На современном этапе образования проблемы обычного школьного урока вызывают всё больший интерес. О них много спорят, пишут на страницах газет и журналов. Запросы современного общества в системе образования таковы, что от школы и учителя требуют не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учеников, но и научить школьников творчески распоряжаться ими. А это умение – есть результат активной мыслительной деятельности ученика. И уроки математики в данной ситуации должны стать одним из наиболее эффективных средств достижения этой цели.
Умение творчески применять полученные на уроках математики знания формируется у школьников в процессе преодоления инертности мышления. Инерция мышления выражается, в частности, в том, что столкнувшись с новой ситуацией ученик сосредотачивается в ней прежде всего на очевидном, явном, привычном. Поэтому для того, чтобы разрушить стереотипы в восприятии и понимании проблемы, следует научить учеников задавать вопросы, наблюдать, обобщать, конкретизировать, строить гипотезы, делать выводы, отстаивать свою точку зрения. Все перечисленные выше умения являются важными компонентами развития творческого мышления. Но не менее важным является тот момент, когда каждый ребёнок может почувствовать себя “первооткрывателем” того или иного факта, правила, утверждения. Для этого ученику на какое-то время необходимо включиться в исследовательскую поисковую работу. Именно тогда, когда школьник сам пытается добраться до “истины”, внести свою лепту в разрешение какой либо проблемы, предлагая порой самые невероятные варианты решения, с уверенностью можно говорить о продуктивном творческом процессе мышления. Роль учителя в этот момент состоит в том, чтобы помочь учащимся выстроить их творческие находки в строгую логическую цепочку, ведущую к достижению поставленной цели. Ученики же, увлечённо погрузившись в поисковую деятельность, испытывают радость и удовлетворение от работы, позволяющей им открывать себя: свои способности, возможности.
Каким же образом всё выше сказанное реализовать на уроке математики? Наверное, только виртуозного владения предметом для этого будет недостаточно, необходимо знать психологическую составляющую детского мышления, его пытливость, учитывать это при составлении плана урока и грамотно применять на каждом его этапе.
Пример урока математики в 6 классе по теме “Сложение смешанных чисел” (по учебнику из серии “Математика.Психология.Интеллект” Рациональные числа. Э. Г. Гельфман и др.). Тип урока – изучение нового материала. Данный урок является последовательным продолжением серии уроков, объединенных большим разделом “Действия над рациональными числами”. На предыдущих уроках учащиеся изучили основные понятия по данной теме (НОК, НОД чисел, сокращение дробей, правильные и неправильные дроби, приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, перевод неправильной дроби в смешанное число и обратно). С учётом психолого-возрастных особенностей учеников, их хорошо развитых творческих способностей, на уроке применялся частично поисковый метод обучения. Объяснение новой темы базировалось на умении детей сравнивать, анализировать, используя при этом имеющиеся у них знания правила сложения дробей, законов сложения.
Конспект урока.
Цель урока: формирование умственных действий анализа и обобщения на основе самостоятельного вывода учащимися алгоритма сложения смешанных чисел.
Ход урока.
Организационный момент. Психологический настрой (дети называют положительные качества человека и те, которые им необходимы на уроке, на определённую букву алфавита).
Проверка домашнего задания. Ученики предварительно сами оценивают свою домашнюю работу и выставляют оценку на полях в тетради. Затем коллективная проверка каждого номера. Во время проверки дети, верно выполненные задания отмечают знаком “+”, задания, выполненные с ошибками – знаком “-”.После проверки выставляют на полях рядом с первой вторую оценку. (Таким образом, у школьников постепенно формируется объективная самооценка).
Мозговой штурм.
На доске записан ряд чисел 5; 16; 49; 148; *; 1336. Учащимся предлагается сформулировать задание (вставить пропущенное число, найдя закономерность, по которой составлен данный ряд)
Далее ученикам предлагается начертить в тетрадях квадрат размером 3?3.Им в течение 1 минуты учитель показывает квадрат, дети его воспроизводят.
 |
 |
15 |
| 17.5 | 5 | 17.5 |
| 25 | 22.5 | 20 |
( закономерность составления таблицы: числа
10,15, 20,25 – кратные 5, оно в центре; числа 
, 
, 
- среднее
арифметическое двух соседних чисел).
Устный счет. Работа проводится в парах. На карточках записаны примеры на сложение и вычитание дробей,на другой стороне каждой карточки записаны ответы. Сначала один ученик проверяет своего соседа по парте, затем наоборот(предварительно ученики свою карточку передают на следующую парту).
На доске записаны числа 
;-
; 
; -1; 
; 1; 
; 0,24.
- Каким одним словом можно назвать все эти числа? (рациональные).
- Подберите к каждому числу такое, которое в сумме с данным составляет: а) 0; б) 1.
Во время ответов учащихся на доске появляются ещё два ряда чисел:
а) -
; 
;-
; 1; 
; -1; -
;-0,24. б)
; 
; -
; 2; 
; 0; 
; 0,76.
- На какие группы можно разделить получившиеся обыкновенные дроби? (правильные и неправильные).
- Назовите все неправильные дроби.
- В каком другом виде можно их записать? (в виде смешанного числа).
К доске выходят 4 ученика и каждый записывает дробь в виде смешанного числа.
- Посмотрите ещё раз внимательно на все выполненные задания и ответьте на вопрос: какое арифметическое действие присутствует в каждом задании? (сложение).
- Существует ли связь между сложением и смешанным числом? Если да, то в чём она прослеживается? (любое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной частей).
- Сформулируйте следующее задание для выражений, записанных на доске:
; - 2 + 
; - 3 - 
. (представить в
виде смешанного числа). Сформулируйте обратное
задание для чисел: - 
; 5
; - 5
.При выполнении
этих заданий учитель записывает верные ответы на
доске.
5. Актуализация знаний.
- Для выполнения следующего задания, необходима концентрация внимания, поэтому ученикам даётся упражнение на сосредоточение внимания, которое дети всегда выполняют с большим интересом. Это – таблицы Шульте (квадраты с записанными в клетках числами от 1 до 36 в беспорядке). На каждой парте – по 2 таблицы. Ученики по очереди проверяют друг друга на время.
- Перед вами решённая самостоятельная работа, которую вы должны проверить и найти ошибки, если такие имеются.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
е) 
; ж) 
.
– Проверим вместе пункт е). Ученики предлагают
свои варианты, как можно проверить этот пример.
(Возможные предложения:
; 
).Далее ученикам
даётся пример, который они должны решить 
. После того, как
ученики справятся с заданием, учитель ставит
перед ними задачу составить алгоритм сложения
смешанных чисел, чётко сформулировав каждый его
шаг. Выслушав ответы, учитель помещает на доске
заранее написанные таблички с шагами алгоритма.
6 Составление алгоритма.
1шаг. Отдельно выполнить сложение целых частей и дробных частей.
2 шаг. Знаменатели дробных частей одинаковые.
ДА НЕТ
3 шаг. Сумма дробных частей
Привести дробные части к наименьшему
есть правильная
дробь.
общему знаменателю.
ДА НЕТ
4 шаг. Сложить полученную
Представить неправильную дробь в
целую и дробную
части
виде смешанного числа.
и записать
ответ.
Вначале на доску помещаются только команды с ответом “ДА”. Затем ученики выполняют проверку пункта ж).
- Какую ошибку допустил ученик в этом примере? Чем он отличается от двух предыдущих?
После ответов детей, учитель спрашивает, какие команды ещё нужно дополнить. В результате на доске появляется полный алгоритм.
Проверка понимания учениками алгоритма сложения смешанных чисел.
Вычислите устно: 
; 
; 
.
Подведение итогов. Ученики чётко формулируют алгоритм.
- Можно ли данный алгоритм сложения смешанных чисел использовать при их вычитании? (да). Почему?
Дома учащимся предлагается составить алгоритм сложения на основе представления смешанного числа в виде неправильной дроби.