Тип урока: “открытие” нового знания.
Основные цели:
Сформировать понятие отношения, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.
Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.
Ход урока
1) Самоопределение к деятельности (организационный момент).
Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с числами.
Ты улыбкой, как солнышком брызни
Выходя поутру из ворот,
Понимаешь, у каждого в жизни
Предостаточно бед и забот.
Подарите улыбки друг другу,
Улыбнитесь друг другу.
Удачного вам учебного дня!
2) Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
2.1. Устная работа. (Работа в группах по 2 человека).
- Решите задачу: “Кобра живет около 40 лет, а крокодил - около 200 лет. Как можно сравнить продолжительность их жизни?
а) 200-40=160 (лет). На 160 лет крокодил живет больше, чем кобра.
б) 200:40=5 (раз). В 5 раз кобра живет меньше, чем крокодил.
в) 40:200=1/5 (часть). Продолжительность жизни кобры составляет пятую часть продолжительности жизни крокодила.
- Какие “уточняющие” вопросы можно задать при решении этой задачи?
- Какими способами сравнения вы пользовались?
Существует два способа сравнения величин.
Первый способ состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос “На сколько больше (меньше) ?” Это сравнение называется разностное. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше) ?” Это сравнение - кратное.
- Решите задачу “ Много или мало составляют:
а) 3 волоса на голове и в супе?
б) Прибавка в весе в 1 г для муравья и для слона?”
- На что указывает разностное и кратное сравнение? (I - на сколько величины отличаются друг от друга, II - дает качественную оценку отличия величин, во сколько раз отличаются величины).
3) Постановка учебной задачи.
- Какое сравнение величин дает более точную, качественную оценку сравнения величин? (Краткое сравнение).
- Над каким вопросом будем сегодня работать?
(Будем рассматривать кратное сравнение величин).
- Это - цель урока.
Для результата кратного сравнения двух величин в математике часто используют термин “отношение”.
- А теперь сформулируйте тему урока. (Отношение).
- Молодцы! Запишите тему в тетрадях.
(Учитель записывает на доске: Понятие отношения).
4) Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.
4.1. - Итак, частное двух чисел называют отношением.
- Как записать отношение чисел из I примера?
(Составить частное 200:40, 200/40).
- Прочитайте отношение.
(Частное чисел 200 и 40; отношение числа 200 к числу 40, отношение равно 5).
4.2. - Зачем использовать два названия (частное и отношение) для одного и того же понятия?
- Откройте учебник на стр.4. Самостоятельно, найдите ответ на этот вопрос.
(В реальной практике при сравнении величин употребляется слово отношение. Вместе с тем средством для решения этой задачи является вычисление частного).
4.3. –Какую информацию можно получить из отношения?
(Во сколько раз больше, меньше).
- На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?
а) 6:12
б) 12:6
в) 6:18
г) 18:12
а) Число белых роз составляет половину числа красных роз.
б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз.
в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе.
г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.
- Чему равны отношения?
а) 6:12=1/2;
б) 12:6=2;
в) 6:18=6/18=1/3;
г) 18:12=18/12=3/2=1.5)
- Обратите внимание на случаи а) , б). Как называются такие числа?
(Взаимно обратные).
- Что заметили при вычислении?
(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).
- Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?
(Умножить на 100%).
а) 6:12=1/2=50%;
б) 12:6=2=200%;
в) 6:18=1/3=33(1/3) %;
г) 18:12=3/2=150%
4.4. - Итак, какую информацию можно получить из отношения?
(Во сколько раз одно число больше другого (см. б) , г) ) , какую часть одно число составляет от другого см. а) , в) ).
5) Первичное закрепление во внешней речи.
5.1. - Выполним устно №5 (а,б).
- По данному условию составь какие-нибудь отношения и объясни их смысл. Упрости, если возможно, полученные отношения.
а) В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
б) В тетради 12 листов, из них 4 исписано.
а) 15/10=1,5=150%. Девочек в классе в 1,5 раза больше, чем мальчиков; девочек на 50% больше.
б) 4/12=1/3. Третья часть тетради исписана.
5.2. –Выполним в тетрадях упражнение № 6 (а,г,д,з).
- Выразим отношения в процентах:
а) 4:5=4/5=0,8=80% (на месте);
г) 77:28=77/28=11/4=(11х100/4) %=275% (на месте);
д) 1,6:5(1/3) =1,6/5(1/3) =(1,6х10х3) /(16/3х10х3) =(16х3) /(16х10) =3/10=30% (у доски);
з) (8,4в) :(4(1/5) в) =8,4в/4(1/5) в=8,4/4,2=2=(2х100) %=200%.
6) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- Самостоятельно выполним упр.3 (а,б,д,е).
- № 3. Прочитай и упрости отношения.
а) 15:30=15/30=1/2;
б) 48/112=3/7;
д) 0,34/1,7=34/170=1/5;
е) 3(1/9) :4(2/3) =(28/9х9) /(14/3х9) =28/(14х3) =2/3.
7) Включение в систему знаний и повторения.
(Учащиеся сверяют ответы на доске (вывешиваются результаты). Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной работе, выполняют № 3 (г,ж,з).
г) 4:1/3=12;
ж) 15авс/5а2в=3с/а;
з) (4х2) :(20ху) =4х2/20ху=х/5у.
После самопроверки этого задания с положительным результатом, они включаются в решение задач на повторение.
Остальные учащиеся решают в группах № 19 (а,г) , дополнительно № 17.
7.1. № 19 (а,г). Реши уравнение методом “весов”.
а) 0,9а+4,96=3,6+1,4а
4,96=3,6+0,5а
3,6+0,5а=4,96
0,5а=4,96-3,6
0,5а=1,36
а=1,36:0,5
а=13,6:5
а=2,72
г) 5(у-3,8) =4,7(у-4)
5у-19=4,7у-18,8
5у-0,2=4,7у
0,3у-0,2=0
0,3у=0,2
у=0,2:0,3
у=2/3.
7.2. № 17. Запиши высказывания на математическом языке:
1) Число а в 7 раз меньше в. 2) Число с на 3 больше числа d. 3) Число т составляет 2/9 числа п. 4) Число k составляет 80% числа t. 5) Число х на 28% больше числа у. 6) Число р на 40% меньше числа s. |
в=7а, а= в:7. с-3=d, c=3+d. m=(2/9) n. k=0,8t. х=1,28у. p=0.6s. |
8) Рефлексия деятельности. (Итог урока).
- Что сегодня мы нового узнали на уроке?
- Над чем еще надо поработать?
- Кого вы можете отметить?
- Оцените свою работу на уроке.
- МОЛОДЦЫ!
9) Домашнее задание: п.1, № 21, 24 (а) , 26, дополнительно № 27.