Цели урока:
- Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений.
- Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений.
- Развивать культуру устной математической речи.
Ход урока.
I. Самоопределение к учебной деятельности.
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока – продолжаем изучать решение тригонометрических неравенств.
- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)
- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)
- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа:
- актуализировать учебное содержание необходимое и достаточное для изучения нового материала: решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности, значения тригонометрических функций «основных» углов;
- актуализировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение;
- зафиксировать повторяемые алгоритмы в виде схем;
- зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, показывающее недостаточность имеющихся знаний: сразу найти решение тригонометрического неравенства по единичной окружности.
1. Решите неравенства:
2. Придумайте тригонометрическое неравенство, которое не имеет решений (cos x < - 2).
3. Придумайте тригонометрическое неравенство, решением которого является любое число (sin x > - 1,5).
4. Решите неравенства с помощью единичной окружности (на доске приготовлены рисунки с изображением системы координат, единичной окружности):
В ходе выполнения этого задания учащиеся объясняют решение неравенства с места, учитель дополняет рисунки на доске, повторяется алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.
| Алгоритм решения
тригонометрических неравенств с помощью
единичной окружности: 1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции. 2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность. 3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства. 4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства. 5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности. 6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции. |
5. На доске расположены три рисунка единичной окружности, на которых выделены решения некоторых тригонометрических неравенств. Определите, решения каких тригонометрических неравенств изображены на рисунке.
6. Решите неравенство (ограничить время для выполнения задания):
III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
- согласовать цель и тему урока.
- Какое задание вы должны были выполнить? (Решить неравенство за ограниченное время).
- Получилось воспользоваться известным алгоритмом? (Нет).
- Почему возникло затруднение? (Это неравенство не является простейшим).
- Какова цель нашего урока? (Придумать новый алгоритм для решения таких неравенств).
- Назовите тему урока (Решение «сложных» тригонометрических неравенств).
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
- зафиксировать новый способ действия в вербальной форме и с помощью эталона.
- С чего мы всегда начинаем выполнять задание, после того как прочтём его? (С анализа условия, сравнения данного задания с подобными ему, способ решения которых уже известен).
- Попробуйте поработать в группах и найти способ решения «сложных» неравенств.
Учащимся предлагается поработать в группах по три-четыре человека, всего шесть групп. Даётся три неравенства, каждая группа получает одно из них. Таким образом, одно и то же неравенство решают две группы. Решение неравенства записывается на пленке.
После того как время для выполнения задания вышло, решения неравенств проверяются через кодоскоп, сравниваются и обсуждается способ решения. При возникновении затруднений решение неравенства разбирается фронтально.
- Что помогло вам справиться с заданием? (Знание тригонометрических формул, умение выполнять преобразования тригонометрических выражений, знание способов решения тригонометрических уравнений, умение решать простейшие тригонометрические неравенства).
- Применяли известный алгоритм решения тригонометрических неравенств? (Да, но не сразу).
- Как можно записать новый способ решения неравенств в виде алгоритма?
В ходе обсуждения появляется алгоритм:
| Алгоритм решения
тригонометрических неравенств: 1. Привести заданное неравенство к простейшему с помощью преобразования тригонометрических выражений, входящих в неравенство, использования способов разложения на множители или, если возможно, использовать метод введения новой переменной. 2. Решить полученное простейшее тригонометрическое неравенство с помощью единичной окружности или решить неравенство с новой переменной, а затем найти решение заданного неравенства. 3. Записать ответ. |
- В ходе преобразования «сложных» тригонометрических неравенств к чему приходили? (К простейшим неравенствам).
- Тогда, как можно уточнить тему урока? (Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим).
- Запишите тему урока в тетради.
V. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа:
- зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
У доски решить задание:
Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.
Решение:
Ответ: функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения при
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа:
- проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Решить самостоятельно неравенства:
1)10 • (sin 2x sin3x – cos2x cos3x) > sin10x ;
Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.
VII. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа:
- тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решением простейших тригонометрических неравенств.
Решить неравенство:
Решение:
VIII. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель этапа:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
- оценить собственную деятельность на уроке;
- зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;
- обсудить и записать домашнее задание.
- Какая цель стояла перед нами?
- Мы достигли своей цели?
- Что использовали для достижения цели?
- Проанализируйте свою работу на уроке.
Домашнее задание:
Решить неравенства:
