Цели:
- обобщить и систематизировать знания по данной теме, формирование приемов исследовательской деятельности, подготовиться к контрольной работе;
- развивать культуру устной и письменной математической речи;
- развитие интереса к изучению математики, прививать умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу;
- развитие памяти, логического мышления учащихся.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока:
І. Организационный момент (2 минуты).
ІІ. Проверка домашнего задания (5 минут).
ІІІ. Устная работа (5 минут).
ІV. Математический диктант (15 минут).
V. Решение задач (25 минут).
VІ. Домашнее задание (3 минут).
VIІ. Итог урока (5 минут).
Ход урока:
І. Организационный момент
(Проверка готовности учащихся и аудитории к уроку).
Учащимся сообщается тема и цели урока.
ІІ. Проверка домашнего задания.
Три ученика на доске выполняют домашнее задание, класс в этот время занимается устной работой.
Домашнее задание:
№ 1. Построить график функции 
.
Решение:
. D(y) 
R, кроме x = 
, n 
Z.
При x 
поэтому 
При х
поэтому 
Тогда функцию 
, где D(y) R, кроме x = ,
n Z, можно записать так
№ 2. Построить график функции у=0,5(ctg x +ctg 
).
Решение.
D(y) R, кроме х = 
, n Z.
Если х > 0, то у = 0,5(ctg x +ctg х).
Если х < 0, то у = 0,5(ctg x -ctg х) = 0.
Следовательно функцию у=0,5(ctg x +ctg) можно
записать
№ 3. Построить график функции 
Решение.
Рассмотрим функцию 
D(y) R, кроме х = ,
n Z.
ІІІ. Устная работа.
№ 1. Найдите период следующих функций
№ 2. На доске изображен график функции
Вопросы:
1. График какой функции изображен? ( у = -2sin 2x).
2. Назовите период этой функции (Т = 
).
3. Функция четная или нечетная? (Функция нечетная).
4. Назовите область определения и область
значений этой функции. (D(f)R, Е(f)[-2;2]).
5. Назовите нули функции. (у = 0, при х = 
,
n Z.
6. Назовите промежутки знакопостоянства, монотонность функции.
у > 0 при 
n Z.
у возрастает при 
у убывает при
n Z.
7. Назовите наибольшее и наименьшее значения функции.
уmax = 2 при х = 
уmin = -2 при х = 
n Z.
8. Назовите точки экстремума функции.
ІV. Математический диктант.
Учащиеся выполняют задания через «копирку», сдают верхний лист, нижний оставляя себе для самоконтроля.
1 вариант |
2 вариант |
1. Найдите наименьший положительный
период функции: у = 3sin  .2. Найдите D(f) функции, у
= 3. Найдите нули функции у = 4. Найдите промежутки, где функция принимает положительные значения у = 5. Постройте график функции у = |
1. Найдите наименьший положительный
период функции: y = 4cos .2. Найдите D(f) функции, у
= 3. Найдите нули функции у = 4. Найдите промежутки, где функция принимает положительные значения у = 5. Постройте график функции у = |
.
.
.
.
.
.
.
.После сдачи работ на доске вывешиваются правильные ответы, сообщаются правильные ответы:( за 5 – «5», за 4 – «4», за 3 – «3») и учащиеся оценивают себя сами.
Ответы.
1 вариант |
2 вариант |
1. Т = 3 2. D(f) 3. у = 0 при х = 4. у > 0 при 5. <Рисунок 5> |
1. Т =  .2. D(f) 3. у = 0 при х = 4. у > 0 при 5. <Рисунок 6> |
n 
, n 
n
n 
, n V. Решение задач.
№ 1. Исследовать функцию и построить график
f(х) = sin 2x - 
cos 2x.
Решение.
Преобразуем функцию
f(х) = 2(
sin 2x - 
cos 2x) = 2(sin 2x cos
cos 2x sin
) = 2sin (2x - 
).
f(х) = 2sin(2x - ).
Исследование.
1. D(y) R.
2. Е (y) [-2; 2].
3. Т = 
.
4. у = 0 при 2x - = 
, n Z.
2x = + 
,
x = 
+ 
, n Z.
5. у > 0 при 
<
2x - <
,
+< 2x < 
+,
+
< х <
+
, n Z.
у < 0 при 
< 2x
- <,
+< 2x < 
+,
+< х <
+, n Z.
6. у возрастает при 
,
, n Z.
у убывает при 
, n Z.
7. уmax = 2 при х = 
n Z.
уmin = -2 при х = 
n Z.
8. График.
Дополнительные задания.
№ 1 Построить график функции у = 0,5cos x – 2 и найти
наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезке [
].
Решение.
Построить график данной функции с помощью преобразования графиков.
Строим график у = cos x, затем у = 0,5 – сжатие графика у = cos x по оси У, затем параллельным переносом на 2 единицы вниз по оси У.
унаим.= - 2,5 при х = 
,
унаиб.= - 1,7 при х = 
.
№ 2. Построить график функции у=ctg .
Решение.
D(y) R, кроме х = 
, n Z.
№ 3. Построить график функции у = 
.
Решение.
у = 
, D(y) R, кроме х = 
, n Z.
Прикладное значение тригонометрической функции синус отражено в выступлении ученика.
Тема: «Заход Солнца и функция синус».
С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца на первое число каждого месяца на широте города Тамбова.
Дата |
Время |
Дата |
Время |
1.01 |
15.59 |
1.07 |
20.25 |
1.02 |
16.45 |
1.08 |
19.53 |
1.03 |
17.37 |
1.09 |
18.53 |
1.04 |
18.39 |
1.10 |
17.31 |
1.05 |
19.28 |
1.11 |
16.30 |
1.06 |
20.18 |
1.12 |
15.51 |
Соединив полученные точки плавной линией, построим график, взяв в качестве оси абсцисс среднее время захода Солнца – 18 часов.
Можно также изготовить аналогичную таблицу и график для моментов восхода Солнца.
Некоторая сплющенность земного шара вдоль полярной оси приводит к некоторым отклонениям от «идеального графика синуса», отклонения вызываются и неравномерностью движения Земли (по эллиптической, а не круговой орбите).
На этом графике можно проследить все свойства функции синус.
Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный поворот Земли вокруг Солнца за год, поэтому период этой функции год или 12 месяцев.
Приблизительно с 21 декабря до 21 июня продолжительность светового дня возрастает, а с 21 июня начинает убывать. Это видно на графике.
Начало астрономической осени и весны – это нули функции, т.е. точки пересечения графика функции с осью абсцисс (это начало марта и начало сентября).
VІ. Домашнее задание.
п. 6. №110, №р113 (а,б).
Подготовиться к контрольной работе
VIІ. Итог урока.
Оценить работу учащихся.