Разработка урока информатики в 11-м классе по теме "Математическое моделирование при решении экологических задач"

Цели:

• Образовательные: систематизация представлений учащихся по математическому моделированию, демонстрация применения метода математического моделирования для решения экологических задач, установление и констатация связи наук математика-экология-информатика;
• Воспитательные: повышение уровня экологической грамотности учащихся, воспитание ответственности за последствия реализации принятых решений;
• Развивающие: воспитание умения здраво и логично мыслить, принимать обдуманные, рациональные решения, формирование компьютерной грамотности.

Тип урока: комбинированный

План

1) Сообщение о важности заботы о сохранении всего живого на Земле.

2) Постановка целей урока.

3) Выделение этапов метода математического моделирования. Повторение понятий моделирования с помощью кроссворда.

4) Применение метода математического моделирования для решения экологических задач:

а) объяснение первой задачи;
б) совместное решение второй задачи;
в) самостоятельное решение третьей задачи.

5) Подведение итогов.

Оборудование урока: компьютеры с операционной системой Windows 2000, карточки с кроссвордами, карточки с задачами.

Оформление доски перед уроком (на закрывающейся доске)
Требуется: 1) определить, как должно измениться число волков и число зайцев к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент их стало определенное число; 2) подсказать, сколько будет волков и зайцев через определенное время.	Мат. моделирование предполагает: 1) Постановка задачи. (Выделение экологического происходящего процесса, цель, анализ) 2) Разработка модели. (Описание главных факторов, влияющих на этот процесс.) 3) Знаковая модель. (Выделение числовых характеристик процесса а) временной промежуток б) начальные условия в) параметры изменения) Компьютерный эксперимент.

Урок ведут вдвоем учитель и ученик. Этот методический прием способствует реализации гуманистического подхода в обучении - построению взаимоотношений между учителем и учащимися на основе делового сотрудничества и признания субъективности ребенка. Ведущий урок ученик получает прекрасную возможность для личностного развития, поскольку публичные выступления и подготовка к ним способствуют развитию речи, мышления, памяти, воображения, внимания, воспитанию уверенности в себе, умения управлять собой и другими людьми, повышению самооценки и др. Думается, что наличие ведущего-ученика делает общение учителя с учениками более психологически комфортным, укорачивая дистанцию “учитель-ученик”, и при соответствующих условиях может помочь в коррекции психологического климата классного коллектива.

Учитель: Тема сегодняшнего урока “Математическое моделирование при решении экологических задач”. Урок мы проведем вместе с Димой.

Ученик: С каждым годом на нашей планете становится все меньше и меньше диких животных. С начала XX века учеными было открыто около 50 видов ранее неизвестных зверей и птиц. Но за это же время полностью исчезли с лица Земли не менее 100 других видов. Только одних млекопитающих пропало 25 видов.

Люди, не задумываясь о завтрашнем дне, о своем будущем, будущем фауны и всей живой природы, хищнически уничтожали животных.

Каролингский попугай, бескрылая гагарка, луговая курочка, дронт, белокрылая гагарка, - виды птиц, истребленные человеком. Тур, тарпан, зебра квагга, стеллерова корова, - звери, которых мы больше не увидим.

Множество других видов животных и растений находятся на грани исчезновения, поскольку деятельность человека сильно изменяет среду их обитания, лишает источников питания.

Этому способствуют вырубка лесов, вспашка степей, освоение пустынь, осушка болот, засорение рек промышленными отходами, загрязнение морей и атмосферы. Эти действия истребляют животных так же быстро, как и с помощью ружья, яда, и капканов.

Изложение учителем и учеником вышеперечисленных фактов направлено на возникновение у учащихся интереса, на обращение их внимания на насущные экологические проблемы человечества, на роль каждого из них в обеспечении экологического здоровья планеты. Логическое построение дальнейшего изложения таково:

1) Вот положение, которое нужно исправить(неблагоприятная экологическая ситуация) .

2) “ ... многое зависит и от нас с вами.”

3) Для этого нужно сделать то-то и то-то(применить метод математического моделирования) .

Таким образом осуществляется мотивация учебной деятельности учащихся на данном уроке и решение задач экологического воспитания, формирование представления о роли математики в решении экологических проблем. Воспитывается интеллектуальное качество личности - компетентность (умение видеть проблему, владеть способами решения и добиваться успеха) .

Учитель: Как видите, одной из глобальных задач, стоящих перед человечеством, является забота о сохранении всего живого на Земле. Хотя над этой проблемой думают ученые-профессионалы (их называют экологами) , но многое зависит и от нас с вами.

Сегодня на уроке мы попробуем моделировать некоторые экологические ситуации и просчитывать последствия наших решений. Например, что произойдет, если завезем или истребим несколько животных. Конечно, это будет не естественный эксперимент, а математическое моделирование и компьютерный эксперимент.

Ученик (подходя к доске, где сделана соответствующая запись о математическом моделировании, поясняет): Математическое моделирование предполагает, во-первых, выделение экологического происходящего процесса, во-вторых, описание главных факторов, влияющих на этот процесс, в-третьих, выделение числовых характеристик процесса - временного промежутка, начальных условий, параметров изменения, в-четвертых, компьютерный эксперимент.

Учитель: Давайте, ребята, вспомним основные понятия, связанные с моделированием. А для этого разгадаем кроссворд:

(Ответы:

• по горизонтали: 1. объект, 2. формализация, 3. дерево, 4. материальные, 5. компьютер, 6.информационные.
• по вертикали: 7. таблица, 8.граф, 9. моделирование, 10. схема, 11. модель.)

Учитель: Мы с вами рассмотрим искусственную ситуацию и применим для нее метод математического моделирования. Представьте себе остров, на котором живут зайцы и волки. Травы для зайцев достаточно, а волки питаются только зайцами. Необходимо спланировать деятельность администрации острова по регуляции численности данных видов животных. Требуется (Учитель подходит к соответствующей записи на доске):

1) определить, как должно измениться число волков и число зайцев к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент времени их стало определенное число;

2) подсказать, сколько будет волков и зайцев через определенное время.

Учитель (ученику-ведущему): С чего начнем ?

Ученик: С выделения процесса. В данном случае это изменение числа волков и числа зайцев. (В это время учитель подчеркивает слова “измениться число волков и число зайцев” в поставленной задаче, которая записана на доске.)

Учитель: Иначе можно определить этот процесс как развитие экосистемы “волки-зайцы”. Разберемся в этом процессе. Подумаем, какие факторы влияют на процесс.

Ученик: Во-первых, то, что травы для зайцев достаточно, во-вторых, то, что, волки питаются только зайцами. Но главные факторы, влияющие на процесс - это число волков и число зайцев.

Учитель (Делает по ходу разъяснения схему): Действительно, посмотрите - есть волки, есть зайцы.

	З	В
Зайцы дают пищу волкам,
Волки питаются зайцами.
Кроме того, в популяциях волков и зайцев происходит саморегуляция.

Оказывается, все зависит от числа волков и числа зайцев. Займемся определением числовых характеристик.

Построение учителем схемы обеспечивает наглядность обучения, формирует у учащихся способность к словесно-образному переводу (т.е. к визуализации эколого-математического знания) , к возможности одновременной работы двух способов кодирования информации - словесной и образной.

Учитель: Вернемся к первому требованию задачи. Требуется определить, как должно измениться число волков и число зайцев к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент их стало определенное число. Я думаю, что в решении поставленной задачи нам поможет таблица. Пока мы не определили, какой промежуток времени выберем. (Учитель ставит в таблице справа от слова “через” знак “?” в двух первых колонках.)

Ученик: За временной промежуток возьмем год, так как именно в течение года происходит сколько-нибудь заметное изменение числа животных одного вида в ответ на изменение числа животных другого вида.

Учитель: Цель – составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в природном сообществе.

Начальная численность популяции зайца (жертвы) – 1000 особей. N₃₀=100

Начальная численность популяции волка (хищник) – 20 особей. N₃₀=20

Выжившая к концу каждого года часть популяции зайцев

увеличивает свою численность на 30 %. N₃=0,3

Годовой прирост популяции волков – 10%. N_B=0,1

Один волк потребляет по 40 зайцев ежегодно. R_1B=40

Смертность зайцев по иным причинам равна нулю. Смертность волков равна нулю.

Примечание. Все полученные в результате расчетов значения должны быть целыми неотрицательными числами, так как они указывают на абсолютное количество животных. Нельзя округлять значения. Можно брать только целую часть.

Задача №1.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1,3,5 и 10 лет при полном отсутствии волков. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически.

Решение.

N₃₀=1000    N₃ = N₃₀+ N₃₀ * P₃₀

P₃=0,3

N₃=?

Используем ячейки В5 – В15.
Формула для вычислений:  В6 = $A$1   =B5+B5*$B$1.
Ячейки В7 – В15 заполняем вниз по образцу.

Учитель:

Составление электронной таблицы.

В первую строку таблицы вносим константы, входящие в условие:
A1 – начальная численность зайцев, N₃₀=1000
B1 – ежегодное увеличение популяции зайцев, P₃=0,3
C1 – начальная численность волков, N_B0=20
D1 – количество зайцев, поедаемых одним волком за год, N_1B=40
E1 – годовой прирост численности волков, P_B=0,3

Решение запишем в ячейки, расположенные ниже.
В экологии начальным годом принято считать “нулевой” год, поэтому годы пронумеруем от 0 до 10.
В ячейки B5 – F5 присваиваем $A$1 – начальная численность зайцев, N₃₀.
В ячейки F5, G5 присваиваем $C$1 – начальная численность волков, N₃₀.

(В первом задании волки не упоминаются, ячейка H5 заполняется отдельно по условию задачи № 4) .

Рис.1 . Первоначальный вид электронной таблицы.

Физкультминутка для глаз. (проводит дежурный по классу)

Учитель: задачу №2 решаем вместе, №3 - самостоятельно.

Задача №2.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и не изменяется на протяжении указанного времени. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1.

Решение.

Для популяции волков используем ячейки F 5 – F 15.
Присваиваем F5 = $C$1. Дальше копируем вниз по образцу (популяция волка не меняется по условию) .
Для популяции зайцев используем ячейки С5 – С15.
Присваиваем С5 = $C$1.
Формула: С6 = (C5-F5*$D$1) *(1+$B$1) .  Ячейки С7 – С15 заполняем вниз по образцу.

Рис.2. Заполненная электронная таблица

Формулы заполнения таблицы демонстрируются на демонстрационном экране или раздаются карточки с видом таблицы.

Физкультминутка для рук (проводит дежурный по классу)

Задача №3.

Условие: Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и возрастает на 10% ежегодно Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1и №2.

Решение.

Для популяции волков используем ячейки G5 – G15.
Присваиваем G5 = $C$1. G6 =G5+G5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки D5 – D15.
Присваиваем D5 = $A$1.
Формула: D6 =(D5-G5*$D$1) *(1+$B$1) . Ячейки D7 – D15 заполняем вниз по образцу.

Учитель: Задача № 4 дополнительная задача для тех кто справился с предыдущими.

Задача №4.

Условие: Рассчитать, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность зайцев была относительно стабильной (то есть равнялась приблизительно 1000) в течение первых пяти лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции зайца в течение следующих пяти лет? Представьте данные графически.

Решение.

Для популяции волков ячейки H5 – H15.
В задаче требуется подобрать такое начальное количество волков, при котором численность зайцев будет минимально изменяться в течение первых пяти лет существования. Подбирать начальное число будем в ячейке Н1. Поэтому    ячейке Н5 присваиваем значение   $H$1.
H5 = $H$1. H6 =H5+H5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки E5 – E15.
 E5 = $A$1.
Формула: E6 =(E5-H5*$D$1) *(1+$B$1) . Ячейки E7 – E15 заполняем вниз по образцу.
Изменяя число в ячейке Н1, подбираем значения в ячейках Е5 – Е9 примерно равные 1000.
Такими значениями будут 5 и 6. Наиболее удачное значение – 6 (начальная популяция волков) .

На главном компьютере работает Дима, все его действия отображаются на демонстрационном экране.

Рис.3. Электронная таблица с рассчитанными значениями.

Графическое представление данных.

Учитель: Для построения графиков воспользуемся Мастером диаграмм.

По оси Х откладываем номер года, по оси У – численность популяции.

Все диаграммы должны располагаться в первой четверти.

Для большей наглядности графики к задачам №1, №2, №3 выстроим на одном листе. Это позволит наглядно увидеть разницу в колебаниях численности популяции зайца  и сделать правильные выводы.

Анализ данных.

Учитель: Теперь, ребята, проанализируем полученные результаты. При сравнении трех графиков можно судить о влиянии количества волков на популяцию зайца.

Учитель: И еще, ребята, данную задачу можно проанализировать с помощью программы Visual Basic, написав программу. Мы же просто рассмотрим готовую модель.

Private Sub Command1_Click()
a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text)
c = Val(Text3.Text)
d = Val(Text4.Text)
f = Val(Text5.Text)
e = Val(Text6.Text)
N = Val(Text9.Text)
x = Val(Text7.Text)
y = Val(Text8.Text)

Picture1.Scale (0, 10) -(N + 1, 0)

For i = 1 To N
x = a * x
Picture1.PSet (i, x) , vbBlue
Next i

x = Val(Text7.Text)
For i = 1 To N
x = (a - b * x) * x
Picture1.PSet (i, x) , vbWhite
Next i

x = Val(Text7.Text)
For i = 1 To N
x = (a - b * x) * x - c
Picture1.PSet (i, x) , vbRed
Next i

x = Val(Text7.Text)
y = Val(Text8.Text)
For i = 1 To 20
X1 = x
x = (a - b * x) * x - c - f * x * y
y = d * y + e * X1 * y
Picture1.PSet (i, x) , vbGreen
Picture1.PSet (i, y) , vbMagenta
Next i

y = Val(Text8.Text)
For i = 1 To N
y = d * y
Picture1.PSet (i, y) , vbBlack
Next i

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Picture1.Cls
End Sub

Private Sub Command3_Click()
End
End Sub

Учитель: Посмотрим результаты эксперимента.

Ученик: При отсутствии хищников количество особей в популяции стремительно растет ( задача №1) , так как рост численности зайцев ничем не сдерживается. 

При наличии небольшой популяции волка (20 особей) популяция зайца на протяжении двух лет сохраняется на прежнем уровне, а затем исчезает. Здесь играет роль достаточно большое количество волков. 20 волков вполне способны истребить в течение 3 лет   популяцию зайца из 1000 особей, несмотря на то, что  годовой прирост популяции зайца – 30 %, а годовой прирост популяции волка равен нулю. При годовом приросте численности волков в 10 %, кривая популяции зайцев стремительно падает после 2 лет существования на одном уровне.

Учитель: Я думаю, что все вы согласитесь, что прежде, чем что-либо предпринять, нужно обдумать последствия своих решений и действий. Это важно в любой ситуации, в том числе и экологической. Ведь флора и фауна нашей планеты - это не случайное скопление различных видов животных, а единая, согласно функционирующая система и выпадение любого, самого незначительного звена ведет к серьезным изменениям. Вот почему важно сохранить каждый вид животных и растений. Каждый вид неповторим, интересен и нужен природе и человеку.

Как видите, немалую роль в решении проблемы сохранения жизни на Земле играет математика-информатика с ее методом математического моделирования.

Итак, при объяснении метода математического моделирования и его применения к решению экологических задач реализуется практическая направленность обучения, поскольку математический метод применяется к разрешению жизненной, практической, глобальной (!) ситуации - ситуации экологического неблагополучия планеты. Учитель сужает круг умственной деятельности учащихся в пределах математической модели “волки-зайцы”, в которой, пусть упрощенно, но отражается сущность природных и антропогенных явлений. Перед учащимися развертывается развитие процесса - изменение числа волков и числа зайцев. Ученик учится осмысливать явление в терминах прошлого (причин) и будущего (следствий) , ориентируется на выявлении существенных, объективно значимых сторон явления. Таким образом, осуществляется полное использование возможностей задачи по решению экологических проблем, обеспечивающее подсчет изменения количества животных в течение какого-либо года, количества животных через определенное время. Вслед за учителем ученики работают в трех режимах: со схемой, с таблицей и по формулам. Наконец, демонстрация наглядных последствий принятого решения во второй и третьей задачах, приводит к разрушению всей экосистемы. Приведенный пример должен оказать воздействие на эмоциональную сферу учащихся, что в свою очередь должно активизировать их умственную деятельность в направлении усвоения важности принятия хорошо обдуманных, рациональных решений.

Учитель: (Задает домашнее задание.): Решить задачу №4, тем кто успел решить эту задачу на уроке придумать свою экологическую задачу и ее решить.

Благодарю вас за работу.

Выполнение домашнего задания должно закрепить знания, умения и навыки по применению метода математического моделирования при решении экологических задач, решение творческого задания позволит показать другие возможные варианты развития экосистемы в зависимости от значения главных факторов, влияющих на процесс.

Следует также отметить, что описанные выше методические приемы направлены на интеллектуальное воспитание учащихся - на усложнение, обогащение и наращивание индивидуального ментального опыта ученика, то есть на воспитание человека, способного разобраться в любой ситуации, как учебной, так и жизненной.

Идея взята из американского учебника по биологии для школьников 16-17 лет. W.D. Scbraer, H. J. Stoltze, Biology, “ The Stud of life”, Nelson, 1992, ISBN 0-13-080681-1.