Урок по алгебре в 7-м классе по теме: "Формулы квадрата суммы и квадрата разности"

Разделы: Математика

Цели урока:

Учебные:

  • Закрепить знания формул квадрата суммы и квадрата разности
  • Формировать умение применять эти формулы для преобразования выражений и упрощения вычислений

Развивающие:

  • Развивать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, выдвижение гипотезы
  • Развивать рефлексивное мышление

Воспитательные:

  • Воспитывать умение анализировать и оценивать свою деятельность
  • Формировать коммуникативные способности через работу в парах и оценку совместной деятельности

Оборудование урока:

  1. Рабочая карта урока.
  2. Лист с заданиями урока на каждого ученика.
  3. Лист с критериями оценок на каждой парте.
  4. Задания «В свободную минуту».

Этапы урока:

  1. ознакомление с темой урока, постановка целей и задач,
  2. проверка ранее усвоенных знаний и домашнего задания,
  3. закрепление знаний в изменённой ситуации,
  4. изложение нового материала,
  5. первичное закрепление изученного,
  6. подведение итогов урока,
  7. постановка домашнего задания.

Здравствуйте, ребята. На предыдущих уроках вы изучали формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Сегодня мы закрепим эти формулы и научимся применять их в различных ситуациях.

У каждого из вас есть карта с заданиями, в начале которой находится рабочая карта урока. Рабочая карта урока

Фамилия

перфокарты

№ 828

тест

Количество жетонов

итог

в/о

с/о

с/о

баллы

оценка
             

В неё вы будете вносить количество баллов после выполненных заданий. Критерии оценок у вас на партах. Заполнять рабочие карты можно по желанию ручкой или карандашом. Выполнять задания мы будем в тетрадях. Кроме этого, за дополнительные ответы вы можете получить жетоны. В конце урока мы подведём итог. А если у вас выдастся свободная минута, выполните задания «В свободную минуту».

А сейчас откройте тетради и запишите сегодняшнее число.

Давайте повторим формулы.

Вашу готовность к работе мы проверим в процессе заполнения перфокарт, в которых записаны решённые задания. Если вы согласны с решением, рядом поставьте знак плюс, если нет – знак минус и подчеркните ошибку. На выполнение задания вам даётся 4 минуты.

I. Перфокарта.

Проверьте решение. Если решение выполнено верно, поставьте рядом знак плюс, если нет – поставьте знак минус и подчеркните ошибку.

1. Преобразуйте в многочлен:

(у+3)2 = у2+6у-9
(х+2,5)2 = х2+5х+6,25
(6-а)2 = 36-6а+ а2
(-х2-у2)2 = х4+2х2у2+у4
(х2-ху) (-у2) = -х2у2 – у3х
3ав (а2 –2в) = 3а3в –6ав2

2. Представьте в виде квадрата двучлена:

у2+10у+25 = (у+5)2
4х2-4ху+у2 = (2х+у)2
у4-6ху2+9х2 = (у2-3х)2

Проверка по таблице на доске. Взаимооценка. Выставление оценок в рабочую карту.

5 -
6 +
7 +
8 -
9 +
1 -
2 +
3 -
4 +

Математик А.Н. Крылов говорил, что «рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

И, например, применяя формулы, я докажу, что все числа равны между собой.

Пусть m=n

Рассмотрим тождество: m2 –2mn + n2 = n2–2nm + m2

По формулам: (m-n)2 = (n-m)2

Отсюда m-n = n-m

2m = 2n

m = n

В чём ошибка?

Квадраты противоположных чисел равны, а числа не равны и отличаются знаком.

А где ещё мы применяем формулы квадратов? При преобразовании выражений.

Решим № 816 (б,г)

Фронтально (2а2-в)(в-2а2)

Ученик у доски c последующим пояснением: (-с2-d)(c2+d)

№ 828 по вариантам (два ученика за закрытой доской)

Представьте в виде квадрата двучлена:

I вариант а) (2а+3в)2 – 8в (2а+в)

II вариант б) (3х-2у)2 +5х (4у-х)

Проверка. Выставление оценок в рабочую карту.

№ 829 (работа в парах)

Докажите равенство:

а) (а-1)2 +2(а-1) +1 = а2

г) (х+у)2 – 2(х+у)(х-у) + (х-у)2 = 4у2

Как выполнить рационально?

А теперь мы с вами немного отдохнём. На все мои вопросы вы будете говорить «Вот так» и показывать то, о чём я спрошу.

Как живёте? Вот так (большой палец)

Как идёте? Вот так (прошагать)

Как бежите? Вот так (бег на месте)

Ночью спите как? Вот так (руки лодочкой под щёку)

Как шалите? Вот так (надуть щёки и щёлкнуть по ним)

А грозите? Вот так (погрозить пальцем)

А теперь мы продолжим работу.

Как вычислить квадрат числа, оканчивающегося на 5? Гипотезы.

Любое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде:

(10n+5), где n – число десятков

Возведём в квадрат: 100n2+100n+25

Вынесем общий множитель за скобку: 100n(n+1)+25

Например:

Этот фокус используется для возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 4 и 6.

Вычислить: 962 и 642

А как вычислить 992 и 1012, выполните это дома.

Проверить, как вы усвоили применение формул сокращённого умножения, поможет нам тест.

Тест (по вариантам) В таблице ниже отметьте правильный ответ.

I вариант II вариант

1. Вычислите, используя формулы сокращённого умножения:
1) 342 1) 562
2) 2)

2. Упростите выражение и найдите его значение:

3) (2х+0,5)2 - (2х-0,5)2 при х= -3,5 3) (0,1х-8)2 - (0,1х+8)2 при х= 10

3. Представьте в виде квадрата двучлена:
4) 4х2 -12ху +9у2 4) 9а2 +24ав +16в2
5) 5)

а

б

в

г

1

3136

1156

1886

3636

2

100

1000

10000

100000

3

-14

-32

32

14

4

(2х +3у)2

(3а – 4в)2

(3а + 4в)2

(2х - 3у)2

5

Все старались, кто как мог, подведём всему итог.

Оценка за урок:

«5» - 15 баллов и более

«4» - 14-12 баллов

«3» - менее 12 баллов

Домашнее задание: № 815, 827, 829(б,в).