Тема урока: "Решение квадратных уравнений по формулам"

Разделы: Математика

Цель урока:

  • Отработать умения и навыки решения квадратных уравнений с использованием формул корней.
  • Знакомство с новым способом решения квадратных уравнений.

Ход урока:

  1. Устный счет, фронтальный опрос.
  2. Решение уравнения на повторение пройденного материала.
  3. Математический диктант.
  4. Решение уравнений.
  5. Разбор нового способа решения квадратного уравнения.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Домашнее задание.
  8. Подведение итогов.

I. Устный счет

На доске записаны уравнения:

х2 + 2х – 8 = 0; 2) 2х2 + 5х = 0; 3) 3х2 = 0; 4) 2х2 + 3х – 8 = 0;

5) х2 – 5х + 1 = 0; 6) 6х2 + 12 = 0.

Вопросы:

  1. Какие уравнения записаны на доске?
  2. Какие уравнения называются квадратными?
  3. Прочтите полные квадратные уравнения.
  4. Какие уравнения называются полными?
  5. Как называются уравнения, у которых первый коэффициент равен 1? Приведите примеры.
  6. Какое выражение называется дискриминантом?
  7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?
  8. Как называются уравнения под цифрами 2; 3; 6? Почему?
  9. Как решаются уравнения под цифрой 2?
  10. Чему равен х в уравнении под цифрой 3?
  11. Что можно сказать о решении уравнения под цифрой 6?

II. Решить уравнение:

3х2 + 11х – 14 = 0.

III. Математический диктант

(задания для второго варианта даны в скобках).

Двое решают на разворотах доски:

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [- 5], второй коэффициент равен - 5 [3], а свободный член равен 2.
2. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [5], второй – 7 [3], и решите его.
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3x2 – 8x – 3 = 0,
4. [5y2 – 6y +1 = 0].
5. Сколько корней имеет это уравнение?
6. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? [имеет два одинаковых корня?]

IV. Решение квадратных уравнений:

Задание оценивается на четыре:

1) х2 + 2х – 80 = 0; 2) 4х2 + 4х + 1 = 0; 3) 3у2 – 3у + 1 = 0.

Задание оценивается на пять:

1) 5х2 = 9х + 2; 2) (х + 4 )2 = 3х + 40; 3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).

На доске одновременно решаются первые три уравнения, затем следующие три. Решения разбираются. Слабые ученики работают по карточкам.

Работа по карточкам.

Дано уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0.

Запиши, чему равны а, в, с.

Найди, чему равен дискриминант Д.

Найди по формуле, чему равны х1 и х2.

Запиши ответ.

Аналогично решаются уравнения:

5у2 – 6у + 1 = 0; 2у2 – 9у + 10 = 0; у2 – 10у – 24 = 0.

V. Объяснение нового материала.

Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений, который позволит быстро находить корни уравнения.

Назовите коэффициенты в следующих уравнениях и найдите их сумму:

1) х2 – 5х + 1 = 0; 1 – 5 + 1 = - 3;
2) 9х2 – 6х + 10 = 0; 9 – 6 + 10 = 0;
3) х2 + 2х – 2 = 0; 1 + 2 – 2 = 0;
4) х2 - 3х – 1 = 0; 1 – 3 – 1 = - 3.

У всех этих уравнений сумма коэффициентов различна. Рассмотрим уравнения, которые решали дома.

Выпишите решения и найдите, чему равна сумма коэффициентов и свободного члена:

1) х2 + х – 2 = 0, х1 = 1, х2 = - 2, 1 + 1 – 2 = 0;
2) х2 + 2х – 3 = 0, х1 = 1, х2 = - 3, 1 + 2 – 3 = 0;
3) х2 – 3х + 2 = 0, х1 = 1, х2 = 2, 1 – 3 + 2 = 0;
4) 5х2 – 8х + 3 = 0, х1 = 1, х2 = 3/5, 5 – 8 + 3 = 0 .

тыщите закономерность:

  1. в корнях уравнений;
  2. в соответствии между корнями и коэффициентами;
  3. в сумме коэффициентов.

Попытайтесь сформулировать правило нахождения корней.

Если в квадратном уравнении ах2 + вх + с = 0 а + в + с =0, то х1 = 1,

х2 = с/а; если а = 1, то х1 = 1, х2 = с.

VI. Решите уравнения: 3х2 – 7х + 4 = 0; 5х2 – 8х + 3 = 0; 3х2 + 11х – 14 = 0.

VII. Проведение дифференцированной самостоятельной работы на два варианта.

1. 2х2 + х – 3 = 0; 5х2 – 18х + 16 = 0; [5x2 + x - 6 = 0; x2 – 18x + 80 = 0].

2. 5x2 – 16x + 3 = 0; 36y2 – 12y + 1 = 0; [x2 – 22x – 23 = 0; 5x2 + 9x + 4 = 0].

3. – x2 = 5x – 14; (2x – 3)2 = 11x – 19; [6x + 9 = x2; - x(x + 7) = (x – 2)(x + +2)].

VIII. Домашнее задание.

Составить и решить три квадратных уравнения, таких, что а + в + с = 0, решить уравнение (х + 1)2 = (2х – 1)2.

IX. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы решали квадратные уравнения по формулам. Ответьте на вопросы: сколько решений имеет уравнение в зависимости от знака дискриминанта? Какое новое правило решения квадратных уравнений мы вывели на уроке?