Интегрированное занятие по физике и математике. 9-й класс

Разделы: Физика

Класс: 9

Задачи занятия:

обучающие

  • формирование знаний и умений учащихся по расчету средней скорости движения;
  • умения нахождения относительной скорости;
  • применения графика (линейной и квадратичной функции) к решению физических задач;
  • объединение знаний по физике и математике.

воспитывающие

  • формирование значимости взаимосвязи физики и математики в познаваемости окружающего мира.

развивающие

  • развитие обобщенных знаний и целостного представления о физических законах;
  • формирование умения аккуратно строить графики; умение выводить общую рабочую формулу для необходимого решения;
  • формирование умений делать выводы на основе имеющихся знаний.

План занятия:

  1. Подготовка учащихся к началу работы (размещение учащихся по группам; постановка задачи урока и темы; представление гостей).
  2. Выявление имеющихся знаний и умений (рабочий математический диктант).
  3. Расчет средней скорости движения (групповая работа на местах).
  4. Решение задачи с элементами исследования на относительность движения (работа с учеником у доски).
  5. Работа на построение и чтение графиков скорости и ускорения (работа учащихся у доски).
  6. Исследование формулы проекции перемещения при равноускоренном движении с целью построения графика (ведёт учитель математики).
  7. Закрепление учащимися данного материала (защита по группам).
  8. Сообщение ученика о связи двух наук: физики и математики.
  9. Оценка знаний учащимися с учётом выполненных заданий.

Длительность занятия: 90 минут.

Математический диктант (с последующей проверкой).

  1. Перевести 20 км/ч в м/с.
  2. Как найти среднюю арифметическую величину скорости?
  3. Как найти величину средней скорости?
  4. Как найти сумму двух векторов?
    img1.jpg (2473 bytes)
  5. По рисунку необходимо найти неизвестные величины.
  6. Дана квадратичная функция:
    y =Ах2 + Вх + С.
    А)Указать координаты вершины параболы;
    Б) Указать направление ветвей параболы;
    В) Как найти точки пересечения с осью ОХ и с осью ОY.
  7. По графику составить функцию.

Ответы.

1. 5,5 м/с

2. Частное от деления суммы скоростей на их количество.

3. V = S / t

4.

5. а = с sin a

b = c cos a

6. х0 = -В / 2n; y = y (х).

А > 0, ветви направлены вверх.

А < 0, ветви направлены вниз.

ОХ: y = 0, это будет найдено х.

ОY: х = 0, это будет найдено y.

7. y = кх + в; в = 5. к = 5 / 5,5; к = 10 / 11. y1 = - 11 х /10 + 5.

y = кх + в; в = 1. к = 1 / 2; y2 = 1 х / 2 + 1.

Относительность движения.

Задача. Катер пересекает реку. Скорость течения реки равна 3,6 км/ч. Скорость катера относительно воды составляет 18 км/ч. Под каким углом к берегу должен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время. Ширина реки при этом равна 200 м.

(задача решается на доске одним учеником вместе с классом и учителем физики, а потом вступает в рассуждения учитель математики).

Дано: СИ: Решение
V1 = 3, 6 км/ч 1м/с V1 – скорость течения реки ПСК;
V2 = 18 км/ч 5 м/с V2 - скорость катера в ПСК;
L = 200 м V – скорость катера в НПСК.
а - ?
t -? V = V1 + V2 ;

Находим проекцию вектора V на ось ОХ и ось ОY:

Vх = ОК = ОМ + МК = V1 + V2 cos a; Vх = V1 + V2 cos a;

Из треугольника МСК: МК = V2 cos a;

Vy = ОА = СК = V2 sin a; Vy = V2 sin a;

Находим перемещение по оси ОХ и оси ОY:

Х= Vх t Х= (V1 + V2 cos a) t;

Y = Vy t Y = V2 sin a t, но y =L.

L = V2 sin a t.

Исследуем эти функции:

Чтобы t было минимальное, надо, чтобы х было минимальное, т.е. при cos a = 1, а = 900.

Проверим для равенства L = V2 sin a t, L = V2 sin 900 t; L = V2 t, т.к. 00 < sin a < 1800 , т.к.

Это угол между V1 и V2 , но sin (180 – а) = sin а.

Итак, чтобы время было минимальное, надо чтобы а = 900 и находим время t из формулы L = V2 t;

t = 200/ 5 = 40 (с)

Ответ: а =900, t = 40 с.

Средняя скорость (групповая работа).

Задача: Определите среднюю скорость поезда на всем участке, если скорость на подъеме 30 км/ч, а скорость при спуске 90 км/ч, кроме этого спуск оказался в два раза длиннее подъема.

Дано: СИ: Решение:
V1 = 30 км/ч 8,3 м/с Vариф.ср. = (V1 + V2) / 2;
V2 = 90 км/ч 25 м/с Vариф.ср. = (8,3 + 25) / 2 = 16,7 (м/с); Vариф. ср = 16,7 м/с
S2 = 2 S1 Vср. = S/ t;
Vср - ? Vср. = (S1 + S2) / (t1 +t2);
t1 = S1 / V1; t2 = S2 / V2 ;
Vср. = (S1 + S2) / (S1 / V1 + S2 / V2) =
=(S1 + 2S1) / (S1 / V1 + 2S1 / V2);
Vср = 3 S1 / ((V2 S1 + 2 S 1V1) / V1 V2) =
= (3 S1 V1 V2) / (S 1 (V2 + 2V1)) = 3 V1 V2 / (V2 + 2V1);
Vср = 3 V1 V2 / (V2 + 2V1);
Vср = 3 • 8,3•25 / (2•8,3 +25) = 15 (м/с); Vср = 15 м/с
Ответ: Vср = 15 м/с.

На доске выполняет эту задачу тот, кто сделает её правильно раньше вместе со своей группой. Обратить внимание на то, что величина средней скорости и величина арифметической средней скорости отличаются по своему значению.

Графики скорости, перемещения и ускорения.

Задание 1: По графикам, изображенным на рисунках, необходимо записать уравнения зависимости скорости и перемещения от времени.

Выполняют группы с нечетными номерами. Выполняют группы с четными номерами.

V1 = 8 – 2,6 t; V2 = 2 + 2t;

S1 = 8t – 1,3 t2; S2 = 2t + t2;

Задание 2: По графику скорости построить графики ускорения и перемещения.

а = (V1 – V2 )/ t;

а = 0,5 м/с2

S = (а t2 / 2) + V0 t; S = 0,2 t2 + 2 t;

Как построить график перемещения?

Исследование формулы проекции перемещения при равноускоренном движении с целью построения графика (ведёт учитель математики).

y = 0,2 t2 + 2 t

Что это за функция? y = Ах2 + Вх +С

Что является графиком данной функции? Парабола.

Что необходимо знать, чтобы построить график данной функции? Необходимо найти вершину параболы, указать направление ветвей параболы, найти точки пересечения с осями координат.

А) х0 = -В /2А;

х0 = -5;

y0 = 0,2• 25 – 10 = -5

Вершина параболы имеет координаты (-5,-5).

Б) А = 0,2, А > 0, ветви параболы направлены вверх.

В) ОY: х = 0, y = 0.

ОХ: y = 0; 0,2х2 +2х = 0

х = о и 0,2х +2 = 0; х = -10

Итак, точки пересечения параболы с осями координат (0,0,) и (-10,0).

Учащиеся в своих тетрадях выполняют построение этого графика, а один человек делает это на доске.

Защита по группам.

По графику перемещения, состоящему из двух участков парабол, построить графики скорости и ускорения.

Сообщение ученика о применении (связи) математики и физики.

Итоги занятия. Учителя подводят итог работы учащихся на этом занятии; обобщают весь учебный материал; выставляют оценку тем учащимся, которые работали у доски. Кроме этого, они собирают сведения от «старшего» группы о работе каждого учащегося во время работы на местах. Итоговую оценку каждый учитель по своему предмету выставляет с учётом, сданной этими «старшими», зачётной ведомости.

Рабочий диктант Средняя скорость, арифм. скорость Относительность движения Работа с графиком скорости Равноускоренное движение Защита заданий Итоговая оценка
Групповая работа Групповая работа Коллективная работа Коллективная работа Коллективная работа Коллективная работа
Ф.И учащегося