Используемая технология: Блочно-модульное обучение.
Для средней общеобразовательной школы.
Автор учебника Макарычев Ю.Н., 3 часа в неделю.
- Информационный блок : выдержка из КТП
№ |
Содержание учебного материала |
Кол-во часов |
Тип урока |
Планируемый результат |
|
базовый |
повышенный |
||||
| §5. Уравнения с одной переменной, 6 часов. | |||||
| 1. | Целое уравнение и его корни. | 1 |
Урок-лекция (формирование понятий). | Формирование понятия уравнение высших степеней, умение решать биквадратные уравнения. |
Формирование понятия уравнения высших степеней, их типы; умение безошибочно находить способ решения уравнения, определяя для этого его тип. |
| 2. | Решение уравнений высших степеней. | 1 |
Урок-отработка лекции. | ||
2 |
Урок-диагностика знаний (с\р). | ||||
| 3. | Решение целых уравнений с параметрами. | 1 |
Урок-коррекция ( РНО). |
||
| 4. | Проверочная работа. | 1 |
Урок- контроля ЗУН | ||
Образовательные |
Развивающие |
Воспитывающие |
Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”; Умения составлять алгоритм решения уравнения; Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях. |
Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения; Развивать внимательность, собранность и аккуратность; Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления |
Чувство ответственности; Умение работать в микро группе; Культура труда, аккуратность. |
- Дидактические разработки урока.
1. Урок-лекция. На этом уроке обзорно рассматриваются следующие вопросы:
- Понятие целого уравнения, корни уравнения, повторить способы решения уже известных уравнений;
- Рассмотреть все виды уравнений высших степеней, уметь определять количество корней уравнения;
- Разобрать алгоритмы решения уравнений высших степеней.
- Составить опорный конспект урока. (д\з)
2. Урок-отработка лекции
.На этом уроке разбираются и отрабатываются основные понятия, приемы и способы, о которых говорилось на первом уроке (пошаговая отработка лекции). Привожу пример лучшего опорного конспекта, составленного учащимися.
Опорный конспект урока по теме:
“Целое уравнение. Уравнения высших степеней”.
Основные методы решений уравнений. |
|
Разложение на множители. |
Введение новой переменной. |
Ключевые понятия:
уравнение, корень уравнения, решить уравнение, равносильные уравнение.Виды уравнений:
№ |
Название уравнения |
Общий вид |
пример |
1. |
Биквадратное |
ах4+ вх2 + с = 0 замена х2=t обратная замена переменных |
3х4- 5х2 + 8=0 замена х2 = t 3 t2- 5 t +8=0 |
2. |
Уравнение, сводящееся к квадратному с помощью замены выражения. |
(х2- 3х)2 + 5(х2- 3х) = 2 замена (х2- 3х) = а а2 + 5а = 2 а2 + 5а - 2 = 0 |
|
3. |
Уравнение, решая которое используем метод группировки слагаемых. |
Прием группировки 3(х-5) –х(х-5)=(х-5)(3-х) |
3х-15-х2+5х=0 3(х-5) + х(-х+5)=0 3(х-5) – х(х-5)=0 (х-5)(3-х)=0 х - 5=0 или 3 - х=0 |
4. |
Симметрическое (возвратное) |
а х4+вх3+сх2+вх+а=0 сгруппируема х4+ а +вх3+ вх+ с=0а(х4+1) + в(х3+х) + с=0 делим все уравнение на х2 а(х2+ замена х + а(к-2) + вк + с = 0 найдем к обратная замена |
х4+5х3+4х2-5х-1=0 |
5. |
Уравнение с использованием способа деления углом многочлена на одночлен (т.Безу) |
Любой многочлен. Если не удалось решить перечисленными способами, тогда применяем данный прием. |
х3 +6х +4х2+3=0 подробно рассмотреть решение в конспекте. |
) + в(х+
)+с=0
= к ; х2+Далее учащиеся разбиваются на микро группы и выполняют предложенное учителем задание.
Задание 1: Определить вид уравнения.
№ |
пример |
Вид уравнения |
1. |
(х-2)6- 19(х-2)3= 216 |
|
2. |
3х3- 7х2-7х +3 =0 |
|
3. |
2х4-х3-9х2+13х -5=0 |
|
4. |
х(х+1)(х+2)(х+3)=0,5625 |
|
5. |
6х4-5х3-38х2-5х + 6 = 0 |
|
6. |
(х2+5)2 – 36 = 0 |
|
7. |
х4 + 2х2 – 24 = 0 |
|
8. |
|
|
9. |
а2х4- (а2 + 1)х2 + 1 = 0 |
Задание 2: Решить уравнения.
Оценка |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
“3” |
№7 |
№6 |
“4” |
№1 |
№2 |
“5” |
№5 |
№8 |
Проверка решений у учителя. Выставление оценок.
Домашнее задание.
Уровень |
Решить уравнение. |
“3” |
По учебнику, авторы Ю.Н.Макарычев и др. №234(а,б),247а,248а |
“4” |
№3,№4,№5 |
“5” |
№9,№4,№6 |
3. Урок-диагностика знаний
.На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока (2 часа) получает оценку.
Комментарий: У учителя разработка с ответами, учащимся же выдается без ответов.
Разработка модуля урока по теме: ” Решение уравнений высших степеней”, 9 класс.
ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Для успешного освоения данной темы:
На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2,№3
На “4” нужно выполнить таблицы №1- 4
На “5” нужно выполнить все задания.
Желаю УДАЧИ всем!!!
Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.
Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.
Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.
ТАБЛИЦА №1
| 1. (х+5)(3х-6) = 0 2. х2- 6х = 0 3. (8х –1)2- х(64х + 1) = 12 4. х –5 + 4х-1 = 1 2 3 5. 0.5х2- х2 = 0 |
Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.
Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.
Пример- образец №1. Решить уравнение (х2+2х)2 - 2(х2+ 2х) = 3
Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:
Замена: х2 + 2х =у
Перепишем получившееся уравнение и решим его.
у2- 2у – 3= 0
Д= в2- 4ас= (-2)2- 4·1·(-3)= 16
у= 3, у= -1
Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.
Обратная замена:
Ответ: 1, -3, -1.
ТАБЛИЦА №2
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1. (х2 +6х)2 –5 (х2 +6х) = 24 2. (х2+2)2– (х2+2) = 12 |
1. (х2 –5)2 –5 (х2 –5) – 36 =0 2. (х2 –4х)2 + 9(х2-4х) = - 20 |
Блок №3. Решение биквадратных уравнений.
Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.
| Уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения. |
Пример-образец №2 Решить биквадратное уравнение х4 – 5х2 +4 = 0
Решение: х4 –5х2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.
Замена: х2= t >= 0
t2-5t +4 = 0
D= 9
t= 4, t= 1
Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.
Обратная замена:
Ответ: ± 2, ± 1.
ТАБЛИЦА №3
Вариант 1 |
Вариант2 |
| 1. х4 – 2х2- 3 =0 2. 5у4 – 5у2 + 2 = 0 3. х4 –4х2 + 4 = 0 |
1. х4 – 5х2 - 36 = 0 2. у4 – 6у2 + 8 = 0 3. 2х4 – 9х2 + 4 = 0 |
Блок №4. Решить уравнения высшей степени.
Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.
Если ребята вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.
КАРТОЧКА №4
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1. (х2 +2х)(х2 +2х +2)
= 3 2. х4 – 9х2 + 18 =0 3. (х2 –х-16)(х2-х+2) =88 |
1. (х2 +х)(х2 +х - 5)
= 84 2. х4 – 20х2 +100 =0 3. (2х2 +7х –8)(2х2 +7х – 3) –6 =0 |
Блок №5.
Указания учителя. Молодцы!!! Вы ребята освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
КАРТОЧКА №5
| 1. (х2 –1)(х2 +1) – 4(х2 – 11)
= 0 2. х5 + х4 – 6х2 – 6х2 + 5х +5 = 0 3. При каких с не имеет корней уравнение х4 – 12х2 +с = 0 |
Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.
Подсказки.
1. Воспользуйтесь формулой (а-в)(а+в)=а2-в2, преобразуйте данное уравнение в биквадратное.
2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.
3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получившееся неравенство.
ОТВЕТЫ: (только у учителя)
ОТВЕТЫ |
|||
| № таблицы | № задания |
вариант |
|
I |
II |
||
1 |
1 |
- 5; 2. |
|
2 |
0, -v6, v6. |
||
3 |
- 11/17 |
||
4 |
23/11 |
||
5 |
0; 2. |
||
2 |
1 |
- 3±v6; - 3 ± v17 |
±2, ± 1. |
2 |
±v2 |
2 |
|
3 |
1 |
±v3 |
± 3 |
2 |
Нет корней |
±v2, ± 2 |
|
3 |
± v2 |
± 0.5; ± 2. |
|
4 |
1 |
- 1, 3. |
- 3, 4. |
2 |
±v3, ± v6. |
±v10 |
|
3 |
- 4, 5. |
-4,5; 1; (-7± v65)· 0,25 |
|
5 |
1 |
Нет корней |
|
2 |
±1, ±v5 |
||
3 |
с > 36 |
||
4. Урок-коррекция ЗУН.
На этом уроке разбираются у доски задания, которые вызвали затруднения на самостоятельной работе, вторая часть урока посвящена решению задач повышенного уровня, заданиям с параметрами. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы”,9 класс, издательство “Дрофа”. Л.В.Кузнецова и др.
5. Урок контроля ЗУН.
Проводится проверочная или контрольная работа. Предлагаю провести проверочную работу в форме ЕГЭ с целью подготовки учащихся 9-х классов к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ.
Цель проверки: 1. Проверка ЗУН по основным разделам курса алгебры по теме “Уравнения”; 2. Корректировка учебной программы, с целью ликвидации пробелов в ЗУН учащихся.
Время проведения работы – 1 урок (40 минут).
Бланк для ответов: Часть А, часть В.
Ответы к тесту Ф.И. _______________________________________________ класс ______________
№ вопроса |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
В1 |
В2 |
Вариант ответа |
|
Для части С выдается двойной лист или задание выполняется в тетради для контрольных работ, куда обязательно вкладывается черновик и бланк ответов частиА,В.