Интегрированный урок: информатика + математика по теме: "Построение правильных многоугольников"

Цели урока:

1. Научить учащихся строить не только n-угольники, но 2n-угольники, закрепить, упрочить достигнутый уровень знаний, умений по теме “Правильные многоугольники”, качественно улучшить знания, ликвидировать все возможные проблемы.
2. Развивать логическое мышление, формировать критическую оценку своей деятельности.
3. Привлечь каждого к работе на уроке.

Оборудование: карточки, циркуль, транспортир, компьютеры.

Ход урока:

I. Проверка домашнего задания.

Работа по вопросам.

1. Какой многоугольник называется правильным?

2. Запишите формулу нахождения суммы углов n-угольника.

3. По какой формуле мы можем найти один из углов многоугольника?

4. По каким формулам вычисляется сторона правильного многоугольника? Периметр правильного многоугольника? Площадь правильного многоугольника?

II. Работа в группах.

Задача для первой группы:

Дан правильный 6-угольник, вписанный в окружность радиуса R.

Найдите а₆, R, P, S, если r = 43 см.

Задачи для второй группы:

1. Найдите углы правильного n-угольника, если n = 9.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый угол равен 120°?

III.Этап изучения нового материала.

Посмотрите на экран и запишите тему нашего урока: “Построение правильных многоугольников”.

1. Сегодня на уроке мы рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля с линейкой, а также с помощью компьютера.

а) Построение квадрата, треугольника.
б) Построение правильных n-угольников при n > 4.

Задача 1. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой а₆ = R.

Пусть PQ = 2см – данный отрезок. Построим окружность радиуса PQ и отметим на ней произвольную точку А₁. Затем, не меняя раствора циркуля, построим на окружности точки А₂, А ₃ , А₄, А₅, А₆ так, чтобы выполнялись равенства А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄ = А₄А₅ = А₅А₆.

Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ А₆.

Задача 2. Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.

Решение:

Пусть А₁А_{2 …} А_n – данный правильный n-угольник. Опишем около него окружность. Для этого постоим биссектрисы углов А₁ и А₂ и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность с центром О радиуса ОА₁. (Рисунок 307 на экране)

Для решения задачи достаточно разделить дуги А₁А₂, А₂А₃, … А_nА₁ пополам и каждую точку деления В₁,В₂,…В_n соединить отрезками с концами соответствующей дуги. (Рисунок 310)

Для построения точек В₁,В₂,…В_n можно пользоваться серединными перпендикулярами к сторонам данного n-угольника.

Применяя указанный способ, можно построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них.

Например, построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, шестиугольник и так далее, то есть 2n-угольник, где n – любое число, большее 2.

Замечание.

2. Построение правильных многоугольников с помощью компьютера. Постройте правильный треугольник по предложенному на доске алгоритму.

        

Вывод.

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задач. Четверо учащихся решают по карточкам, трое – у доски самостоятельно, остальные работают парами (Задания на экране).

1. Диаметр колес автомобиля 50 см. Какое расстояние проедет автомобиль, когда его колесо сделает 10000 оборотов?

2. Какую площадь имеет круглая арена, если ее диаметр 20 метров?

3. Из бревна диаметром 20 см хотят выпилить длинный брус, в поперечном сечении которого – квадрат со стороной 15 см. Возможно ли это?

4. Найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂, если R₁ = 2см, R₂ = 4см, R₁ меньше R₂ .

5. Два забора одинаковой длины ограничивают два участка. Первый участок имеет форму круга. Второй – форму квадрата.

Какой участок имеет большую площадь и во сколько раз?

V. Итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

П. 109, №1096, 1098, ^*109