Обобщающий урок по теме: "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы. Формировать навыки устного решения уравнений.
  2. Содействовать воспитанию ответственного отношения к учебе; активизировать мыслительную деятельность в процессе выполнения самостоятельной работы.
  3. Развивать: навыки самоконтроля; интерес предмету.

Оборудование:

Карточки-задания для групп; задания для устных упражнений; памятки командирам групп (приложение 1); листки учета работы на уроке (приложение 2); на доске план урока и таблица результатов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя (объявление темы и задач урока, ознакомление с планом урока, представление групп)

Класс разделен на 4 группы по 5 человек (по уровню успеваемости так, чтобы в группах были сильные, средние и слабые ученики)

II. Устная работа.

Группы поочередно отвечают на теоретические вопросы (за каждый ответ в оценочном листке ставиться “+”).

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида…
  2. Уравнение вида ах2+вх=0, где а0 и в 0, называется…
  3. Квадратное уравнение называется приведенным, если…
  4. Назовите формулу дискриминанта.
  5. Квадратное уравнение имеет два корня, если…
  6. Квадратное уравнение имеет один корень, если…
  7. Квадратное уравнение не имеет корней, если…
  8. Составить квадратное уравнение можно, применив…

1. Группы получают карточки для устного решения уравнений, чтобы расшифровать выражение, записанное на доске по принципу “Поле чудес”.

1 2 3 4 5 6 7 8 9   10 11 12
У Р А В Н Е Н И Е - Э Т О

 

13 14 15 16 17 18 19   20 21 22 23
З О Л О Т О Й   К Л Ю Ч
1. х2-9=0
2. х2-2х=0
3. х2-16=0
4. х2+3х=0
5. х(х-5)=0
6. (х-1)(х-3)=0
7. x2-5х=0
8. х2-1=0		 9. (х-1)(х-3)=0
10. (х+2)(х+5)=0
11. х2+5=0
12. (х-2)(х-3)=0
13. х2-3=0
14. (х-3)(х-2)=0
15. х2-6х=0
16. х2-5х+6=0		 17. х2+4=0
18. (х-2)(х-3)=0
19. х2-1=0
20. х2-4=0
21. х(х-6)=0
22. х(х+2)=0
23. х2-25=0

Таблица ответов

А В Е З И К Л Н
-4; 4 -3; 0 1; 3 -; -1; 1 -2; 2 0; 6 0; 5
О Р Т У Ч Э Ю
2; 3 0; 2 Нет корней -3; 3 -5; 5 -2; -5 -2; 0

После расшифровки, учитель читает полное высказывание “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Группы кратко высказываются о своем понимании этого выражения.

Исторические сведения. (Сообщение готовит заранее один из учеников).

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахма-гупта (VII в.) изложил правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

III. Работа в творческих группах.

Задание группам (Приложение 3).

1.Решить квадратное уравнение:

а) 2х2-8х+6=0, аналитически

б) х2-4х+3=0, подбором

в) х2-4х+3=0 графически.

2. Составить квадратное уравнение:

а) х1=1+, х2=1-; в) х1=7; х2=-3;
б) х1=; х2=-1; г) х1=2; х2=5

3. Найти х2 и k, если х1=2

х2-7х+k=0.

4. Найти х2 и m, если х1=2.

х2+mх-12=0.

Задания 1 и 2 выполнятся у доски.

- Группам предложено защитить свой способ решения (преимущества и недостатки).

- Перед проверкой задания 2 ученик читает стихотворение о теореме Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числители “с”, в знаменателе “а”.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числители “в”, в знаменателе “а”.

IV. Учитель ставит проблему решить уравнений: 2006х2-2007х+1=0

Информация ученика о корнях квадратного уравнения, если а+в+с=0 и а-в+с=0.

Предлагается для устного решения:

3х2+5х-8=0

-х2+2х+3=0

3х2-2х-1=0

х2-6х+5=0

Вернувшись к уравнению 2006х2-2007х+1=0, ученики дают ответ.

V. Практическая часть.

Каждая группа решает коллективно или индивидуально 6 квадратных уравнений. В скобках около каждого уравнения указан “код”, (х1; х2) или (х2; х1), считая, что х1<х2. после того, как все уравнения будут решены, в соответствии с результатами, отметить точки на координатной плоскости, должен получиться рисунок.

Задание практической части.

1) х2+5х+6=0; (х2; х1)
2) х2+х-6=0; (х2; х1)
3) х2-3х+2=0; (х2; х1)
4) х2+х-2=0; (х1; х2)
5) х2-3х-10-0; (х1; х2)
6) х2-7х+10=0; (х1; х2).

Ученики поясняют смысл практической части, а учитель желает им соответствовать ей.

VI. Подведение итогов урока.

  1. Заполнение оценочного листа.
  2. Отчет командиров группы и выставление оценок.
  3. Учитель спрашивает учеников о практической значимости квадратных уравнений (из их опыта).

Учитель оценивает работу групп, отмечает наиболее выделившихся учеников.

VII. Задание на дом.

  1. Составить 3 квадратных уравнения, пользуясь свойством коэффициентов.
  2. Повторить теоретические вопросы.