Урок систематизирующего повторения по теме: "Квадратные уравнения"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Образовательные – повторить, закрепить, систематизировать и обобщить навыки решения квадратных уравнений, выбора нужного варианта ответа, используя программное обеспечение.
  • Развивающие - способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное; развивать математический кругозор, мышление, внимание память; продолжить развитие навыков работы с информационными технологиями.
  • Воспитательные – воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего; создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

  • Персональные компьютеры
  • Проектор
  • Экран

Программное обеспечение: Microsoft Office (Microsoft Word, Power Point)

План-конспект.

I. Организационный момент.

II. Повторение теоретического материала.

Приложения

Работа с таблицей /Приложение №1, 2, 3/

/Через проектор на экран выводятся таблицы №1, 2, 3. Часть записей появляется по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы, список которых у каждого на парте/.

Вопросы:

  1. В каком случае уравнение вида I называется квадратным?
  2. Какой вид примет это уравнение, если:
    в=0, с=0;
    в=0, сimg1.JPG (763 bytes) 0;
    вimg1.JPG (763 bytes)0, с=0.
    Как называют такие уравнения?
  3. Имеют ли корни уравнения I1, I2, I3? Приведите примеры.
  4. От чего зависит наличие действительных корней уравнения?
  5. Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
  6. Как называется уравнение, в котором а=1, вimg1.JPG (763 bytes)0, сimg1.JPG (763 bytes)0?
  7. Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
  8. Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью этих формул? Приведите пример.
  9. Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему?

III. Самостоятельная работа.

Работа учащихся за компьютерами: перед каждым учеником на экран монитора выведены задания. От учащихся не требуется оформлять решения, нужно только варианты ответа занести в таблицу.

№ п/п Задания Варианты ответов
1 2 3
1. Составить квадратное уравнение, имеющее корни х1=3, х2=5. Х2-15Х+8=0 Х2-8Х+15=0 Х2+8Х+15=0
2. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

Х2-6Х+8=0

 Х1+Х2= 6

Х1·Х2= 8

 Х1+Х2= 8

Х1·Х2= 6

 Х1+Х2= - 6

Х1·Х2= 8
3. Найти подбором корни уравнения Х2+2Х-48=0 -6 и 8 -8 и -6 -8 и 6
4. Решить уравнение Х2-7Х=0 0 и 7 0 7
5. Решить уравнение4Х2+36=0 3 и -3 Корней нет 3
6.  

Решить уравнение

Х2-8Х+15=0

 -4 и 2 -3 и -5 3 и 5
7.  

Решить уравнение

2Х2-3Х+1=0

 Корней нет 1 и 0,5 - 0,5 и -1
№ задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Вариант ответа                  

Проверка самостоятельной работы./Приложение №4/

Верные ответы и система оценки отображаются на экран через проектор. Учащиеся самостоятельно могут сравнить их со своими ответами, а также оценить свои знания.

№ задания 1 2 3 4 5 6 7
Вариант ответа 2 1 3 1 2 3 2
Число верно выполненных заданий 1 2 3 4 5 6 7
Оценка - - - 3 4 4 5

IV. Решение комплексных задач.

(Условие комплексных задач, а затем и решение выводятся на экран через проектор).

Вопросы классу в ходе решения комплексных задач:

1. Как называются эти уравнения?
2. Как привести их к квадратным?
3. В чем особенность решения данных уравнений?

1) Составить уравнение по условию задачи:

/Приложение №5/

Катер проплывает 8 км против течения реки и ещё 30 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Найдите скорость течения реки.

2) Решить уравнение:

/Приложение №6/

/Учащиеся делают соответствующие выводы, и записывают решение комплексных заданий в тетрадь/.

Решение нестандартной задачи.

Найти наиболее рациональным способом корни уравнения 2001х2-2007х+6=0

( учащиеся разбирают решение двумя способами с последующей записью в тетрадях)

/Приложение№7/

Первый способ:

Сумма коэффициентов а, в и свободного члена с равна 0, следовательно, х1=1. Второй корень находим, если прейдем от данного уравнения к приведенному и применим теорему, обратную теореме Виета, значит

Второй способ:

VI. Домашнее задание.

3) Придумать задачу, которую можно решить с помощью уравнения Х2-5х+6=0.

4) Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корень, равный 1 и найдите второй корень.

VII. Подведение итогов.