Компьютер на уроках математики

Мир меняется стремительно. Совершенствуются технологии практически во всех отраслях науки и техники. Количество информации удваивается каждые 15 лет. Современные дети не мыслят своей жизни без компьютера, хотя используют его в основном только как источник игр. Меняются цели и задачи современного образования: формирование знаний и умений уступает место формированию компетентностей. Школы оснащаются компьютерной техникой, электронными ресурсами, получают доступ в Интернет. Это должно способствовать внедрению в практику работы современных информационно-коммуникационных технологий. И все-таки не компьютер, а учитель – наиболее важная составляющая учебного процесса. Но если учитель не будет развиваться сам, то есть опасность превращения компьютера в очередное техническое средство обучения. Компетентностный подход вряд ли может быть реализован при традиционных формах и методах обучения. Только владение учителем современными технологиями может способствовать личностному развитию учащихся.

Основная задача математики – поиск причинно-следственных связей между отдельными величинами, поэтому обучение математике может сопровождаться организацией проектной и исследовательской деятельности. В этом случае компьютер – не ТСО и не игрушка, а помощник, позволяющий сохранить время и силы, источник новой современной информации. Цель данной статьи: попытка обобщить свой опыт и предостеречь коллег от возможных ошибок при использовании компьютера на уроках математики.

В последнее время значительно увеличился выпуск программных средств, в том числе и по математике, на CD-дисках. Их можно условно разделить на две группы, различающиеся структурой и подходами. Первые – дидактические игры, например, “Учимся решать дроби”, “Учимся решать проблемы”, могут быть использованы как на уроках в 5-6 классах, так и во внеурочной деятельности. Веселые анимированные герои, занимательная форма подачи материала способствуют непосредственному запоминанию и более качественному усвоению знаний, дают возможность младшему подростку получить опыт решения проблем. Но в настоящее время ограничено количество учебных тем, разработанных в данной форме. Использование ИКТ в обучении младших школьников позволяет не только сделать урок ярким, нестандартным, но и создает предпосылки для освоения способов деятельности. Например, наибольшее затруднение вызывают у школьников 5-6 классов решение текстовых задач. Совместное создание справочника позволит достичь двух целей: дать опору ученикам и получить опыт систематизации и структуризации материала. Изучение информатики в этих классах позволяет и самостоятельно получить продукт: справочник по решению текстовых задач в 5-6 классах , созданный в программе Publisher /Приложение 1/.

Вторую группу программных средств представляют комплексы, охватывающие полные курсы математики. Например, полный мультимедийный курс стереометрии “Открытая математика. Стереометрия” (авторы – Р. П. Ушаков, С. А. Беляев) имеет кроме иллюстрированного учебника трехмерные чертежи, интерактивные модели, справочные материалы и биографии ученых-математиков. Курс можно использовать и в качестве наглядного материала на уроках с одним компьютером, так и на уроках, проводимых в компьютерном классе для самообучения. Другой комплекс “Все задачи школьной математики” имеет многоуровневую дифференциацию по сложности и систему пошагового интерактивного решения задач. При всех преимуществах данные программные средства предполагают наличие у школьников определенного опыта самостоятельной деятельности. Практика показывает, что ученику сложно самостоятельно заниматься с диском без специальной подготовки. Где эту подготовку получить? Конечно, на уроке. Это возможно, если учитель использует современные технологии, в том числе проектную и исследовательскую деятельности. Большие возможности появляются в старших классах, где математика носит ярко выраженный интегрированный характер. Акцент может быть сделан на изучение математических моделей физических, химических и других процессов. Процессы носят динамический характер, и компьютер может быть использован для проведения учебного эксперимента. В качестве примера привожу конспект урока по теме

“Электронная таблица Microsoft Excel как средство исследования показательной функции”

Класс: 11

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. / Под редакцией А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение. 2005.

Цель урока: формирование умений применять программные средства для исследования математических функций

Задачи:

1. Построить математическую модель “закона органического роста”;
2. Исследовать математическую модель с помощью программы Microsoft Excel;
3. Получить математическую запись “закона органического роста”.

Оборудование: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация в программе Microsoft Power Point, видеофрагмент фильма “Эпидемия”, раздаточный материал, компьютерный класс.

Ход урока

Мотивация

С самого рождения человек должен решать какие-то проблемы. Перед человечеством стоят и глобальные проблемы. Об одной из них пойдет речь на уроке. Демонстрируется презентация (содержание презентации в конце конспекта). Кажется, что все это было давно и с нами такого не случится. /Демонстрируется фрагмент фильма “Эпидемия”./ Новый век встретил нас новыми болезнями, которые уносят жизни многих и многих людей. Причина эпидемий – большая скорость размножения вирусов. Конечно, проблему эпидемий на уроке мы не решим, но мы сможем установить, на сколько быстро размножаются вирусы, и получить математическую запись “закона органического роста”, важного для решения проблемы эпидемий.

Постановка учебной задачи

В результате научных исследований установлено, что скорость роста численности живых организмов пропорциональна их численности. Найти “закона органического роста”.

Создание математической модели

Анализ учебной задачи: выделить основные понятия в задаче; назвать соответствующие математические понятия; записать их символически. В результате появляется таблица.

Основные элементы задачи	Математические понятия	Символическая запись
Численность живых организмов Скорость их роста Пропорциональность численности и скорости	Зависимая переменная Производная Отношение величин есть постоянная величина
Закон органического роста	Найти функцию

В результате анализа получена математическая задача:

Дано:

Найти: .

Получено уравнение нового вида. Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, называется дифференциальным.

Иногда сначала решают частную задачу. Пусть k=1, тогда задача примет вид:

Дано:

Найти: .

Решение математической задачи

Переформулируем задачу: функция и ее производная совпадают или совпадают их графики. Среди известных производных функций такой нет. Гипотеза – может ли показательная функция быть решением дифференциального уравнения? Сначала вспомним, что знаем об этой функции.

Карточка для повторения

Заполни пропуски:

а) Функция , заданная формулой , где _____________, называется _________________________. D(y)=_____________, E(y)=______________.

б) График этой функции имеет вид:

при 0<a<1                                                при a>0

 

в)

Неизвестна производная показательной функции. Воспользуемся определением производной.

. Уточним проблему: при каком значении a графики функций и совпадают?

Компьютерный эксперимент

Построить графики указанных функций при различных значениях a в программе Microsoft Excel; подобрать число, при котором графики практически совпадают. В результате эксперимента получили . В более глубоких исследованиях выяснили, что это число иррациональное. Дали специальное название e. Функцию назвали экспонентой.

Результат

Какое отношение Лев Толстой имеет к числу e?

“Способ запомнить e простой: два, семь и дважды Лев Толстой”. Ввести в ячейку число e, проверить совпадение графиков.

Таким образом, получили . В результате более глубоких исследований получили математическую запись “закона органического роста” .

Скорость размножения вирусов действительно очень велика. Рассчитайте численность вирусов через 10 сек, 1мин, 1час с начала их размножения в организме.

Итог.

По “закону органического роста” изменяется не только численность живых организмов, но и население страны. По “закону органического убывания” происходит радиоактивный распад, изменяется давление воздуха с высотой и т. д.

Такие разные процессы описаны одной моделью. Это используется в науке – если нельзя реально провести эксперимент, рассматривают сходный процесс.

Домашнее задание

Составить план доказательства дифференцируемости показательной функции и по желанию найти другие сходные процессы.

Содержание презентации для начала урока

В летописи средних веков описаны страшные картины свирепствования чумы. В XVI веке за 50 лет чума унесла жизни 100млн. человек. В XVI веке в Европе погибла от чумы четверть населения. От оспы погибло еще больше людей. В XVI веке ежегодно от оспы умирало 400 тысяч человек. В XVI веке стала распространяться холера. В России до 1917 года за 59 “холерных” лет заболело 5,9 млн. человек, почти половина из них погибла. Эпидемия гриппа “испанка” убила в 1918 году более 20 млн. землян. XXI век – новые эпидемии. Как с ними бороться?

При всем богатстве программных средств не все темы курса математики в них охвачены, да и творчески мыслящему учителю рамки предложенных курсов бывают тесны. Освоение учителем компьютерной техники как пользователем позволяет расширить возможности применения компьютера на уроках математики. Мультимедийные презентации, созданные в программе Power Point (предполагается, что компьютер оснащен системой Microsoft Office) могут сопровождать весь урок или быть его частью, могут быть продуктом проектной, исследовательской деятельности. Например, на тему “Правильные многогранники” отводиться 1 час, а материал дает возможность познакомиться не только с историей развития математики, но и с некоторыми научными гипотезами. Проект по данной теме способствует поддержанию интереса к математике и дает возможность поработать с иными, кроме учебника, источниками. Тема “Исследование функции по графику производной” вообще не представлена ни в одном учебнике, но умения получать информацию о свойствах функции по графику производной проверяются на ЕГЭ. Надеюсь, что конспект урока по указанной теме будет полезен коллегам.

“Исследование функции по графику производной”

Класс: 11

Цель урока: формирование умений исследовать функции по графику производной

Задачи:

• научить читать график производной функции;
• дать возможность учащимся получить опыт переформулирования задач, сведения их к стандартным задачам;

Оборудование: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация в программе Microsoft Power Point , раздаточный материал.

Ход урока

Мотивация

1. Как может быть задана функция?
2. Как может быть задана производная функции?
3. Демонстрируется задание из демоверсии ЕГЭ 2007г. Проанализируем задачу. Что дано? Что требуется найти? Как решить задачу?

Обобщим задачу: по графику производной получить информацию о свойствах функции.

Сообщается тема урока. Ставятся задачи - научиться читать график производной функции и получить опыт переформулирования задачи, сведения ее к стандартной.

Актуализация

Какой теоретический материал помогает в исследовании функции?

Учащиеся формулируют определение критической точки, необходимое условие экстремума, достаточные условия экстремума и возрастания, убывания функции.

Что мы умеем находить по графику производной?

На предыдущем уроке дети научились по графику производной находить нули производной и определять ее знаки. Для повторения учащиеся индивидуально заполняют карточку с подобными заданиями. Фронтальная проверка . Обратная связь.

Обобщение знаний, получение опоры.

Работают в парах, вставляют пропущенные слова в предложения:

В точке x₀ производная равна 0, следовательно x₀ - ______________________________________

На промежутке (a;b) производная положительна, следовательно функция ___________________

На промежутке (a;b) производная отрицательна, следовательно функция ____________________

В точке x₀ производная меняет знак, следовательно x₀ - __________________________________

В точке x₀ производная меняет знак с “+” на “-”, следовательно x₀ - ________________________

В точке x₀ производная меняет знак с “-” на “+”, следовательно x₀ - ________________________

Проверка.

Закрепление умений читать график

Опираясь на предложения, полученные в парной работе, читают графики производной, предложенные учителем.

Например, по графику /рис1/ находим нуль производной x=2, определяем знаки производной: на промежутке производная отрицательна, на промежутке производная положительна. Значит, на промежутке функция убывает, а на промежутке функция возрастает. В точке x=2 производная меняет знак с – на + , следовательно 2 – точка минимума.

Удобно рассуждения сопровождать их фиксацией рис. 1

на числовой оси. - 2 +

Затем читают график из демоверсии 2007. Выясняют, что для решения задачи этой информации недостаточно. Повторяем геометрический смысл производной. Решение задачи из демоверсии. Творческое задание: придумать к графику из демоверсии новый вопрос. Учащиеся работают в четверках.

Контроль

Выбрать из трех предложенных задач наиболее интересную и решить. Фронтальная проверка

Дача домашнего задания

Решить оставшиеся задачи.

Рефлексия

Решены ли поставленные задачи? Что еще предстоит сделать?

Все дидактические материалы демонстрируются и на экране.

Интернет только входит в учебный процесс. Сейчас он используется в основном как источник современной информации. Для учителя Интернет представляет интерес и с точки зрения профессионального роста. Он содержит множество ресурсов для педагогической деятельности, в том числе дистанционное обучение и грантовую поддержку.

Несомненно, компьютер на уроке математики не дань моде. Он делает преподавание динамичным, позволяет реализовать современные личностно-ориентированные технологии. Учителю нужно лишь быть открытым ко всему новому, постоянно повышать свой профессиональный уровень. А также не стоит бояться, что современные дети разбираются в технике лучше нас, наоборот это позволит воплотить в жизнь технологию сотрудничества. Но если вы только начинаете включать ИКТ в свои уроки, по опыту советую начать с программных средств на CD-дисках. Многие из них, например, “Открытая математика. Функции и графики” (авторы – Д. И. Мамонтов, Р. П. Ушаков), содержат методику работы с компьютерным курсом. Информационно – коммуникационные технологии имеют большой потенциал и должны войти в учебный процесс как естественный элемент.

Источники информации:

1. Журнал “Математика в школе” 2005, 2006 г.
2. Журнал “Математика для школьников” 2005, 2006 г.
3. Программные средства фирм “Физикон” и “Просвещение-МЕДИА”