Концептуальная цель: развитие основ пространственного мышления учащихся.
Стратегическая цель: развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать.
Задачи:
1. Познакомить с правильными пяти- и шестиугольниками.
2. Показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.
Проблема: Почему тетрадь по математике в клеточку?
Варианты решения:
1. Удобнее записывать в столбик числа.
2. Легче чертить.
3. Можно использовать линейку без делений.
4. Проще найти расстояние от точки до прямой.
5. По клеточкам легко подсчитать площадь фигуры.
6. Можно находить площади параллелограмма, треугольника и других фигур путём перекраивания.
7. Рассматривать свойства геометрических фигур.
Оптимальный вариант: Все варианты решения практически используются; последний вариант своей эстетикой способствует развитию интереса к математике.
Тезис:
«Всё вокруг – геометрия».
Ле Карбюзье.
I. Организационный момент.
Доброе утро, дети. Я рада приветствовать вас на уроке математики.
Садитесь.
И конечно же, улыбнитесь.
Просто так, без особой причины.
Улыбаясь, мы делаем мир
Гармоничнее и светлее.
II. Актуализация знаний.
| Что такое красота? | Соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. |
| С каким математическим понятием связана красота? | С древних времён все представления о красоте связаны с симметрией. |
| Какие виды симметрии вы знаете? | Осевая, центральная, зеркальная. |
| Приведите примеры тел, имеющих какой-либо вид симметрии. | Учащиеся приводят примеры. |
Согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала ХХ века, Ле Карбюзье: «Всё вокруг – геометрия»? Что он имел в виду?
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
Математическая разминка:
- Какая геометрическая фигура имеет три оси
симметрии?
(равносторонний треугольник) - Какая геометрическая фигура имеет четыре оси
симметрии?
(квадрат)
Каким общим свойством обладают эти фигуры?
(Все стороны равны и все углы равны)
Назовите тему урока.
(Правильные многоугольники)
С квадратом и правильным треугольником мы уже знакомы. На уроке узнаем о правильных фигурах с большим количеством углов.
III. Объяснение новой темы.
Начертите квадрат, площадь которого равна 1 квадратному сантиметру.
(Учащимся предлагается на выбор два листа бумаги: в клеточку и нелинованный.)
| Выбрали нелинованный лист бумаги. | Выбрали лист бумаги в клеточку. |
| Удалось выполнить задание? Аккуратно получилось? |
Почему выбрали этот лист? |
Проблемный вопрос: Почему тетрадь по математике в клеточку?
(приводят варианты решения)
Подведение к главному решению проблемы.
1. Расставьте 8 стульев так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 3 стула.
Какой формы пол в этой комнате?
(Квадратный или прямоугольной)
В чём сходство и различие этих фигур?
Сходство: Различие:
| 1. Прямые углы. | 1. У квадрата все стороны |
| 2. Имеется по две диагонали. | равны, а у прямоугольника |
| 3. Диагонали точкой пересе – | нет. |
| чения делятся пополам. | 2. У квадрата 4 оси симметрии, |
| 4. Центрально – | а у прямоугольника две. |
| симметричные фигуры. |
Все перечисленные свойства нагляднее, если фигуры построены на бумаге в клеточку.
2. Расставьте 10 стульев так, чтобы у каждой стены комнаты стояло по 3 стула.
Практическая работа: Как из полоски бумаги получить пятиугольник?
Завязать простым узлом узкую полоску бумаги и осторожно разгладить её. Получится пятиугольник.)
Измерьте стороны у полученного пятиугольника.
(Стороны примерно одинаковы по длине.)
Такой пятиугольник называется правильным.
Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник?
(Одна ось симметрии)
Сколько диагоналей имеет правильный пятиугольник?
(Пять диагоналей)
3. Расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
Какой формы пол в этой комнате?
(Шестиугольной)
В каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(Пчелиные соты)
Шестиугольники – основа пчелиных сот. И это не случайно. В чём тут дело?
(Высказывают свои предположения)
Постройте правильный шестиугольник с помощью циркуля.
(Выполнение построения в тетради. Учитель оказывает помощь. Вырезают полученные шестиугольники и укрепляют плотно друг к другу.)
Что получилось? Была пустая плоскость, вы заполнили её правильными шестиугольниками. Подобное покрытие называется настилом или паркетом.
Такая конструкция очень экономична и прочна. Пчёлы дошли до этого открытия «своим умом». Люди, наблюдая за ними и увидев это свойство, стали применять его в жизни. Многие вещи для прочности изготавливают или составляют из правильных многоугольников.
(Демонстрация вещей: подставка, изделия из пластмассы и т.д.)
Многоугольники являются кирпичиками, из которых можно составить сложные геометрические фигуры.
Из правильных треугольников можно сложить:
- тетраэдр 4 треугольника
- октаэдр 8 треугольников
- икосаэдр 20 треугольников
Из квадратов: гексаэдр (куб) 6 квадратов
Из пятиугольников: додекаэдр 12 пятиугольников
(Названные фигуры демонстрируются учащимся.)
Эти правильные многогранники были описаны ещё в Древней Греции. Они сыграли важную роль в учении древнегреческого философа Платона (428 – 348 до н.э.) Каждый многогранник, в его учении, является символом.
Тетраэдр символизирует огонь
Куб - землю
Октаэдр - воздух
Икосаэдр - воду
Додекаэдр - Вселенную
Форму многогранников придумал не человек, их создала природа. Люди, рассматривая чудесные, сверкающие, переливающиеся многогранники кристаллов, не могли поверить, что их создала природа. Именно поэтому родилось так много удивительных народных сказаний о кристаллах. Несколько таких легенд, рассказанных старыми уральскими мастерами, собраны П.П. Бажовым в сборнике «Малахитовая шкатулка». Известный любитель и знаток камня академик А.Е. Ферсман в книге «Рассказы о самоцветах» тоже поведал много народных легенд о драгоценных камнях. Он ярко и красочно повествует о том, какие красивые самоцветы находят у нас в России.
(Показ презентации кристаллов.)
Многогранники – удивительные символы симметрии. Мир наш наполнен симметрией. С древних времён с ней связаны наши представления о красоте.
IV. Рефлексия.
- Что такое красота?
- Что бы вы поставили на первое место в решении проблемного вопроса?
- Что вас больше всего удивило на уроке?
- Что вы запомнили важного и интересного для себя?
- Что могло бы пригодиться вам в жизни?
- За что вы можете поблагодарить своих одноклассников?
V. Выбор домашнего задания.