Открытый урок по теме: "Линейная функция"

Разделы: Математика


Тип урока: обобщение и систематизации знаний.

Цели урока:

  • повторить материал по данной теме;
  • расширить знания учащихся по применению линейной функции в различных областях естествознания;
  • оценить знания учащихся;
  • прививать умение самостоятельно работать и оценивать свои знания.

Ход урока

1. Организованный момент: учитель сообщает тему и план урока.

2. Устная работа.

№1. Сформулировать определение понятия “функция”; определение линейной функции. Выбрать из данных формул ту, которая задает линейную функцию (№365 (1 столбик)).

№2. Задана функция: y = 0,2x – 3 .

Найдите:

1) y(-2)

2) x , если y = 5;

- дайте определение графика функции;

- что является графиком линейной функции, прямой пропорциональности?

3. Работа в рабочих тетрадях по двум вариантам.

Построить график линейной функции.

I вар.: y = -1/2*x + 2

II вар.: y = 2 – 0,5x

Один ученик производит выполнение построения графика на доске.

4 . Работа с построенным графиком.

Определить

- значение аргумента, если y = - 3;

- значение функции, если x = - 2;

- какое-нибудь значение аргумента, при котором y > 0;

- какое-нибудь значение аргумента, при котором y < 0;

- координаты точек пересечения с осями координат.

5. Определение другим способом (аналитическим) координат точек пересечения с осями координат графика функции.

Аналитический способ. Функция задана формулой: y = -0,6х + 3

Определить координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс с осью ординат. У доски определяют координаты графика два ученика:

I вариант

y = 0

0 = -0,6x + 3

0,6x = 3

x = 5

т. А (5;0)

II вариант

x = 0

y = -0,6*0 + 3

y = 3

т. В (0;3)

6. Определение принадлежности точки графику функции.

Графический способ - не точный; не всегда позволяет масштаб.

Аналитическим способом учащиеся самостоятельно определяют, принадлежат ли графику функции y = 2-0,5x точки: К(-30;17); N(100;-49).

Проверка: устно с места.

7. Работа по готовому чертежу.

Определить какому из графиков соответствует каждая функция:

Устно с учащимися разбирается выбор соответствующих функций и определяется (обобщается) геометрический смысл коэффициентов “k” и “b” в уравнении прямой: y = kx + b.

8. По этому же чертежу определяется взаимное расположение графиков линейных функций.

Учащиеся формулируют признак, по которому можно определить, не выполняя построения прямых: каково взаимное расположение прямых на координатной плоскости.

9. Определение координат точки пересечения графиков функций.

У доски ученик выполняет № 383 (а).

10. Резервный номер.

Лежат ли точки: О (0;0), А(3;6), В (8;15) на одной прямой?

12. Линейная функция вокруг нас.

Домашнее задание учащихся к уроку было творческое: подобрать материал, и, если возможно, наглядно оформить материал по теме: “Где пользуется и применяется линейная функция”.

Ученики подобрали материал из различных областей естествознания и нашли линейную зависимость между:

- массой тела и силой тяжести: Fтяж = mg;

- массой тела и плотностью вещества (при V = Const): m – является прямопропорциональной величиной плотности вещества;

- температурой воздуха и глубиной шахты;

- скоростью распространения звука и t воздуха;

- калорийность и жирностью молока.

13. Тест.

В конце урока учащиеся отвечают на вопросы теста (7 вопросов – на 7-9 минут). Тест подготовлен для 2-х вариантов на карточках. Ученики в самой карточке-тесте должны обвести букву, под которой, по их решению, находится правильный вариант ответа.

По окончанию решения учащимся выполняется самопроверка.