"Математика для абитуриентов и ее подводные рифы". Рабочая программа для 10-го класса

«Пояснительная записка

Актуальность разработки данного курса возрастает в связи с тем, что многолетняя практика конкурсных экзаменов по математике стимулировала создание мощного «производства» по составлению конкурсных задач.

Существующий учебный процесс характеризуется недостаточным уровнем навыков решение конкурсных задач, наличием т. н. «ножниц». Абитуриент часто владеет методом решения, но не умеет увидеть внутри каждого метода тонкости, нюансы, которые и являются причиной ошибок.

Спецификой данного курса является целенаправленная работа по выявлению таких «узких» мест в конкурсных задачах.

Курс входит в число дисциплин, включенных в учебный план Гимназии города Юрги, опирается на ранее изученные дисциплины: математика 5-6 кл.; алгебра 7-9 кл.

Программа курса адресована обучающимся 10-х классов, а также может частично использована в 9, 11 классах.

В результате изучения курса обучающийся должен уверенно владеть способами решения алгебраических уравнений, неравенств, систем; уметь выбирать наиболее рациональный способ; использовать понятия равносильности уравнений и неравенств при решении методом равносильных переходов; анализировать решение на предмет потери или приобретения посторонних корней и решений; уметь логически правильно и исчерпывающе проводить решение задач, чётко излагать свои рассуждения в письменной форме.

Целью изучения данного курса является оказание существенной помощи обучающимся в преодолении трудностей в подготовке к вступительным экзаменам в ВУЗ.

В структуре курса выделяются основные разделы:

1. Алгебраические уравнения и способы их решения;
2. Решение задач, содержащих неизвестную под знаком модуля;
3. Решение иррациональных уравнений и неравенств;
4. Системы нелинейных уравнений и неравенств;

Освоение курса предполагает помимо посещения групповых занятий(лекции, практикумы); выполнение внеурочных (домашних) заданий.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы, которая включает 7 заданий по основным разделам курса.

Программа курса общим объёмом 34 часа изучается в течение учебного года (1 час в неделю).

Содержание рабочей программы

Раздел 1. «Алгебраические уравнения и способы их решения».

1.1 Равносильность уравнений, уравнения-следствия. Способ равносильных переходов.
1.2 Способ введения новой переменной.
1.3 Решение возвратных уравнений.
1.4 Решение уравнений n-й степени с целыми коэффициентами.
1.5 Решение уравнений вида P(x)/Q(x)=0.
1.6 Графический способ решения уравнений.

Раздел 2. «Решение задач, содержащих неизвестную под знаком модуля».

2.1 Модуль выражения.
2.2 Построение графиков функций с модулями.
2.3 Модуль в алгебраических уравнениях и неравенствах.

Раздел 3. «Решение иррациональных уравнений и неравенств».

3.1 Виды иррациональных алгебраических уравнений и способы их решения.
3.2 Иррациональные алгебраические неравенства и способы их решения.

Раздел 4. «Системы нелинейных уравнений и неравенств».

4.1 Системы алгебраических уравнений. Основные правила преобразования систем. Способ подстановки.
4.2 Способ введения новых неизвестных.
4.3 Однородные системы уравнений.
4.4 Системы симметрических уравнений.
4.5 Системы иррациональных уравнений.
4.6 Системы уравнений повышенной сложности.
4.7 Системы нелинейных неравенств.
4.8 Системы тригонометрических уравнений.
4.9 Итоговый тест.

 Календарно-тематический план

Литература для учителя

1. Атанасян Л. С. , Болибрух А. А. и др. «Факультативный курс по математике для 10-11 классов: Экспериментальные материалы.» (НИИ школ МНО РСФСР, 1989 г.- стр.58-101).
2. Горнштейн П. И., М. С. Якир и др. «Экзамен по математике и его подводные рифы» (Харьков, Гимназия, 1998 г. – стр. 3-71).
3. «Решение задач, содержащие неизвестные под модулем», сост. О. Н. Балыкина (Томск, 2001 г.).
4. «Решение иррациональных уравнений и неравенств», сост. О. Н. Балыкина (Томск, 2001г.).

Литература для учащихся

1. Колмогоров А. Н. «Алгебра и начала анализа», учебник для 10-11 классов. (М, Просвещение, 2000 г.).
2. Крамор В. С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа» (М, Просвещение, 1990 г.).
3. Черкасов О. Ю. «Математика для поступающих в ВУЗы» (М, Московский лицей,1996 г.).
4. Шарыгин И. Ф. «Математика для поступающих в ВУЗы» (М, Дрофа, 1999 г.).