Программа спецкурса "Симметрия в орнаментах, паркетах, бордюрах, замощениях"

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Одним из средств такого воспитания и развития математических способностей учащихся является спецкурс по прикладной геометрии “Симметрия в орнаментах, бордюрах, паркетах, замощениях”.

Программа курса рассчитана на 34 часа (1 час в неделю) и состоит из пяти глав. К каждой главе прилагается перечень вопросов для более полного раскрытия темы, а так же темы рефератов и сообщений, задания для поисковой работы. Число в квадратных скобках (например ) соответствует номеру источника в списке рекомендуемой литературы.

Первая глава “Этот удивительно симметричный мир” поможет учителю привлечь внимание школьников к самому понятию симметрии, рассказать учащимся о многообразных проявлениях симметрии в окружающем мире.

Вторая глава посвящена видам симметрии: зеркальной, зеркально-поворотной, переносной; рассмотреть их роль в живой и неживой природе и искусстве.

В третьей главе “Орнаментальная симметрия” учащиеся познакомятся с симметрией орнаментов и бордюров.

Четвертая глава знакомит с паркетами. Здесь необходимо выйти на определение правильного паркета, сформулировать основную задачу о паркетах, ознакомить учащихся с некоторыми указаниями к решению и предоставить им право решить эту задачу самостоятельно с проверкой на следующем занятии.

В пятой главе, продолжая изучение темы “Паркеты”, необходимо познакомить учащихся с паркетами из неправильных многоугольников и доказать вместе с ними основную теорему.

Формой занятий могут служить лекции учителя, семинары смешанного типа (выступление учителя и заслушивание рефератов и сообщений, подготовленных учащимися).

Данный спецкурс можно преподавать как самостоятельный курс по прикладной геометрии, а также использовать его в качестве дополнительного материала на уроках геометрии.

В полном объеме спецкурс ориентирован на учащихся 7-9 классов. Но отдельные его главы, например, “Паркеты”, могут быть использованы при работе с учащимися 5-9 классов. В 5-6 классах полезно предложить учащимся фигурку – элементы паркета (или набор фигурок) с тем, чтобы они заполнили ею плоскость. Подобное занятие напоминает игру “конструктор”. Это способствует формированию у учащихся геометрического видения.

Для учащихся 6-9 классов “паркеты” являются прекрасным материалом для вовлечения их в интересную, поучительную деятельность при изучении таких тем школьного курса математики как “Координатная плоскость”, “Векторы”, “Осевая и центральная симметрии”, “Параллельный перенос”, “Поворот” и их комбинации.

В результате изучения спецкурса учащиеся должны свободно владеть понятиями – симметрия, паркет. Знать и уметь определять различные виды симметрии при составлении орнаментов, паркетов.

“Все, что я даю, так или иначе
возвращается ко мне.
Даю ли я сейчас то, что хочу
получить взамен?” (Дж.Джампольски.)

Программа курса

(1 час в неделю, всего 34 часа)

Содержание занятий к главе I.

Понятие симметрии .

Симметрия у истоков человеческого сознания .

Симметрия в природе: симметрия минералов, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов, симметрий растений, беспозвоночных и позвоночных животных, симметрия человеческого тела, симметрия земного шара .

Два типа симметрии: зеркальная и радиально-лучевая .

Общий закон симметрий. Учет закона симметрии при строительстве и конструировании .

Симметрия в технике и архитектуре .

Симметрия в живописи и скульптуре .

Симметрия в поэзии и музыке, ритмичное построение стихотворения и музыкальной фразы .

Роль симметрии в химии и биологии, физике и математике .

Содержание занятий к главе II.

Зеркальная симметрия .

Объект и его зеркальный двойник . Зеркально симметричные объекты . Плоскость симметрии. Ось симметрии. Центр симметрии .

Поворотная симметрия. Поворотная ось. Плоскость симметрии. Зеркально-поворотная симметрия. Зеркально-поворотная ось .

Переносная /трансляционная/ симметрия ось переноса. Элементарный перенос (период) . Двухмерная периодическая структура – плоская решетка. Узлы решетки. Элементарная ячейка .

Пять типов плоских решеток: квадратная, прямоугольная, гексагональная, ромбическая, косая .

Пространственная решетка .

Кубическая решетка .

14 типов пространственных решеток .

Скользящая плоскость симметрии .

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ.

1. Осевая симметрия в изделиях гончарного производства .

2. Зеркальная симметрия в искусстве древних народов .

3. Переносная и поворотная симметрии – “неуживчивые соседи” .

4. Поворотная и переносная симметрии в искусстве .

Содержание занятий к главе III.

Бордюры. 7 типов симметрии бордюров . Орнаменты. Плоская решетка – основа орнамента. Поворотные оси, скользящие оси зеркальной симметрии. Построение орнаментов. 17 типов симметрии плоских орнаментов. Плоские кристаллографические группы. Плоские орнаменты. Линейные орнаменты .

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ.

1. Уравнение орнаментов .

2. Роль орнаментов в народных промыслах .

3. Орнаменты в изобразительном искусстве народов мира .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОИСКОВОЙ РАБОТЫ.

1. Практическое задание из журнала “Квант” №3, 1977, стр.25 .

2. Начертить заданные в таблице орнаменты. Для каждого из орнаментов описать его группу симметрий и начертить соответствующий скелет. Убедиться, что группы симметрии построенных орнаментов устроены по-разному.

3. Проследить путь развития архитектуры и искусства за два тысячелетия, в том числе рассмотреть изменения в настенной росписи, украшающей стены зданий, галерей, лестничных переходов; в чугунном литье, используемом в оградах парков, решетках мостов; в гипсовых барельефах и керамике .

4. На примере нескольких национальных ковров (казахского, русского, азербайджанского, армянского, дагестанского и др.) рассмотреть, какие виды симметрии используются в искусстве народного ткачества .

Содержание занятий к главе IV.

Паркеты .

Определение правильного паркета.

Основная задача о паркетах .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОИСКОВОЙ РАБОТЫ.

1.Решить основную задачу о паркетах.

2.Доказать, что правильными треугольниками или шестиугольниками нельзя замостить комнату.

3.Придумать пример прямоугольной комнаты, которую нельзя замостить никакими квадратными плитками.

Содержание занятий к главе V.

Паркеты из неправильных многоугольников .

Система направляющих .

Основная теорема .

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ.

1. Паркеты в творчестве мастеров русского зодчества .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОТСКОВОЙ РАБОТЫ.

1. Рассмотреть на первой странице обложки журнала “Квант” №10, 1972г. рисунок Эшера. Этот паркет замечателен тем, что одним из неменяющихся преобразований является увеличение вдвое всех расстояний относительно центра (преобразование подобия). Иначе говоря, на рисунке изображено бесконечное число уменьшающихся ящериц. Попытайтесь придумать другие паркеты, не меняющиеся при преобразовании подобия.

2. Задание на четвертой странице обложки журнала “Квант” №5, 1982г.

Рекомендуемая литература.

1. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982г..
2. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. – Л.: Недра, 1985г.
3. Сенешаль М., Флек Дж. Узоры симметрии. М.: Мир, 1980г.
4. Вейль Г. Симметрия. – М.: Наука, 1968г.
5. Шаскольская М.П. Очерки о свойствах кристаллов. – М.: Наука, 1978г.
6. Берже М. Геометрия Т.I. – М.: Мир, 1984г.
7. Левитин К. Геометрическая рапсодия. – М.: Знание, 1984г.
8. Гильберт Д. Кон – Фоссен С. Наглядная геометрия, Гл.2 – М.: Наука, 1981г.
9. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. Гл.3, 4, 15. – М.: Наука, 1966г.
10. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. – М.: Наука, 1981г.
11. Веннинджер. Модели многогранников. – М.: Наука, 1974г.
12. Журналы “Квант”: №3, 1977 №7, 1974г
13. №10, 1972 №10, 1971
14. №5, 1982 №3, 1970
15. Каплан Н.И., Митлянская Т.Б. Народные художественные промыслы. – М.: Высшая школа, 1980г.
16. Суржаненко А.Е. Альфрейно – живописные работы. – М.: Высшая школа, 1982г.
17. Маслих С.А. Русское изразцовое искусство XV–XIX вв. Альбом. – М.: Изобразительное искусство, 1976г.
18. Пряник, Прялка и птица Сирин. (под ред. Жигалова С.) – М.: Просвещение, 1983г.
19. Станькова Я. Тысячелетнее развитие архитектуры. – М.: Строй – издат, 1984г.
20. Любимов Л. Искусство древнего мира. – М.: Просвещение, 1971г.
21. Формозов А. Памятники первобытного искусства на территории СССР. – М.: Наука, 1980г.
22. Рондели Л.Д. Народное декоративно – прикладное искусство. М.: Просвещение, 1984г.
23. Хохлова Е.Н. Современная керамика и народное гончарство. М.: Легкая индустрия, 1969г.
24. Борисовский Г. Наука, техника, искусство. М.: Наука, 1969г.
25. Корбюзье Ле. Архитектура XX в. М.: Прогресс, 1977г.
26. Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э., Язык, музыка, математика. М.: Мира, 1981г.
27. Колморогов А.Н. Теория стиха. М.: Наука, 1968г.
28. Сонин А.С. Постижение совершенства. М.: Знание, 1987г.
29. Паньшина И.Н. Декоративно – прикладное искусство. Минск.: Народная Асвета, 1975г.
30. Народные художественные промыслы РСФСР (под ред. Смолинского В.Г. и др.) – М.: Высшая школа, 1982г.
31. Основы художественного ремесла (под ред. Барадулина В.А.) – М.: Просвещение, 1978г.
32. Искусство, созданное народом. Альбом. – М.: Беларусь, 1978г.
33. Харгийттан И., Харгийттан М. Симметрия глазами химика. – М., 1989г.
34. Гильде В. Зеркальный мир. – М.:, 1982г.