"Прямые линии ведут к упадку – нечто трусливое, прочерченное по линейке, без эмоций и размышлений...
И на этом построена цивилизация. Любой дизайн, основанный на прямой линии – мертворожденный.
С помощью прямой уже нельзя творить – потенциал иссяк..."
Многообразие и удивительная красота российской природы всегда привлекали внимание художников, писателей, поэтов. В общем, тех, кого принято называть людьми творческих профессий. Но, видимо, редакторы и составители школьных учебников к таковым не относятся. Поэтому иллюстрации школьных учебников всегда оставляли желать лучшего. Как в плане эстетическом, так и информативном. Причин много: нехватка средств, недостаточные мощности оборудования, ограничения по объему книги. Но результат один. Учебники сухие и не очень привлекательные. И чем старше школьники, тем менее иллюстрированы учебники.
Наглядные печатные пособия (таблицы и плакаты) при наличии современных возможностей тоже выпускают неудачными. Либо очень мелкое изображение, либо фон, на котором ничего не видно, либо плакат перегружен информацией и не читается. Поэтому страдает один из основных принципов в обучении – наглядность. Особенно на тех уроках, где учитель и так вынужден обходиться мелом и доской, например, на уроках математики.
Современные проекторы мультимедиа дают возможность разнообразить рассказ учителя или опрос учащихся. Но далеко не все школы имеют такие приборы, и не все учителя могут ими пользоваться (а иногда и не хотят). Урок поэтому превращается в классически знакомую ситуацию: белый мел, доска.
В качестве приема, позволяющего немного оживить преподавание предметов естественно-математического цикла, я предлагаю использовать фотографии (или если есть возможность их цифровое изображение на экране).
На уроках физики я давно этим пользуюсь: задаю вопросы по фотографиям, иллюстрирую различные физические явления, принимаю фотоотчеты о проделанной домашней экспериментальной работе. Можно даже формулировать расчетные задачи по фотографиям.
К примеру:
Это траектория передвижения беззубки, оставленная на песке в течение 3-х суток. Рассчитайте среднюю скорость движения этого моллюска.
На уроках биологии мои коллеги пользуются самодельными фотоальбомами вместо гербариев (учащиеся выполняют летние задания). По таким фотографиям можно изучать классификацию растений, животных, можно отмечать видовые изменения у одинаковых растений в зависимости от места их произрастания. Современная фотография позволяет снимать даже мелкие объекты, поэтому удобно изучать строение цветка, процессы опыления, особенности насекомых. Если повезет, то можно отследить жизненный цикл какого-нибудь насекомого (гусеницы, клопа, паука, божьей коровки). Кстати, ни в одном доступном школьникам учебнике или справочнике вы не найдете узнаваемых изображений бабочки, гусеницы и куколки одного и того же насекомого. Хотя бы тех видов, которые летают в нашем ближайшем Подмосковье. Кого наши школьники могут увидеть каждое лето.
Я собрала большую коллекцию фотографий различных растений, насекомых, видовые фотографии. Мне стало интересно отобрать среди этого многообразия фотографии, которые можно использовать для иллюстрации некоторых математических понятий. Кстати, такую работу могут проделать и ученики (в качестве работы над проектом).
Больше всего получилось иллюстраций к теме “Симметрия”. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. За видимой симметрией внешних форм лежит невидимая внутренняя симметрия построения, пространственного расположения элементов, гарантирующего равновесие. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремление материи к надежности и прочности. Симметричные формы наиболее устойчивы к разного рода воздействиям, поскольку они обеспечивают повторяемость удачных форм. Фотография снежинки, листа любого растения, насекомого будут служить яркой иллюстрацией этого свойства.
Фотографию бабочек можно использовать и на уроках физики, задавая вопросы: почему переливаются крылья бабочек?
При построении изображения в плоском зеркале изображение получается симметричным. Поэтому и симметрию такого рода называют зеркальной. Поверхность гладкой воды при хорошем освещении тоже может стать зеркалом.
Замечательные математические кривые:
Логарифмическая спираль.
Кривую эту можно было бы назвать по имени
Декарта, так как впервые о ней говорится в одном
из его писем (1638 г.). Однако подробное изучение ее
свойств было проведено только полвека спустя
Якобом Бернулли. На современных ему математиков
эти свойства произвели сильное впечатление. На
каменной плите, водруженной на могиле этого
знаменитого математика, изображены витки
логарифмической спирали.
Архимедову спираль описывает точка, движущаяся
вдоль луча (“бесконечной стрелки”) так, что
расстояние от начала луча возрастает
пропорционально углу его поворота: r = ka.
Логарифмическая спираль получится, если
потребовать, чтобы не само расстояние, а его
логарифм возрастал прямо пропорционально углу
поворота. Обычно уравнение логарифмической
спирали записывают, пользуясь в качестве
основания системы логарифмов неперовым числом е
. Такой логарифм числа r называют натуральным
логарифмом и обозначают ln r. Уравнение
логарифмической спирали записывается в виде ln
r = ka.
Кардиоида.
Эта кривая обычно не рассматривается в школьном курсе математики, но она такая необычная. Тем более название происходит от слова “сердце”, и она действительно на сердце похожа. Нарисовать эту кривую просто: возьмите два равных кружочка, вырезанных из фанеры (можно взять две одинаковые монеты).Один из этих кружочков закрепите. Второй приложите к первому, отметьте на краю его точку A, наиболее удаленную от центра первого кружка. Затем катите без скольжения подвижный кружочек по неподвижному и наблюдайте, какую линию опишет точка A. Так и получается кардиоида. В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов. А в природе ее тоже можно найти в грибную пору. На фотографии – перезревший серый мухомор.
Синусоида.
Эта кривая лучше известна школьникам как
график функции 
.
Также эту функцию изучают на уроках физики как
иллюстрацию колебательных процессов. Но, видимо,
колебательные процессы встречаются и в мире
живой природы. Поэтому, присмотритесь в лесу к
деревьям и кустарникам. Вы обязательно найдете
синусоидальные сосны, ветки кустов, рисунки на
крыльях некоторых насекомых. Периодические
процессы природе не чужды.
Также в природе можно найти и циклоиду, и лемнискату, и циссоиду. А уж “математический цветник” Гвидо Гранди прекрасно иллюстрируется прекрасными полевыми цветами средней полосы.
Менее популярными оказались прямые углы и треугольники. Но и это вы сможете найти в лесу и на лугу:
Замечательным объектом для наблюдения геометрических закономерностей является паутинка. Особенно если вам повезло, и вы видите на ней капельки росы. Паутинка становится более заметной, и вы можете разглядеть прямые линии, которые являются радиусами концентрических окружностей. Провисающая одинокая паутина демонстрирует знаменитую цепную линию. В особых случаях в паутине вы можете разглядеть и треугольники. На уроках физике по этой фотографии вы можете задать вопросы: почему на паутине образуется роса? Почему роса всегда бывает в форме шариков? Почему капельки росы переливаются на солнце?
Понятие перпендикуляра к прямой встречается школьникам довольно рано. Но узнать перпендикуляр среди прочих прямых бывает сложно. Пусть школьники тренируются в этом вопросе, наблюдая как природа (в экстремальных проявлениях) заставляет поворачиваться растущую ветку сосны.
Таким образом, учащиеся получают возможность видеть не только меловые линии на фоне доски. Они научатся наблюдать, они поймут, что сухие формулы и чертежи находят отражение в природных образах. Старшеклассники, увлекающиеся программированием, увидят, как с помощью математических зависимостей можно заставить компьютер нарисовать практически все, что угодно.
Ну а понимающий, неравнодушный ко всему происходящему ребенок – это уже совсем другая история.