Дидактическая структура урока:
– Актуализация прежних знаний.
– Формирование полученных знаний и способов действий в новых условиях (типы заданий).
– Закрепление умений.
Технические средства:
1. Кодоскоп.
2. Магнитная доска.
Перечень раздаточного материала:
– Карточки с домашним заданием на следующий урок.
– Карточки с индивидуальными заданиями.
– Плёнка для кодоскопа.
– “Комната смеха” (изображение графиков).
Цели:
Образовательные:
Привести в систему знания о различных видах преобразований графиков функций (уметь по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции).
Воспитательные:
1) Воспитывать умение организовать себя для кропотливой пошаговой работы.
2) Воспитывать уважительное отношение к преодолению трудностей своих одноклассников.
Развивающие:
Развивать умение строить логические цепочки для перехода от простых заданий к более сложным.
Ход урока.
Учитель: На прошлых уроках мы с вами строили графики функций, познакомившись с видами преобразований. Сегодня у нас заключительный урок по этой теме, цель его: обобщить полученные знания. Каждый из вас тоже ставит на этот урок перед собой цель. Кто желает, может высказать вслух:
1. Ещё раз повторить, какие преобразования я узнал.
2. Продолжить учиться моделировать графики функций, зная график исходной функции.
3. Где мы можем использовать, применять известные нам преобразования.
Учитель поправляет и подводит итог.
Учитель: На каждой парте перед вами лежит рабочий пакет и в том числе памятка, которая помогла нам на предыдущих уроках быстрее ориентироваться в математических ситуациях, сегодня она тоже пригодится.
1 Этап.
Учитель: Вы дома готовились, повторяли преобразования графиков функций, зная исходную функцию.
На кодоскопе: ответьте на вопросы при помощи, каких преобразований можно получить график функции, если исходная функция у = f(х). Можете использовать карточку – помощника.
1. у = f(х –a)
2. у = f(x –a) – b
3. y = f(ax)
4. y = bf(x)
5. y = f( – x)
6. y = – f(x)
7. y = f(|x|)
8. y = |f(x)|
9. y = 
10. y = f(x)+b
2 Этап.
Ученики работают на месте (одного вызываю к кодоскопу). Преобразования графика функций у = | х |.
1. у = | х|+2
2. у = | х+2|
3. у = – | х |
4. у = | – х |
5. у = – | х+2 |
6. у = 
7. у = 
(Через кодоскоп, заготовив координатную плоскость и из проволоки график функции у = | х |).
Пока мы продолжаем работать устно над преобразованием графика функции у = |х |, предлагаю выполнить индивидуальные задания, вызываю 6 учеников, которые выполняют задания с карточек на листах А-3.
Задание: построить графики функций, объяснив алгоритм своей работы, т.е.: какая исходная функция и какие преобразования нужно выполнить, чтобы построить график данной функции.
1. 
2. 
3. у = 2tgx•ctgx
4. у = xtgx•ctgx
5. у = |sin x|
6. у = sin |x|
3 Этап.
А теперь послушаем ребят, работающих индивидуально. Каждый ученик защищает своё решение перед классом.
4 Этап.
Проверим домашнее задание на сегодняшний урок. Сначала обговаривает с ребятами ответы, потом только включает кодоскоп. Сообщает критерии оценок.
1. Построить график функции у = sin | х |
2. Графически решить уравнение:
“4” cos х = | х |
3. Графически решить систему уравнений:
Проверка:
№1. Какое преобразование графика функции у = sin х?
Проговариваем и рисуем через кодоскоп.
Построить график функции:
у = sin | х |; учащиеся отвечают, что: график симметричен относительно оси Оу (Показать на кодоскопе).
№2. Графически решить уравнение:
cos x = | х |; учащиеся поясняют: для этого построим график функции у = cos x и график функции у = | х |. Называют приблизительные значения корней этого уравнения:
х1 
0,8 х2
– 0,8
Построенные графики выглядят так (на кодоскопе).
№3.
Учащиеся поясняют, что:
решением является пара чисел (х; у): (0; 0) и (0,9; 0,9).
Смотрим на построенные графики:
1) у = | sin 2x| – график получен из графика функции у = sin x.
– Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом 2.
– Находится в верхней полуплоскости.
2) у = х – графиком функции является прямая, биссектриса 1 и 2 координатной четверти.
Учитель: Не забываем при решении уравнений, неравенств и систем уравнений графически, значения приближённые.
Обратите внимание на листы с домашним заданием на следующий урок. Учитель сообщает критерии оценки.
1. Решите графически уравнение:
а) 
; б) |х2-1|
= sin x; — “3”
2. Решите графически неравенство:
х3+х – 6<0. — “4”
3. Решите графически систему уравнений:
Выполняя эти задания, вы ещё раз увидите, где и как можно применить преобразование графиков функций.
5 Этап.
Сейчас работаем в тетради и ученик на доске.
№1. Графически решить неравенство:
| х – 1 | – 1< 
Для этого построим графики функций: 1) у = | х – 1| – 1.
1) у = | х |.
– Параллельный перенос вправо по оси Ох на 1 единицу.
– Параллельный перенос вниз по оси Оу на 1 единицу.
2) 
–
график кривая, в первой четверти.
Графиком является у = | х | – биссектриса 1 и 2 координатных четвертей.
Нам надо решить неравенство. Мы
смотрим, при каких значениях х график функции располагается
выше (его ординаты больше), чем график функции у = |
х – 1| – 1.
2. Решить графически систему уравнений:
1) у = | х |
Графиком являются биссектрисы 1 и 2 координатных четвертей.
2) у = – 2х2+3
Графиком функции является парабола, полученная из у = х2 растяжением вдоль оси Ох и параллельным переносом вдоль оси Оу, ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы (0; 3)
Дополнительные точки
| х = 1; у = 1 | х = 2; у = -5 |
| х = – 1; у = 1 | х = -2; у = -5 |
Координаты точек пересечения этих графиков являются решением системы.
Ответ: (– 1;1) и (1; 1)
6 Этап.
Учитель: На то, что мы изучаем, можно посмотреть с юмором, назовём этот вид работы “Комната смеха”. Французский писатель Анатоль Франсуа (1844-1924) писал: “Учиться можно весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом”. Перед вами на магнитной доске прикреплены рисунки.
1. График исходной функции y = f(x)
Глядя на рисунок, где изображены улыбающиеся графики, определите
1) Какие преобразования выполнены с графиком исходной функции, чтобы получить данный график.
2) Какой вид будет иметь формула, задающая этот график?
2. у = f(х)+3
3. y = 3f(x)
5. y = f(x+3)
6. y = (| x |)
7. y = | f(x)|
Эти формулы пока закрыты, открывает учитель, когда дети ответят.
Учитель: Прежде чем перейти к последнему этапу урока, подведём итог: мы учились сегодня
1) Строить графики, моделировать, зная формулу или график исходной функции.
2) Применяли преобразование графика при решении графически: уравнений систем уравнений, неравенств.
7 Этап.
Перед вами тест в виде шифрограммы. Ответив на вопросы теста, вы получите слово. Ребята работают 3-5 минут. Кто справится первый – выходит к доске и записывает.
Тест.
р |
и |
п |
в |
н |
а |
о |
з |
д |
я |
Чётная |
 |
у = 1 |
Да |
(3;2) |
у = |х – 2| |
Нечётная |
[2; + |
Чётная |
у = | х | – 2 |
)Задания к тесту.
1. График функции у = cos2 x+ sin2 x
2. Если график симметричен оси Оу, то функция …
3. Определите чётность функции
f(x) = x3 – 3x+sin 2x.
4. Наименьший период f(x) = cos 7x
5. Найти D(f), если 
6. Совпадают ли графики у = | х | и
7. Если график симметричен началу координат, то функция ...
8. у = 3х – х2+5 – график является парабола, ветви направлены вверх.
9. Укажите точки минимума у = (х – 3)2+2.
10. Запишите функцию, изображённую на графике.
| 1. у = 1 | П |
| 2. Чётная | Р |
| 3. Нечётная | О |
4.  |
И |
5. [2; + ) |
З |
| 6. Да | В |
| 7. Нечётная. | О |
| 8. Нет. | Д |
| 9. (3; 2) | Н |
| 10. у = | 2х | | А |
| 11. у = | х | – 2 | Я |
Итак, вы получили слово “производная”. Смысл этого слова мы узнаем на последующих занятиях, а в дальнейшем с помощью производной будем учиться исследовать и строить графики функций.
Спасибо за внимание и хорошую работу на уроке. Задания, над которыми вы трудились на уроке и дома взяты из вступительных экзаменов различных ВУЗов нашего города. Проверив на следующем уроке домашнее задание и учтя работу на сегодняшнем уроке – вы узнаете свои оценки. Урок закончен.