Логарифмические уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ (алгебра и начала анализа). 11-й класс

Тема урока: Логарифмические уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ.

• обобщить знания учащихся по теме "Логарифмические уравнения и неравенства";
• закрепить основные приемы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств;
• ознакомить учащихся с видами заданий повышенной сложности по данной теме в ЕГЭ;
• научить рационально распределять время выполнения заданий ЕГЭ.

Оборудование: листы копировальной бумаги для математического диктанта, листы ответов для самостоятельной работы, экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену по математике.

1. Математический диктант.

Выполняется на двойных листах по копирку, один лист сдается учителю, другой остается у учащихся для самопроверки. (Задания второго варианта даются в скобках).

1. Запишите определение логарифма. (Дайте определение логарифмической функции.)
2. Какова область определения и область значений логарифмической функции? (В каком случае логарифмическая функция является убывающей, а в каком – возрастающей?)
3. Запишите основное логарифмическое тождество. (Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию).
4. Сравните числа lg7 и 3lg2 (2log_0,5 и log_0,56).
5. Вычислите 2log₅25 + 3log₅64 (2log₂1/4 - 3log₃ 27).
6. Вычислите log₃ log₃ log₃27 (log₂ log₂ log₂16); –log₃ 9 log₃ 2
7. Вычислите 3 (27 ).
8. Найдите х. log_x 36 = - 2 (log_x 64 = 6).

2. Самопроверка математического диктанта.

Учащиеся проверяют диктант по ответам, записанным на откидной доске.

Оценки:

"5" – 8 верно выполненных заданий;

"4" – 6-7 верно выполненных заданий;

"3" – 4- 5 верно выполненных заданий;

"2" – менее 4-х верно выполненных заданий.

3. Решение заданий ЕГЭ повышенной сложности.

№ 1 (В) Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

log₆(3x + 88) – log₆ 11 = log₆ x. [1]

№ 2 (B) Найдите произведение всех корней уравнения

. [1]

№ 3 (B) Найдите сумму корней уравнения = log₄ (x – 3) + 2. [2]

№ 4 (C) Решите уравнение - log₆ x + 34 = ()² + x. [2]

№ 5 (С) Найдите все значения х, для которых точки графика функции y = лежат выше соответствующих точек графика функции y = . [2]

4. Самостоятельная работа.

По сборникам [1] выполнить в тетрадях задания и ответы записать на листах ответов.

1. А₃ стр. 24. Найдите значение log_a 125, если log 25= 6.

1) –1; 2) 1,5; 3) 4,5; 4) – 3.

2. А₃ стр. 29. Найдите значение 7•5^{log 9}_.

1) 315; 2) 63; 3) 45; 4) 35.

3. А₃ стр. 34. Найдите значение 9 ^{3- log}₃ ⁵⁴ + 7^{- log}₇ ⁴_.

1) 0,75; 2) 0,25; 3) 0; 4) 0,5.

4. В₄ стр. 31. Вычислите lg² 32 +

1. А₃ стр. 39. Найдите значение log_a 27, если log 9= 4.

1) 1; 2) 1,5; 3) 3; 4) – 3.

2. А₃ стр. 49. Найдите значение (12 ^{2 -3log}₁₂ ⁶ - 7^{-2 log}₄₉ ³) ^-1 _.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

3. А₃ стр. 64. Вычислите log₃15 – log₉75.

1) –1; 2) - 0,5; 3) 0,5; 4) 1.

4. В₄ стр. 61. Вычислите

Джон Непер (1550-1617) – шотландский математик и И. Бюрги (1552 – 1632) независимо друг от друга ввели в математику понятие логарифма. Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620 г.), а первой появилась работа Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов". Основанием таблицы является иррациональное число, которое называют неперовым числом и со времен Л. Эйлера обозначают буквой е: е =

Логарифмы по основанию е называют натуральными логарифмами. Таблицы десятичных логарифмов составил английский математик Г. Бригс (1561 – 1630).

Задание № 3 (С) решить другим способом, № 1614(а), 1615(а).

1. Составитель: Кловко А.Г.

Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ – 2006. Математика. М.: Федеральное государственное учреждение “Федеральный центр тестирования”, 2005. [1]

2. Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2006-2007. – М.: Просвещение; СПб.: Просвещение, 2007. [2]

Приложение