Тип урока: комбинированный.
Цель: систематизировать теоретические знания по теме, закрепить полученные знания, умения и навыки в процессе выполнения упражнений, показать практическую значимость свойств треугольников и четырехугольников, развивать компьютерную грамотность.
Задачи: повторить свойства и формулы площади треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции; отработать умения применять их для вычисления площади.
Ход урока
1. Организационный момент
- приветствие
- Сегодня на уроке мы постараемся увидеть многоугольники вокруг нас и понять, какое значение они имеют в нашей жизни.
2. Актуализация знаний.
Геометрия, как наука имеет очень большое применение. Например, в Древней Греции вообще занимались лишь практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений. Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь сам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
О треугольнике и его тайнах нам расскажет один из учащихся.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Треугольники вокруг нас” (5 мин)
Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой последовательно соединенных отрезками.
Существует несколько видов треугольников, которые можно классифицировать на две группы:
1) по сторонам – равносторонний, равнобедренный
2) по углам – прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.
Замечательные линии в треугольнике
А) Средняя линия – отрезок соединяющий
середины боковых сторон, равен 
основания.
Б) Медиана – отрезок, выходящий из вершины, и делящий противоположную строну треугольника пополам.
В) Биссектриса – луч, делящий угол пополам.
С) Высота – Перпендикуляр к стороне, выходящий из вершины угла треугольника.
Рассмотрим некоторые виды треугольников и наиболее часто используемые их свойства.
1. Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны.
Свойства:
- углы при основании равны
- биссектриса треугольника, проведенная на основание равнобедренного треугольника является медианой, высотой.
Признак: если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.
Формула площади S =
ah, h = 
.
2. Равносторонний треугольник (правильный) – треугольник у которого все стороны равны
Свойство: все углы по 600
Формула площади S = ah = 
3) Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого есть прямой угол.
Свойство: - катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы.
Формула площади S = ab, а и b – катеты. Теорема
Пифагора с2=а2+b2
Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам :
S = pr., где р – полупериметр, r –радиус вписанной окружности
S = 
,
формула Герона
S = absinC
Треугольники могут быть равны, подобны. Признаки подобия представлены на слайдах.
Замечательные точки треугольника
1. Точка пересечения биссектрис – центр вписанного круга.
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанного круга.
3. Точка пересечения высот – ортоцентр треугольника.
4. Точка пересечения медиан – центр тяжести (барицентр) треугольника. Это доказал Архимед.
В 1765г. Леонард Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой. Позже эту прямую назвали “прямой Эйлера”.
Большой вклад в развитие геометрии треугольника внесли математики XIX-XX вв. Евклид, Лемуан, Брокар, Тебо и др.
Треугольники используются в чертежах для строительства мостов, пирамид, церквей и др., т. е. в архитектуре. При укладке паркета. В живой природе также есть примеры треугольника, например, у овчарки треугольной формы уши.
3. Решение задачи 15 мин.
Задача. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС.
ВД
АС,
АКМ =
ВМА,
АВ = 17, АС = 16, МД =6.
Устно. Докажите, что треугольник АВМ
равен треугольнику ВМС. [По двум сторонам и углу
между ними (I признак) АВ=ВС стороны
равнобедренного треугольника, ВМ – общая, АВМ =СВМ т.к.
по свойству ВД – высота, медиана, биссектриса. ]
Докажите, что треугольник АКМ подобен
треугольнику ВМС. (запись решения в тетрадь) [
КАМ=ВСМ т.к.
АВМ=
ВМС, АКМ=ВМА=ВМС из условия и
равенства треугольников. Значит 
АКМ
ВМС по
двум углам I признак ]
Найти высоту ВД и АМ. [ по т.Пифагора ВД= 
= 
= 15,
АД=ДС= 16:2=8, свойство высоты равнобедренного , АМ = 
= 
= 10]
Найти КМ, зная что АКМВМС. [ Если
треугольники подобны, то их стороны
пропорциональны, т.е. 
, 
, ВМ= ВД-ДМ=15-6=9 
=
откуда
КМ = 
]
Устно. Найти площадь АВС. [ S = 
ВД•АС=17•16:2=272:2=136ед.2]
Найти площадь АВМ [ АВ=17, ВМ=9, АМ=10, по формуле Герона р =
(17+9+10):2=36:2=18, S =
= 
=
=36ед2]
4. Обобщение материала.
Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать многоугольники. В 8 классе мы изучали некоторые виды четырехугольников и находили их площади. Коротко расскажет о свойствах этих четырехугольников один из учащихся.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 “В мире четырехугольников” (5 мин.)
Многоугольник – это геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Виды:
1. Выпуклый – многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Свойства: отрезок, соединяющий любые две точки (диагональ в частности), содержится в этом многоугольнике.
2. Правильный – многоугольник с равными сторонами и углами.
3. Невыпуклый - многоугольник у которого, прямая , содержащая сторону многоугольника разбивает его на две части.
Другой важный признак по которому выделяют виды многоугольников, - это наличие разных типов симметрий, или совмещений.
Рассмотрим такие фигуры ( их изображение дано на слайде).
1. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно
параллельны, равны.
Свойства:
– стороны попарно равны и параллельны;
– диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Формула площади S = ah, а – основание, h – высота
S = absinC
2. Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства: – диагонали взаимно перпендикулярны
– диагонали, являются биссектрисами углов ромба
Формула площади S = ah, S = d1d2 , d1 и d2
– диагонали ромба
3. Прямоугольник – параллелограмм , у которого есть прямой угол.
Свойство – диагонали прямоугольника равны. Формула площади S = ab a,b – стороны.
4. Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.
Свойства – диагонали квадрата равны, являются
биссектрисами углов, точкой пересечения делятся
пополам. Диагональ равна а
. Формула площади S = a2.
5. Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Виды: Прямоугольная, равнобедренная.
Свойства:
– в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
– средняя линя трапеции равна полусумме оснований.
Формула площади S = 
h, где a ,b – основания трапеции, h
– высота.
В жизни мы часто встречаемся с четырехугольниками: в архитектуре, в различных чертежах технических приборах и др. (Примеры даны на слайде).
5. Решение задач по готовым чертежам (8 мин)
Группа А 11 человек решают задачи на ПК ( сильные) остальные Группа Б вместе с учителем у доски, записывая решение в тетрадь.
Смежные стороны параллелограмма равны 30см и 20см, а один из углов равен 1500. Найти площадь параллелограмма. Ответ: 300см2
В трапеции АВСД основания АД и ВС равны 10см и 8см
соответственно. Площадь 
АСД=30см2. Найти
площадь трапеции. Ответ: 54см2
ЗАДАНИЕ группе А
Открыть файл “Геометрия 9”. Решение каждой задачи оценивается в баллах.
ВАРИАНТ 1
Основания прямоугольной трапеции равны 9см и 18см, большая боковая сторона – 15см. Найти площадь. (3 балла)
Ответ: 162см2
АВСД – квадрат со стороной 4см. На сторонах АВ и СД отложены отрезки АМ и КС так, что АМ=КС=3см.
а) Докажите, что МВКД – параллелограмм ( воспользоваться признаками параллелограмма)
б) Найти периметр и площадь МВКД. (5 б.)
Ответ: 12см, 4см2
ВАРИАНТ 2
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла и делящая большее основание на два отрезка, один из которых равен половине меньшего основания, равна 6см. Большее основание больше меньшего основания на 2см. Найти площадь трапеции. (5 б.)
Ответ: 18см2
2. Площадь ромба 240см2, одна из его диагоналей равна 16см. Найти периметр ромба. (3 б.)
Ответ: 17см, 68см.
6. Проверка решения задач, учащихся работавших за компьютером с помощью проектора ПК
7. Домашнее задание
Повторить п.62, 66, 67, 51, 52, 53, 69
Задача: В прямоугольной трапеции острый угол равен 600. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найти меньшее основание и площадь трапеции.