Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики.
Задачи урока:
образовательная – знакомство учащихся с понятием решения логических задач средствами алгебры логики;
развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, а также интереса к разделу информатики - алгебре логики;
воспитательные – работа над повышением знаний основных понятий и законов алгебры логики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.
Тип урока: проверка знаний и изучение нового материала.
Возраст учащихся: 10-11 класс.
Оборудование урока:
- мультимедийный проектор;
- презентация, подготовленная в MS Power Point (приложение 2, приложение 4);
- кроссворд, подготовленный в MS Excel (приложение 1);
- карточки с индивидуальными заданиями (приложение 3);
- плакат с законами алгебры логики.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
учащиеся должны знать:
- основные понятия и определения алгебры логики;
- основные законы алгебры логики;
учащиеся должны уметь:
- упрощать логические выражения;
- строить таблицы истинности;
- строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;
- записывать составные высказывания в виде логических функций.
Системы оценивания: По ходу урока учащиеся решают задачи в индивидуальных карточках, которые будут оценены учителем по пятибалльной шкале.
План урока:
- Организационная часть.
- Повторение пройденных тем.
- Физкультминутка.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационная часть
- приветствие;
- проверка отсутствующих;
- постановка целей урока.
Учитель. Нам известны три способа решения логических задач:
1. с помощью рассуждений;
2. с помощью таблиц;
3. средствами алгебры логики.
Первым способом мы умеем решать логические задачи с первого класса. Вторым способом мы научились решать на предыдущих уроках. А вот третьим способом – средствами алгебры логики – научимся решать сегодня.
2. Повторение пройденных тем.
Учитель. Прежде чем перейти к изучению новой темы нам будет необходимо вспомнить некоторые пройденные темы, а именно, упрощение логических выражений с помощью законов алгебры логики и запись составных высказываний в виде логических выражений.
(Все задачи на повторение пройденной темы решаются учениками на доске с объяснением применяемых правил и законов).
Первое задание. Упростить логическое выражение. (Демонстрируется слайд).
_______________
F = 
Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):
_______________ _____
F = = A v B & 
= (A v B) & (B v C) = B v (A & C)
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Второе задание. Проверить правильность упрощения построением таблиц истинности. (Демонстрируется слайд).
Учитель. Для проверки правильности упрощения мы строим таблицы истинности для исходного и упрощенного логического выражения. Если данные в последних столбцах таблиц истинности совпадают, значит мы правильно упростили логическое выражение.
Решение:
Таблица истинности для исходного логического выражения
А |
В |
C |
A V B |
B V C |
|
|
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Таблица истинности для упрощенного логического выражения
А |
В |
C |
A & C |
B V А & C |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из таблиц истинности видно, что упрощение верное.
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Третье задание. Построить логическую схему полученного упрощенного логического выражения. (Демонстрируется слайд).
(Продемонстрировать и объяснить работу схемы).
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Четвертое задание. Записать следующее высказывание в виде логического выражения: «Если я хорошо подготовлюсь по русскому языку, математике и физике, то я получу пятерки или четверки».
Решение: выделим в составном высказывании простые и обозначим их логическими переменными:
А – хорошо подготовлюсь по русскому языку;
В – хорошо подготовлюсь по математике;
С – хорошо подготовлюсь по физике;
D – получу пятерки;
Е – получу четверки.
Тогда составное высказывание будет записано следующим образом:
F = (A & B & C) --> (D V E)
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.
Пятое задание. Решить логическую задачу с помощью рассуждений. (Демонстрируется слайд).
Принцу необходимо спасти принцессу от злого колдуна. Принцесса находится в одной из комнат с надписями на дверях:
- В этой комнате сидит тигр.
- Принцесса находится в комнате 1.
- Тигр сидит в комнате 2.
Колдун сообщил принцу, что одно из этих утверждений является истинным. И если принц с первого раза отгадает, где находится принцесса, то колдун освободит ее.
Учитель. Сейчас мы узнаем, есть ли среди нас принцы. Кто поможет принцессе? Если кто-то готов выручить ее, то он должен щелкнуть мышкой по двери и дверь откроется. (Демонстрируется слайд)
III. Физкультминутка. Разгадывание кроссворда за компьютером.
(Учащиеся встают, разминаются, садятся за компьютеры и решают кроссворд, подготовленный в MS Excel. Оценку, выставленную компьютером, ученики заносят в карточку).
IV. Изучение нового материала. (Демонстрируются слайды)
Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра? (Ответы учеников)
Решим эту задачу средствами алгебры логики.
Решение:
а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
A --> B & C
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С --> B & A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B --> C & A
в) Запишем произведение указанных функций:
F=(A --> B & C) & (C -->B & A) & (B --> C & A)
г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
F=(A --> B & C) & (C -->B & A) & (B --> C & A)
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
= A&B&C
д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
F = A & B & C = 1
е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
A = 1; B = 1; C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
Учитель. Ребята, вы познакомились с новым методом решения логических задач. Как вам кажется, какой из трех способов решения логических задач является самым точным? (Ответы учеников)
V. Закрепление изученного материала.
Учитель. Запишем условие еще одной интересной задачи из жизни, которую мы начнем решать в классе, а закончим дома самостоятельно.
Задача. Джеку, Питеру и Майку предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Джек показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Питер сказал, что это был черный Джип, а Майк утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина?
Учитель. Можно ли раскрыть это преступление? Имея в виду, что у нас каждое преступление раскрывается, и, учитывая, что следователи изучали в школе алгебру логики, с уверенностью можно сказать, что преступники будут наказаны. Кто из вас поможет следствию и правильно вычислит цвет и марку машины, узнаем на следующем уроке, а сейчас вместе напишем логическую функцию.(Учитель помогает детям записать правильно логическое выражение.)
Учитель. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются элементы алгебры логики в вычислительной технике? Что такое триггер и сумматор?
(Ответом на это будет выступление ученика с показом слайдов, подготовленных им заранее).
VI.Подведение итогов урока.
Учитель. Сегодня мы научились решать логические задачи средствами алгебры логики. Мы с вами выяснили, что самым точным способом решения логических задач является изученный нами сегодня способ. Но более простым способом вам показался решение логических задач с помощью таблиц. К сожалению, не все логические задачи можно решить с помощью таблиц, поэтому приходится решать их средствами алгебры логики.
(Поставить оценки наиболее активным ученикам. Собрать индивидуальные карточки для проверки.)
VII. Домашнее задание.
Учитель. Попробуйте решить домашнее задание – задачу об ограблении банка всеми тремя известными вам способами и сравнить результаты.