ЦЕЛИ:
Образовательная - расширить понятие параллельности в пространстве.
Воспитательная – воспитывать культуру математической речи; целеустремленность.
Развивающая – развивать познавательную деятельность; научное мировоззрение.
ХОД УРОКА
Голова, наполненная отрывочными,
бессвязными знаниями, похожа на
кладовую, в которой все в беспорядке
и где сам хозяин ничего не отыщет;
голова, где только система без знания,
похожа на лавку, в которой на всех
ящиках есть надписи, а в ящиках пусто
К.Д. Ушинский.
Сегодняшнее занятие хочу начать с фрагмента из произведе- ния Федора Михайловича Достоевского «Братья Карамазовы»
Иван – Алеше:
«… Но вот что, однако, надо отметить: если Бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, соз- дал он ее по евклидовой геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и на- ходятся даже и теперь геометры и философы, и даже из замечательнейших, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее - все бытие было создано лишь по евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду, ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности. Я, голубчик, решил так, что если я даже этого не могу понять, то где ж мне про Бога понять. Я смиренно сознаюсь, что у меня нет никаких способностей разрешать такие вопросы, у меня ум евклидовский, земной, а потому где нам решать о том, что не от мира сего».
Сегодня мы постараемся, хоть частично, заглянуть в бесконечность. Хочу отметить, что не только в литературе, но и в искусстве геометрия занимает высокое место. И как сказал Еврепид, «могущественна геометрия в соединении с искусством – неодолима».
(на доске репродукции картин)
Так в своих картинах Любовь Сергеевна Попова разрабатывала идеи конструктивизма. В ее абстрактных холстах возникает сложно выстроенное пространство, которое зритель видит как бы сразу с нескольких точек зрения. Комбинируя живописные плоскости, Попова накладывает их друг на друга так, что возникает эффект вращения, придающий композициям особую динамику. Окунемся и мы в мир рисунков. Это мир аксиом и теорем (на доске изображены рисунки, отражающие аксиомы и теоремы по теме: «Параллельность». О чем же говорит нам каждый рисунок? (учащиеся формулируют аксиомы и теоремы).
Ну что ж. Согласно аксиомам Евклида, вы разложили все по полочкам. Казалось бы, теперь всем все ясно, и в кладовой вашего сознания полный порядок. Но действительно ли это так?
Давайте отвлечемся. Посмотрите, это белый цвет? (показываю лист белой бумаги). Вы уверены? Но ведь в природе белого цвета не существует. Возьмите радугу. В ней отражен весь видимый спектр всех реальных цветов. На уроках физики, пропуская луч через призму, мы наблюдаем такой же спектр, но белого цвета нет. Так же и с параллельностью все относительно.
А теперь, как сказал в своем монологе Иван Алеше, обратимся к земной, Евклидовой геометрии. (ученик выступает с сообщением о евклидовой геометрии и о пятом постулате).
Н.И.Лобачевский, великий русский ученый, лишь чуть-чуть из- менил формулировку евклидовой аксиомы о параллельных прямых, но это небольшое изменение явилось началом революции в геомет- рии.
Поэт Владимир Михановский написал стихотворение «Восстание мысли». Послушайте отрывок и переведите его на язык науки.
Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь.
Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь.
После встал, потянулся устало,
Вечность тайну тебе нашептала,
И умом изумленным постигнул ты то,
Что доселе не знал и не ведал никто:
Параллели стрелою нацелены ввысь,
Параллели пронзают межзвездные дали.
Параллели - ты чуешь!- стремятся сойтись,
Только сразу такое постигнешь едва ли.
Гений, гений, просторы вселенной исчисли!
Это – тоже восстанье - восстание мысли.
…И все громче, как будто свершая обряд,
Ты, мол, разум утратил,- коллеги твердят.
- Чушь,- кричат,- Лобачевский, нелепица, бред.
Ничего смехотворней и в мире-то нет!
Параллели не встретятся – это же просто,
Как дорога от города и до погоста!
Ну хоть рельсы возьми: пересечься им, что ли,
Хоть сто лет рассекая раздольное поле?
Не понять им: коль к звездам протянутся рельсы,-
Окунутся с разбега в иные законы.
Там, где в нуль обращается зябнущий Цельсий,
Аксиомы пространства пока потаенны…
Какую же тайну постиг Лобачевский? Почему же не поняли его коллеги? (беседа с учащимися)
Идеи Лобачевского были настолько оригинальны и неожиданны и до того опеределили свой век, что их не поняли даже крупные мате- матики того времени.
Сегодня мы с группой ребят попытаемся сделать так, чтобы вы встали на сторону гениального ученого.
Доклады учащихся.
1. Две прямые, содержащиеся в одной плоскости, либо пересекаются в одной точке (такие прямые Лобачевский назвал «сходящимися»), либо не пересекаются, имея общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они друг от друга удаляются (расходящиеся прямые в терминологии Лобачевского), либо не пересекаются, удаляются друг от друга в одном направлении и асимптотически приближаясь в другом (параллельные Лобачевского).
Доказательство теорем.
Теорема 1.
«В плоскости через точку вне прмой можно провести по край по крайней мере две прямые, не пересекающие данной прямой»
2. Лобачевский приходит к выводу, что «происходит 2 геометрии:
одна, употребительная доныне по своей простоте, соглашается со всеми измерениями на самом деле; другая, воображаемая, более общая и потому затруднительная в своих вычислениях, допускает возможность зависимости линии от углов».
Теорема 2.
« Если прямая BB' параллельна по Лобачевскому, прямой в некоторой точке М , то прямая BB' параллельна по Лобачевскому прямой AA' в любой другой точке».
3. Теорема 3.
«Если прямая BB' параллельна по Лобачевскому прямой AA' , то существует прямая EE' такая, что:
1) расстояние от точки, лежащей на прямой EE', до прямой BB' и AA' одинаково;
2) прямые BB' и AA' симметричны относительно прямой EE'»
Мы рассмотрели мизерную часть теории Лобачевского. В течение двух тысячелетий Евклидова геометрия беспрекословно воспринималась как единственно возможная. Кант, например, предъявлял в качестве, как он считал, философского доказательства пятого постулата тот факт, что он, Кант, не в состоянии представить себе противное… Идеи Лобачевского поразили современников кажущейся парадоксальностью, несоответствием с укоренившимися представлениями о пространстве. Гениальному математику до конца своих дней пришлось переживать драму новатора, не встречающего признания.
СУМЕРКИ ГЕНИЯ.
Где-то Волга блестит, зеленеют луга,
Разнотравьем шелковым манят берега,
Здесь же – мраком налит кабинет до краев.
Приговор катаракты бсстрастно суров.
Темнота подступает волной,
Нависает зловещей стеной.
Мир окрестный, геометр, ты больше не видишь.
О, как тьму бессердечную ты ненавидишь!
Жизнь – наощупь: вот книга, вот стол, вот перо,
Вот подсвечник – чеканное серебро.
Прежде всех ты почуял – свозь стылую млечность
Параллели, сливаясь, спешат в бесконечность.
Слишком рано… Других убедить ты не в силе.
И тебя осмеяли, при жизни забыли.
Просто видел ты дальше, чем видит иной.
Просто видел ты больше, чем видит любой.
… Все труднее шаги, все короче дыханье.
Паралич… И в простор отлетает душа.
В тот простор, где звезды путеводной мерцанье,
Где бегут параллели, столкнуться спеша…
В. Михановский.
В критической статье, посвященной работе Кюхельбекера, Пушкин пишет: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии».
Суждение Пушкина, относящиеся к геометрии, по-видимому, было не беспочвенным. Примерно в то же время. Но уже по другому случаю, он записывает в своей тетради: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», поменяв местами поэзию и геометрию и как бы подчеркивая их равноправие перед лицом вдохновения. Такое сопоставление не случайно, как это отмечает академик М.П. Алексев в одной из своих статей. В 1826 году, когда эти фразы были записаны Пушкиным, Н.И. Лобачевский уже говорил о своей новой геометрии, а отзвуки его речи в Казанском университете, произнесенной 24 февраля 1826 года, могли дойти и до Пушкина.
Памяти гения поэт Владимир Фирсов посвятил стихотворение
Высокий лоб, нахмуренные брови
В холодной бронзе - отраженный луч…
Но, даже неподвижный и суровый.
Он,как живой, - спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот казанской мостовой,
Задумчивый, неторопливый, строгий,
Он шел на лекции – великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки,
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утвверждение бессмертья своего,
Как вечный символ торжества науки.
Хочу поблагодарить всех выступавших за предоставленный на уроке материал.
Вижу, что в ваших глазах зажглись искорки любопытства.
Кто желает глубже познакомиться с геометрией Н.И. Лобачевского, может обратиться к списку литературы.
А в заключение хочу сказать, что
Путь познания не гладок,
Но знайте же со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет.
Литература
1. А.П.Норден «Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского».
2. В.Ф.Каган «Великий русский ученый Н.И.Лобачевский и его место в мировой науке».
3. В.И.Костин «Лобачевский и его геометрия».
4. С.Б.Кадомцев «Геометрия Лобачевского и физика».
5. Б.Л.Лаптев «Геометрия Лобачевского ее история и хначение».
6. Г.И.Глейзер «История математики в школе»
7. И.Г.Зенкевич «Этика урока математики»