Урок по теме "Угол. Измерение углов"

Цели урока.

• Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся об углах, видах углов, развитие практических навыков по измерению углов и вычислению градусной меры углов.
• Развивающая: развитие умения обобщать, развитие интереса к изучаемому предмету.
• Воспитательная: выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

План урока:

1. Устный счет, включающий игровой момент.
2. Повторение “Понятие угла. Решение задач”.
3. Историческая справка.
4. Итог урока: составление кластера..

1. Тема: “Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей”.

Задание: Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.

Ответ: угол.

Отгадайте шараду. Подсказка: первая часть – природное явление, вторая – есть у кошки.

Рисунок1.

Ответ: градусы.

2. Тема: “Определение угла. Виды углов”.

Задание 1. Исправьте ошибки в определениях.

1. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей.
2. Градус – это часть развернутого угла.
3. Тупой угол меньше острого.
4. Прямой угол составляет четверть от развернутого.
5. Меньший угол имеет большую градусную меру.

Задание 2.

Найдите величину угла. Рисунок2.

Задание 3. Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 90⁰, 50⁰,140⁰.

Рисунок 3.

Вывод: на рисунке изображены тупой, острый и прямой угол.

Задание 4.

Вычислите величину угла.

Рисунок 4.

Задание 5.

Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.

1. Чему равен угол, градусная мера которого составляет прямого угла?

2. Прямой угол составляет некоторого угла. Найдите этот угол.

3. Какую часть угол в 60⁰ составляет от развернутого угла?

4. Сколько процентов составляет угол в 45⁰ от развернутого угла?

Задание 6.

Определите угол между стрелками часов.

Рисунок 5.

Вопросы- подсказки:

Сколько градусов составляет целая окружность?

На сколько частей разделена окружность?

4. Историческая справка.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

5. Итог урока.

Составим кластер. В качестве центрального понятия выбираем понятие “угол”.

Рисунок6.

---

Домашнее задание:

1.Составьте математическую модель и решите задачу.

Из вершины угла АВМ проведены два луча – ВК и ВР. Первый угол в два раза больше, а третий на 15⁰ больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АВМ равен 130⁰.

2. В полночь заканчиваются сутки, и стрелки часов начинают отсчет новых. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки будут: а) образовывать развернутый угол; б) образовывать прямой угол; в) находиться на одном луче в начале с центром циферблата?

Литература.

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение: АО “Московские учебники”, 1996.
2. Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. – М.,Гуманитарный издательский центр “Владос”, 2000.
3. Клековкин Г.А. Геометрия 5 класс. – М., “Русское слово”, 2001.
4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. – М., Издательский дом “Дрофа”, 1999.