Использование граф- моделей при решении арифметических задач.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие математического мышления и речи учащихся.
Только в начальной школе дети знакомятся с разными задачами, задачами разных видов: нахождение суммы, остатка деления на равные части, разностное сравнение и т. д.
И, прочитав условие новой задачи, ученик видит в нем совершенно другую, ничем не похожую на предыдущую и теряется. Хотя смысл задачи, может быть, и не изменился, надо только выбрать нужное действие.
Применение граф- моделей при решении задач позволяет обойти эти трудности и увидеть, что одна и та же граф-модель подойдет для разного набора задач.
Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 год), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. Графами были названы схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых (примеры графов изображены на рисунке).
Я расскажу о своем опыте применения граф- моделей при решении арифметических задач в начальной школе и в 5-6 классах.
Смысл граф - модели состоит в том, что любое действие можно выполнить лишь тогда, когда есть два данных числа, которые каким-то образом связаны между собой. И, в результате выполнения какого-либо действия, получается третье число.
Таким образом любую задачу в одно действие можно изобразить в виде следующей граф - модели:
(Закрашенные кружочки - это данные задачи, а незакрашенные - это результат действия)
Задачи:
А) Поезд шел со скоростью 50 км/ч. Сколько км. прошел поезд за 4 часа?
Б) Толя с бабушкой ходили по грибы. Придя домой они сосчитали, сколько грибов собрал каждый. Оказалось, что бабушка собрала 69, а Толя 43 гриба. Сколько грибов они собрали вместе?
В) Длина ломаной, состоящей из шести звеньев,- 25,8 см. Какова длина одного звена?
Г) Человек прошел расстояние 100 м. Сколько шагов он сделал, если длина его шага ровна 0,8 м?
Имея граф-модель для задачи в одно действие, учащиеся могут придумать множество задач разных по содержанию, решить которые можно лишь одним из четырех арифметических действий.
При переходе к задачам из двух и более действий необходимо помнить, что любое действие на граф- модели представлено тремя кружочками (из двух данных - третье).
Задачи:
А) Туристы были в пути 3ч. утром и 4ч. вечером, причем скорость их была постоянной 5 км/ч. Каков путь, пройденный туристами за день?
Б) Совхоз отправил на завод 40 машин с яблоками. В каждой машине было 220 ящиков по 25кг. Сколько тонн яблок отправили на завод?
В) Папа Димы весит 86,5 кг. Дедушка Димы весит на 18,7 кг меньше, чем папа. Дима весит в 2,4 раза меньше, чем дедушка. Сколько весит Дима?
Граф- модель для задачи в два действия может быть такой:
Задача:
На одной ферме 847 коров, а на другой на 309 коров
больше. Сколько коров на двух фермах?
Хорошо на граф- модели видно количество действий, которые нужно выполнить, чтобы получить результат (количество не закрашенных кружочков).
Если рассмотреть учебники начальных классов и 5-6-ых классов можно обнаружить, что в основном можно для них составить чуть больше десятка различных граф- моделей.
В основном это граф- модели, перечисленные мной ранее, или полученные из них.
Расположение кружков может быть разным, но,
необходимо, чтобы каждое действие имело строгое
расположение на схеме.
Задачи:
А) В двухкомнатной квартире ширина каждой комнаты 4 м, а их длина 7 м и 5 м. Сколько квадратных метров коврового покрытия потребуется, чтобы полностью застелить полы в комнатах?
Б) На лесосеке было 16 штабелей бревен по 55 штук в каждом и 12 штабелей по 42 штуки в каждом. Сколько штук бревен было на лесопилке?
Результативно идет работа с учащимися по составлению задач к готовым граф- моделям. Один ученик составит простую задачу, другой ее усложнит. Таким образом каждый поработает в меру своих способностей.
Второй вид работы с граф- моделями состоит в следующем: имея набор различных граф- моделей, учащимся предлагается по условию задачи выбрать нужную модель.
Первый плюс граф- моделей состоит в том, что преодолевается барьер в каждой задаче видеть совершенно новую, не похожую на ранее решенную. Многие задачи похожи по способу решения.
Прочитав задачу, при составленной краткой записи можно услышать: а сколько действий в задаче?
Второй плюс граф- моделей в том, что при составленной граф - модели ученик не задаст этого вопроса, потому что видит, сколько пустых кружков. И самое главное, ребенок видит, какие два числа нужно взять, чтобы выполнить действие.
Третий плюс в том, что составить модель намного проще и быстрее, чем краткую запись. И детям очень нравиться работать с моделями.
Ни по одной краткой записи ваши дети не смогут составить такое количество разных задач.
В результате проведенной работы по решению задач с помощью граф- моделей, у детей значительно улучшилась математическая речь, познавательная активность, а также возрос интерес к математике.
И еще несколько задач и их граф- моделей:
А) Один автомат в минуту закрывает 60 банок, а другой на 5 банок больше. За сколько минут оба автомата при их одновременном включении закроют 2500 банок?
Б) Из рулона ткани в первый день продали 12,52м, во второй день еще 26,7м, а в третий день 19м. Осталось непроданными 2,48м. Сколько метров ткани было в рулоне?
В) Из 35м ткани сшили 6 костюмов для мужчин и 5 костюмов для мальчиков. При этом 1,55м ткани остались неиспользованными. Сколько метров ткани требуется на один детский костюм и на один взрослый, если на костюмы для мужчин израсходовали 19,2м ткани?
