Взаимное расположение графиков линейных функций

Цели:

• вывести условия пересечения и параллельности графиков двух линейных функций; закрепить умения построений графиков линейной функций
• и обратной пропорциональности; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; воспитание ответственного отношения к труду.

Оборудование: плакат с изображением графиков линейных функций с одинаковыми и с разными коэффициентами; компьютерное сопровождение (слайды к уроку); тесты; рабочие тетради.

Структура урока:

Постановка цели (2 мин).

Подготовка к изучению нового материала повторением, а также проверкой умений построения графиков линейной функции и обратной пропорциональности с разными коэффициентами (положительными, отрицательными, дробными и целыми 8 мин). Работа по группам: 1группа учащихся выполняет тест; 3 группа выполняет самостоятельную работу; 2 группа учащихся работает с учителем (фронтальный, индивидуальный, дифференцированный опрос).

Ознакомление с новым материалом (15 мин):

• построение графиков линейных функций на одной координатной плоскости с одинаковыми и с разными коэффициентами (по одному представителю от каждой группы);
• анализ полученных результатов, выявление закономерностей и формулировка правил взаимного расположения графиков линейных функций;
• самостоятельное ознакомление учащихся с содержанием п.15 учебника, выделение сведений, о которых не говорилось учителем, ответы на вопросы учащихся.
• обобщение правил взаимного расположения графиков линейных функций.

4. Первичное осмысление и заучивание правила взаимного расположения графиков двух линейных функций через их применение в простейших случаях и решение №335, №336, №338, №342(а). (10мин)

Постановка домашнего задания: изучить п. 15 учебника, выучить наизусть правила взаимного расположения графиков линейных функций, решить №337, 339, №381, 342(б) (2мин).

Подведение итогов урока проверкой знания и понимания, формулировки правила взаимного расположения графиков линейных функций и оценкой ответов учащихся (фронтальный опрос, 3мин)

Конспект урока

Тема: “Взаимное расположение графиков линейных функций”.

Цели: вывести условия пересечения и параллельности графиков двух линейных функций; закрепить умения построений графиков линейной функций и прямой пропорциональности; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; воспитание ответственного отношения к труду.

Оборудование: плакат с изображением графиков линейных функций с одинаковыми и с разными коэффициентами; слайды к уроку; тесты; рабочие тетради.

Структура урока:

• Постановка цели (2 мин).
• Подготовка к изучению нового материала (8мин).
• Ознакомление с новым материалом (15 мин).
• Первичное осмысление и применение изученного материала (10мин).
• Постановка домашнего задания (2мин).
• Подведение итогов урока (3мин).

 Ход урока

Постановка цели урока.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку (проверка состояния кабинета, учебного оборудования, рабочих мест и проверка отсутствующих).

Отмечается, что закрепление умений построения графиков линейных функций и прямой пропорциональности продолжается. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о том, как располагаются графики линейных функций, если коэффициенты при x либо одинаковы, либо различны. Записывается тема урока: “Взаимное расположение графиков линейных функций”.

Подготовка к изучению нового материала

Предварительная содержательная работа, направленная на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний на уроке, организуется таким образом, что класс делится на три группы: 1 группа учащихся – 1 ряд. Им предлагается тест. 2 группа учащихся – 3 ряд. Учащиеся 3–го ряда выполняют самостоятельную работу. 3 группа – учащиеся 2-го ряда работают вместе с учителем. С ними организована фронтальная, индивидуальная и дифференцированная работа. Подготовлены вопросы и индивидуальные задания с учетом способностей учащихся.

Актуализация опорных знаний.

Тест

(для учащихся 1- го ряда)

Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = -3 и x = 1. Запишите сумму получившихся значений:

а) -9; б) -1; в) -10; г) 2.

2. Для функции y = -1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1.

а) -1,5; б) -4; в) -2; г) 2,5.

3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x.

а) (3; 2,5); б) (-3; -6,5); в) (; -1,.5); г) (-; -2,5).

График функции y = k x+5 проходит через точку М(-7;12). Найдите k.

а) 1; б) -1; в) -6; г) .

Ответ: (через 8 минут откидная доска открывается, на котором находятся ответы к тесту). Учащиеся сами оценивают свою работу.

 Самостоятельная работа

(для учащихся 3-го ряда)

 Функция задана формулой y = 5x + 8. Заполните таблицу

Постройте график функции y = -2x + 3.

• С помощью графика определить, чему равно значение y при x = 1,5?
• Проходит ли график этой функции через точку А (200; - 37)?

(Учащиеся сдают свои работы учителю).

Вопросы учащимся 2-го ряда.

Фронтальный опрос.

• Сформулируйте определение линейной функции.
• Что является графиком линейной функции?
• Как построить график линейной функции?
• Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
• Как построить график функции y = kx?
• Как расположен в координатной плоскости график функции y = k x при k>0 и при k<0?

Индивидуальные и дифференцированные задания.

( три ученика выполняют задания на готовых координатных плоскостях).

Уровень.

Построить график функции y =

Уровень Б.

Построить график уравнения х – 2у = 8.

Уровень С.

Построить график функции

y =

Ознакомление с новым материалом.

Прежде формулировать правила взаимного расположения графиков линейных функций классу предлагаются задания по трем вариантам. Ученикам сообщается, что они будут строить графики функции y = kx + b, при k? 0.

Построить графики функций и исследовать свойства этих функций.

• 1 вариант у = 3х – 1, у = 3х + 5, у = 3х.
• 2 вариант у = -5х + 2, у = -5х – 3, у = -5х.
• 3 вариант у = 4х – 1, у = -3х + 2, у =

Представители от каждого варианта рассказывают о результатах своих исследований, отвечая на вопросы.

• Графики, каких функций вы строили? Ответ. Графики линейных функций и прямой пропорциональности.
• Что является графиком каждой функции? Ответ. Графиками являются прямые.
• Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с одинаковыми коэффициентами при х Ответ. Графиками являются параллельные прямые.
• Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с разными коэффициентами при х? Ответ. Графики этих функций пересекаются.

Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности взаимного расположения графиков линейных функций, переходим к выводу.

Вывод: При одинаковых значениях k, графиками линейных функций являются параллельные прямые, а при различных значениях – графики пересекаются.

Подключаем зрительные анализаторы в процесс восприятия учащимися содержания введенных правил через их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом п.15 учебника.

Объяснение нового материала завершается обобщением изученного и формулировкой правила взаимного расположения графиков функций заданных формулой y = kx + b. Вывод записывается учащимися в тетрадь.

Первичное осмысление и применение изученного.

Оно начинается с устной работы.

1. Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции y = 0,2x – 3:

y = x + 0, 2; y = 0,2х; y = -0,2х +1; y = x - ; y = 0, 2; y = x + 3?

Ответ: Параллельными прямыми являются графики следующих функций:

y = 0,2х; y = x - ;

2. Функции заданы формулами: у = 4,5х – 2, у = 2х + 7, у = 6 - 4,5х, у = -9 + 2х, у = 4,5х + 3,5, у = 2х + 8. Выделите те из них, графики которых:

• параллельны графику функции у = 4,5х + 10;
• пересекают график функции у = 2х – 8.

Ответы учащихся:

а) у = 4,5х – 2, у = 4,5х + 3,5.

б) у = 4,5х – 2, у = 6 - 4,5х, у = 4,5х + 3,5.

Далее опрашиваются учащиеся и соответственно решаются № 335, 336, 338.

Один ученик решает, а остальные внимательно слушают ответ одноклассника, дополняют, исправляют при устном ответе. При письменной работе – осуществляют самопроверку и самооценку выполнения заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

5. Постановка домашнего задания

На дом задается прочитать объяснительны текст п.15 учебника, выучить наизусть правило, выделенное в тексте или записанное в тетради, решить № 337, 339 и для учащихся, интересующихся математикой №381. учащиеся предупреждаются, что на следующем уроке с помощью математического диктанта будет проверяться знание учениками заданных правил, умение применять правило взаимного расположения графиков линейных функций. Учащимся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения для решения № 381.

6. Подведение итогов урока

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

• Какую функцию называют линейной?
• Что является графиком линейной функции?
• От чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций?
• При каких значениях коэффициента k графики линейных функций пересекаются и являются параллельными прямыми?
• Привести примеры функций, графики которых являются параллельными прямыми.
• Привести примеры функций, графики которых пересекаются.

С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся.

 7.Резервные задания.

На случай обеспечения занятости и развития, наиболее подготовленных учащихся планируется использовать № 384.

 Литература:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл./Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, - М.:Дрофа,2006.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений./ Под ред. С.А.Теляковского.- М.:Просвещение, 2001.
3. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 2003.
4. З.Н.Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2003.
5. Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – 5-е изд., стереотипное. – СПб.: “Черо – на –Неве”, 2004.
6. А.П.Карп, Л.П.Евсафьева. Математика: 7кл.: Дидактические материалы к учебнику “Математика 7. Арифметика, алгебра, анализ данных” под ред. Г.В.Дорофеева. – М.:Дрофа, 1999.