Внеклассные задания по информатике и математике

Вашему вниманию предлагается материал по внеклассной работе, часть, которого можно использовать как по предмету математика, так и информатика:

• необходимо отгадать кроссворд и найти лишнее слово,
• рассмотреть несколько способов быстрого счета, которые описаны в математической хрестоматии Емельяна Игнатьевича Игнатьева. Эта книга явилась первым опытом подобного рода изданий в России, пользовалась огромной популярностью в начале XX века и послужила в дальнейшем ориентиром для многих популяризаторов науки. Она содержит массу увлекательного и занимательного материала – задачи-шутки, задачи-загадки, головоломки, сказки, притчи, фантастические рассказы, сведения по истории математики, рассказы о счетных машинах и много другого.

Лишнее слово

В данном кроссворде слова написаны произвольным образом, кроме диагонали. Разгадайте кроссворд и определите лишнее слово.

1. Универсальный инструмент для обработки информации.
2. Одно из наиболее общих понятий науки, обозначающие некоторые сведения, совокупность каких-либо специальных знаний и т.п.
3. Минимальная единица измерения информации.
4. Название азбуки, которая кодирует информацию только с помощью точек и тире.
5. Фамилия американского ученого и инженера, сформулировавшего математическую теорию передачи сообщений.
6. Особый письменный знак для обозначения слова.
7. Система счисления, в основе которой лежат идеограммы в виде букв латинского алфавита.
8. Название страны, из которой пришли цифры, которыми пользуются в настоящее время.
9. Единица измерения информации равная 8 бит.
10. Элемент изображения.
11. Приборы, записывающие команды с клавиш, а затем их воспроизводящие.
12. Структура, состоящая из подобных форм и рисунков разных масштабов и размеров.
13. Метод, с помощью которого можно упаковывать звук в два раза.
14. Наука об управлении.
15. Четкое предписание какому-либо исполнителю.
16. Описание алгоритма решения задачи на языке компьютера.
17. Название структуры, предназначенной для многократного повторяющихся операций в языках программирования.
18. Упорядоченная совокупность однородных элементов.
19. Фамилия ученого, основателя кибернетики.
20. Специальные компьютерные программы, предназначенные для ввода текста в память компьютера и изменения введенного текста.
21. Создатель аналитической машины.
22. Картонные карты с отверстиями.
23. Основной элемент компьютеров первого поколения.
24. Наука о взаимодействии человека и машины.
25. Счетное механическое устройство.
26. Внешнее запоминающее устройство.
27. Логическое умножение.
28. Наука известная с глубокой древности. Ее отцом считается древнегреческий философ Аристотель.
29. Устройство, преобразующее дискретные сигналы в непрерывные и обратно для передачи их по линии связи аналогового типа.

  

 Ответ.

1. Компьютер;
2. Информация;
3. Бит;
4. Морзе;
5. Шеннон;
6. Иероглиф;
7. Римская;
8. Индия;
9. Байт;
10. Пиксель;
11. Сквенсоры;
12. Фрактал;
13. Компандирование;
14. Кибернетика;
15. Алгоритм;
16. Программа;
17. Цикл;
18. Массив;
19. Винер;
20. Редакторы;
21. Бэббидж;
22. Перфокарты;
23. Транзистор;
24. Эргономика;
25. Арифмометр;
26. Дискета;
27. Конъюнкция;
28. Логика;
29. Модем.

 Лишнее слово – ВОР.

  Интересные числа

Число есть чистейшее количественное определение,
какое мы только знаем. Но оно полно качественных различий.

Ф. Энгельс

Твой ум без числа ничего не постигает.

Николай Кузанский

Существует множество способов быстрого счета известные с давних времен. Рассмотрим несколько интересных чисел, которые описаны в математической хрестоматии Емельяна Игнатьевича Игнатьева. Эта книга явилась первым опытом подобного рода изданий в России, пользовалась огромной популярностью в начале XX века и послужила в дальнейшем ориентиром для многих популяризаторов науки. Она содержит массу увлекательного и занимательного материала – задачи-шутки, задачи-загадки, головоломки, сказки, притчи, фантастические рассказы, сведения по истории математики, рассказы о счетных машинах и много другого.

1. Быстрое возведение в квадрат

Существует очень простой прием быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5:

Нужно цифру десятков умножить на ближайшее высшее число и к произведению приписать 25.

Так, например, 35² = 1225, т. е. 25 приписано к произведению 3; 85²=7225, т. е. 25 приписано к произведению 8 и 9 и т.п.

2. Особенные случаи умножения

Некоторые особенности чисел находятся в прямой зависимости от принятой нами десятичной системы их обозначения. Они легко запоминаются и интересны. К числу важнейших из них относится сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9.

и т.д.

Вот несколько интересных образцов умножений, которые легко удерживаются в памяти, благодаря своему внешнему виду.

1 х 9 + 2 = 11

12 х 9 + 3 = 111

123 х 9 + 4 = 1111

1234 х 9 + 5 = 11111

…..

3. Некоторые числовые курьезы

Очень легко и запомнить квадраты таких чисел, как 11,111, 1111 и т.д. А именно:

11²=121; 111²=12321; 1111²=1234321 и т.д.

Нетрудно убедиться, что эти полученные от возвышения в квадрат числа: 121,12321, 1234321, 123454321 и т.д. в свою очередь отличаются любопытными свойствами. Так рассматривая сумму их цифр замечаем прежде всего, что

1 + 2 + 1 = 4 = 2²
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 3²
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 4²
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 5²

и т.д.

Кроме того, каждое из этих чисел можно представить в виде нижеследующих интересных по форме неправильных дробей:

;

;

4. О числах 37 и 41

Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так умноженное на 3 и на числа кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:

37 х 3 = 111; 37 х 6 = 222; 37 х 9 = 333; 37 х 12 = 444;

37 х 15 = 555; 37 х 18 = 666; 37 х 21 = 777; 37 х 24 = 888;

37 х 27 = 999.

Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.

37 х (3 + 7) = 3³ + 7³ = 370.

Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:

(3² + 7²) – 3 х 7 = 37.

Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в него цифр дают опять-таки числа кратные 37. Например:

259 = 7 х 37

592 = 16 х 37

925 = 25 х 37

Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41.

5. Степень чисел, состоящих из одних и тех же цифр

Вот несколько последовательных чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но только в измененном порядке:

13² = 169; 157² = 24649;

14² = 196; 158² = 24964.

Из одних и тех же цифр, написанных в разном порядке, состоят кубы следующих чисел:

345³ = 41 063 625; 384³ = 56 623 104; 405³ = 66 430 125.

Следующая пара чисел представляет ту особенность, что и квадраты их квадратов также состоят их одних и тех же цифр, только написанные в ином порядке:

32² = 1 024; 49² = 2 401.

32⁴ = 1 048 576; 49⁴ = 5 764 801

6. Квадраты чисел, не содержащие одних и тех же цифр

1) Квадраты чисел, состоящие из девяти различных цифр:

11 826² = 139 854 276

12 363² = 152 843 769

12 543² = 157 326 849

2) Квадраты чисел, состоящие из десяти различных цифр:

32 043² = 1 026 753 849

32 286² = 1 042 385 796

33 144² = 1 098 524 736

7. Все разные цифры

Если число 123456789 умножить на любое натуральное число, меньше 9, кроме чисел кратных 3, то каждое из полученных произведений будет состоять из девяти различных цифр.

Числа обладают еще множеством интересных и удивительных свойств и велик мир их познания. Мы, конечно же, рассмотрели небольшую часть удивительных чисел. Всякий кто пожелает, может войти в мир чисел, экспериментировать с ними и в будущем порадует нас новыми свойствами или может быть познакомить с другими интересными числами. Все в ваших руках. Как сказал Пойа: “Будущий …, как и всякий человек, учится при помощи практики и подражания… Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышляя над их решением и изобретать новые задчи”.

Задание:

1. Определите еще числа, состоящие из тех же цифр, только переставляемых в круговом порядке и чтоб все они были кратны 37
2. Определите числа, состоящие из тех же цифр, только переставляемые в круговом порядке и чтоб все они были кратны 41.
3. Определите последовательность чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но только в измененном порядке.
4. Определите последовательность чисел, кубы которых пишутся теми же цифрами, но только в измененном порядке.
5. Определите квадраты чисел, состоящие из девяти различных цифр.
6. Определите квадраты чисел, состоящие из десяти различных цифр.
7. Умножьте число 123456789 на натуральные числа меньше девяти, кроме чисел кратных 3 и запишите результат.

Ответ:

1) 185 = 5 х 37; 518 = 14 х 37; 851 = 23 х 37.

296 = 8 х 37; 629 = 17 х 37; 962 = 26 х 37.

2) 17 589 = 429 х 41; 75 891 = 1851 х 41; 89 175 = 2175 х 41; 91 758 = 2238 х 41.

3) 913² = 833 569; 914² = 835 396.

4) 331³ = 36264691; 406³ = 66 923 416.

5)

14 6762 = 215 384 976	24 4412 = 597 362 481
15 6812 = 245 893 761	24 8072 = 615 387 249
15 9632 = 254 817 369	25 0592 = 627 953 481
18 0722 = 326 597 184	25 5722 = 653 927 184
19 0232 = 361 874 529	25 9412 = 672 935 481
19 3772 = 375 468 129	26 4092 = 697 435 281
19 5692 = 382 945 761	26 7332 714 653 289
19 6292 = 385 297 641	27 1292 = 735 982 641
20 3162 = 412 736 856	27 2732 = 743 816 529
22 8872 = 523 814 769	29 0342 = 842 973 156
23 0192 = 529 874 361	29 1062 = 847 159 236
23 1782 = 537 219 684	30 3842 = 923 187 456
23 4392 = 549 386 721	24 2372 = 587 432 169
24 2762 = 589 324 176

6)

35 1722 = 1 237 069 584	39 1472 = 1 532 487 609
45 6242 = 2 081 549 376	55 4462 = 3 074 258 916
68 7632 = 4 728 350 169	83 9192 = 7 042 398 561
99 0662 = 9 814 072 356

7) 123 456 789 х 1 = 123 456 789

123 456 789 х 2 = 246 913 578

123 456 789 х 4 = 493 827 156

123 456 789 х 5 = 617 283 945

123 456 789 х 7 = 864 197 523

123 456 789 х 8 = 987 654 312