Вдохновение нужно в геометрии, как и в
поэзии.
А.С. Пушкин.
Проводя уроки с компьютерной поддержкой, можно использовать уже имеющиеся материалы (СD). Работа становится разнообразнее, красочней, эмоциональней. Но на таких уроках ученик остаётся в позиции объекта обучения. Современные технологии позволяют нам поставить ученика в позицию активно действующего и использующего свои знания и умения человека.
Подготовка к таким урокам начинается с поиска темы и постановки учебной цели. Когда проблема обозначена, формируется творческая группа. Составляется план действий и распределяются обязанности. Практика показывает, что в свою работу группа может вовлекать новых людей и даже менять первоначальный план. Результатом такой работы будет публичное выступление на уроке или на внеклассном мероприятии. На уроках геометрии учащиеся 11 класса познакомились с различными способами вывода формул объёма цилиндра и конуса (из формулы объёма призмы и пирамиды и с использованием определённого интеграла). Естественно возник вопрос о возможности получения формулы для нахождения объёма шара без применения определённого интеграла. Проблема «Кто поможет шару?» заинтересовала две творческие группы, и в результате появились две презентации и два варианта интерактивного теста. Первая презентация создана с использованием программ трёхмерного моделирования 3ds Max, программ интерактивной анимации Flash MX, а также, была оптимизирована в операционной системе Windows (приложение 1). В создании второй презентации использованы программы: Microsoft Power Point – 2003, Macromedia Flash MX ver 6, 3 ds Mas ves 5, HTML, Asdsee (приложение 2).
Вашему вниманию предлагаю вариант урока, на котором можно использовать творческую работу ребят. Все авторы уже закончили школу и учатся в академии и университете.
Цели:
1 Обобщить понятие «тело вращения».
2 Повторить формулы для вычисления объёмов: цилиндра и конуса.
3 Получить формулу объёма шара, шарового сегмента, шарового сектора.
(самостоятельные исследования учащихся).
4 Выполнение практической работы по определению объёмов тел.
5 Проверить представления учащихся о телах вращения (интерактивный тест).
6 Развитие познавательного интереса.
7 Воспитание активной жизненной позиции.
Оборудование.
- Экран и демонстрационный проектор.
- Компьютеры (по количеству учащихся в классе).
- Модели тел вращения.
- Линейки и микрокалькуляторы.
- Тетради и ручки.
План урока.
1. Организационный момент 1 мин.
2. Повторение 5 мин.
3. Изучение нового 5 мин.
4. Практическая работа 10 мин.
5. Работа с тестом 10 мин.
6. Решение задачи 6 мин.
7. Подведение итогов 4 мин.
1. Объявление темы и целей урока.
Тема: «Объём шара».
Цели: Работа с формулами, позволяющими находить объёмы тел вращения.
Выполнение практической работы по определению объёмов.
2. Демонстрируя соответствующие слайды (приложение 2) ученик напоминает учащимся, как, используя формулы, можно определить объёмы конуса, цилиндра и усечённого конуса.
Обращает внимание слушателей на названия и обозначение элементов, составляющих тела вращения.
3. Продолжая показ презентации, второй ученик объясняет, как можно получить формулу для вычисления объёма половины шара.
Можно доказать, что если совпадают радиус шара, радиус и высота цилиндра, то площади заштрихованных фигур равны между собой, а значит объём половины шара совпадает с разностью объёмов цилиндра и вписанного в него конуса.
Вывод. Объём шара можно найти, если известен его радиус.
4. Практическая работа: (слайд №12) «Вычисление объёмов тел вращения».
Учащиеся получают модели цилиндра, конуса и шара.
Задание: Выполнить необходимые измерения и вычислить объёмы полученных моделей. Результаты занести в тетрадь.
Измерения и вычисления проверяю на уроке, использую таблицу и учитываю погрешность измерений, объявляю результат каждому выполнившему работу.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| объём | 38 | 11 | 32 | 12 | 32 | 23 | 24 | 214 | 1099 | 223 | 117 | 981 | 162 | 54 |
5. После получения результата учащиеся занимают место у компьютера, и авторы теста помогают им начать тестирование.
Если класс большой и одновременно всех учащихся обеспечить компьютерами невозможно, то два этапа урока 4 и 5 можно объединить, и пока одни дети выполняют практическую работу, другие могут заняться тестом. Но в любом случае на этом этапе урока без помощи учащихся и сотрудничества не обойтись
Тест: «Тела вращения»
1. Сколько диаметров у сферы?
А.1. Б.2. В.3. Г. бесконечно много.
2. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?
А. отрезком Б. окружностью В. кругом Г. сферой.
3. Пересечение дуг больших кругов шара это
А. центр сферы Б. диаметр сферы В. радиус сферы Г. большой круг.
4. Если радиус сферы увеличить в 2 раза то объём увеличиться
А. в 2 раза Б. в 4 раза В. в 8 раз Г. в 16 раз.
5. В формуле V=4/3p R3 V-объём
А. шара Б. конуса В. цилиндра Г. шарового сектора.
6. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны
А. равносторонний треугольник Б. тупоугольный треугольник.
В. остроугольный треугольник Г. прямоугольный треугольник.
7. Плоскость может разделить шар на
А. сегменты Б. секторы В. сферы Г. круги
8. Площадь поверхности шара (сферы) Уменьшили в 9 раза. Объём уменьшиться в
А. 3 раз. Б. 9 раз В. 27 раз Г.81 раз.
9. У цилиндра осей симметрии.
А. нет Б.1. В. 2 Г. бесконечно много.
10. У конуса плоскостей симметрии
А. нет Б.1. В. 2 Г. бесконечно много.
Результаты тестирования всех учащихся заносятся в журнал.
6. Практическую работу и тест дети завершают за разное время, и как только появиться первый прошедший оба испытания, слайд с номером 12 на экране сменит слайд с номером 14.
Задача Пифагора: «В каком отношении находятся объёмы: цилиндра и вписанного в него шара?»
Когда большая часть класса ознакомиться с содержанием задачи, решение задачи обсуждается и демонстрируется.
7. В конце урока, когда все работы завершены, дети заняли свои места и на доске оставлен чертёж последней задачи, учителю стоит сказать: «Знаменитый учёный, чьё имя сохранилось не в веках, а в тысячелетиях, очень гордился решением этой задачи и завещал высечь над своей могилой шар, вписанный в цилиндр. Воля учёного была исполнена. Говорят этот камень, с выбитым на нём чертежом, можно увидеть и в наши дни.
Итог урока: На нашем занятии встретились современные технологии и формулы, проверенные тысячелетиями истории человечества.
Архимед строил свои чертежи на песке. Сегодня новые “Архимеды” строят свои чертежи с помощью компьютеров.
А домашнее задание мы запишем ручками в дневники.
Дома: §22 уметь отвечать на вопрос 4, решить задачи №24,№29.
Желающие провести собственное расследование и выступить на уроке могут обратить внимание на вопросы 5 и 6.
Литература.
- Г.И. Глейзер «История математики в школе».
- Э.Т. Белл «Творцы математики».
- Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».
- А.В. Погорелов «Геометрия 7-11».
При подготовке урока использовались диски:
- «Живая геометрия»
- «Кирилл и Мефодий».
Составлена учащимися 11 класса.