с напарником по теме: Возведение степени в степень (п.18, стр.86)

ВСС – IV

Правило: При возведении в степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Например:

(b4)5 = b4 · 5 = b20 , (a5)2 = a5 · 2 = a10 , (an)3 = a3n , (a5)5 = a25 ,
(2/3)5 = 25/35 , (m8 · n3)2 = m16 · n6 , (2 · y · z)4 = 24 · y4 · z4 = 16 · y4 · z4
  • Приведи свои четыре примера на правило, запиши их в тетрадь, объясни и реши с комментированием.
  • Возведи в степень:
(a5)2 = (b3)3 = (a7b9)2 = (5/7)10 = (53)3 =
  1. Повтори правило и постарайся его запомнить.
  2. Выполните возведение в степень:
(x6)4 = (a7)3 = (k7l4)2 = (1/4)3 = (mn8)3 =

Выбери из перечисленных ниже примеров на данное правило и представь в виде степени:

(2k + 1)2 = (y3)5 = (2a2)5 = m6y6 = (-a3m)3 =

Приложение

УС – I (решебник)

  • a6 · a3 = a6+3 = a9
    x9 · x = x9+1 = x10
    26 · 24 = 26+4 = 210
    x5 · x2 · x4 = x5+2+4 = x11
    m · m3 · m2 · m5 = m1+3+2+5 = m11
    5 · 52 · 53 · 53 = 51+2+3+3 = 59
  • y · y12 = y13
    c7 · c12 = c19
    p4 · p3 · p · p = p9
    58 · 25 = 510
    615 · 36 = 617
  • k · k2 · k3 = k6
    52 · 5 = 53 = 125
    82 · 80 = 82 = 64

ДС – II (решебник)

  • x7 : x3 = x7-3 = x4
    a21 : a = a21-1 = a20
    c12 : с3 = c12-3 = c9
    38 : 35 = 38-5 = 33 = 27
    75/73 = 75 : 73 = 72 = 49
  • P20 : p10 = р20-10 = p10
    b9 : b = b9-1 = b8
    a15 : a14 = a
    510 : 58 = 52 = 25
    86/84 =86 : 84 = 82 = 64
  • 0,510 : 0,57 = 0,53 = 0,125
    0,612/ 0,611 = 0,612-11 = 0,6
    c7 : c0 = с7-0 = с7

ВСП – III (решебник)

  • (xy)4 = x4y4
    (2x)3 = 23 · x3 = 8x3
    (-5x)3 = (-5)3 · x3 = -125x3
    (-3y)4 = (-3)4 · y4 = 81y4
    (2 · 10)3 = 23 · 103 = 8 · 1000 = 8000
    (5 · 7 · 20)2 = 52 · 72 · 202 = 25 · 49 · 400 = 490000
  • (10xy)2 = 102 · x2 · y2 = 100x2y2
    (-am)3 = -a3 · m3
    (-2abx)4 = (-2)4 · a4 · b4 · x4 = 16a4b4x4
    (2 · 5)4 = 24 · 54 = 16 · 625 = 10000 
  • a6 · b6 = (a · b)6
    (abcd)4 = a4 · b4 · c4 · d4
    (5abc)3 =53 · a3 · b3 · c3 = 125a3b3c3

ВСС – IV (решебник)

  • (a5)2 = a5·2 = a10
    (b3)3 = b3 · 3 = b9
    (a7b9)2 = a14 · b18
    (5/7)10 = 510/ 710
    (53)3 = 59
  • (x6)4 = x6 · 4 = x24
    (a7)3 = a7 · 3 = a21
    (k7l4)2 = k7 · 2 · l4 · 2 = k14 · l8
    (1/4)3 = 13/ 43 = 1/64
    (mn8)3 = m3 · n24
  • (y3)5 = y15
    (2a2)5 = 25 · a10 = 32a10
    (-a3m)3 = -a9 · m3