Цели урока:
- Обобщить и систематизировать материал по данной теме. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий с переходом на более высокий уровень.
- Развивать познавательные процессы, память, внимание, наблюдательность и сообразительность.
- Повысить интерес учащихся к нестандартным заданиям, сформировать у них положительный мотив учения.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Ход урока
Устные упражнения:
1. Прочитайте выражение: (а+5)2; а2 +52; а2 -52; ( х- у )3
2. Разложите на множители: х2-16; 25-а2; 0,09-х2; 81-0,09у2; х2+4х+4; у2-81; р2-2р+1;
9а2-4в2; 4х2-х.
3. Вычислите: 132- 112; 39 • 41;
4. Решите уравнение: (х-2)(х+2)=0; х2+10х+25= 0; у2-16= 0.
Для сильных учащихся (индивидуальное задание)
1. Вычислите: ( 372-272 ); (10,52 -5,52)
2. Найдите многочлен М, если выполняется равенство: х6 - 1 = ( х – 1) • М
3. Найдите значение выражения: (х2+6х+9): (4х+12) при х = -2,6, предварительно упростив его.
(проверка индивидуальных заданий учителем во время эстафеты)
Эстафета
Верно ли утверждение:
| 1. Выражение (2х-4) : 6 –целое | + |
| 2. Выражение (2х-3) : х +5 -нецелое | + |
| 3. Равенство а 2+ в2 = (а + в) (а + в) является тождеством | -4. |
| 4. Равенство 3х2-у2 = ( 3х –у) (3х+у) является тождеством | - |
| 5. Выражение 4х2-х+ 1/ 16 нельзя представить в виде квадрата двучлена | + |
| 6. Выражение 4-х2+2ху-у2 на множители не раскладывается | - |
| 7. Уравнение (х2+1) х =0 имеет три различных корня | - |
| 8. Выражение -4а2+ 4а-1 принимает отрицательное значение при любом значении а | + |
| 9. Значение выражения в2-10в+31, при в = -5 равно 6 | - |
| 10. Уравнение (х-7) х2= 0 имеет два различных корня | + |
Решение тестовых заданий
Задания решаются в парах, с проверкой на доске (после выполнения заданий ученик записывает букву с правильным ответом в таблицу, в соответствии с посадочным местом на уроке)
| 1 ряд | 2 ряд | 3 ряд | |||
| 1вар. | 2вар. | 1вар. | 2вар. | 1вар. | 2вар. |
| 1. | 1. | 1. | 1. | 1. | 1. |
| 2. | 2. | 2. | 2. | 2. | 2. |
| 3. | 3. | 3. | 3. | 3. | 3. |
| 4. | 4. | 4. | 4. | 4. | 4. |
1 вариант
1. Выполните действия: (5а-в)(в+5а)
А) в2- 25а2;
Б) 25а2- в2
В) в2+25а2
Г) 25а2- 10ав+ в2
2. Замените* одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством
(* + 3к4)2= 25 а4 + 30а2 к4+9к8
А) 25а2
Б) 5а2
В) 5а
Г) 5а4
3. Упростить выражение: (х + 2) (х2-4) (х-2)
А) х4-8х2+16
Б) х4-16
В) х4+16+8х2
Г) х4+16
4. Решите уравнение: 4х3-х= 0
А) 0
Б) 0,5; -0,5
В) 2;-2
Г) другой ответ
2вариант
1. Выполните действия: (7+3а)(3а-7)
А) 9а2+49
Б) -9а2+49
В) 9а2-49
Г) 9а2-42а+49
2. Упростите выражение: (а-5)(25+а2)(5+а)
А) а4-625
Б) а4+50а2+625
В) а4-50а2+625
Г) а4+625
3. Замените* одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством
(5к4-*)2=25к8-40к4р3+16р6
А) 4р6
Б) 16р3
В) 4р
Г) 4р3
4. Решите уравнение: 16х3 -9х2= 0
А) -0,7;0,7
Б) 0
В) 0;0,75
Г) другой ответ
Ответы:
1 2 3 4 1вариант Б Б А Г 2 вариант В А Г Г
Разбираются неверно выполненные задания на доске.
Самостоятельная работа
1 уровень
1. а) Продолжите разложение на множители, разности квадратов
1. 25а2 -9в2=(5а)2 - (3в)2= …
2. 0,01х2 – 49у2=(0,1х)2 – (7у)2=…
б) Разложите на множители:
25-9у2
2. 1-16х2
3. 36х2-у2
4. 0,09в2- 0,04с2
2. Используя формулу а2-2ав+ в2=(а -в)2 и а2+2ав+ в2=(а +в)2 представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности:
а) а2-2ас+с2
б) х2+4х+4
в) 9х2-6ху+у2
г) 4х2+12ху+9у2
3. Закончите разложение на множители:
| а) 7а2-28=7(а2-4)=… | г) 20-5х2=5(…-. . . )=… |
| б) -2в2+18= -2(в2-9)=… | б) 3а2+6а+3=3(…+…+…)=3(…+…)2=… |
| в) 3а2-3=3(а2-…)=… |
4. Упростите выражение:
а) (4х+3)2-24
б) 18с2-2(3с-1)2
2 уровень
1. Выполните действия:
а) (2х+0,5)2
б) (-3а+2в)2
в) (а2+в3)2
2. Разложите на множители:
а) 64а-а3
б) х3-10х2 +25х
в) у5-25у3
г) 16х+8х2+х3
3. Решите уравнение:
а) х2-(х+3)(х-3)=3х
б) 25х2-16=0
4. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно
4х2-20ху+25у2
5. Вычислите:
а) 192-172
б) 252-242
3 уровень
1. Разложите на множители:
а) -а4+16
б) 64х2-(х-1)2
в) (3х-3)2-(х+2)2
2. Решите уравнение:
а) (4х-1)2-4(х-2)(х+2)=0
б) 0,25а2=0,16
3. Найдите наименьшее значение выражения: 4х2-4х+11
4. Докажите, что при любом целом х выражение
а) (х+6)2-(х-6)2 кратно 24
б) (3х)2-(х-1)2 кратно 8
5. Докажите, что при любом значении а выражение а2-10х+29 принимает положительное значение.
Итоги урока. Выставление оценок
Домашнее задание: (каждому ученику раздается )
Начертите квадрат, разбейте его на девять квадратов. В центре квадрата запишите одночлен 6 х4у2. В пустые клеточки запишите такие одночлены, чтобы по вертикали, горизонтали и диагонали, содержащие одночлен 6х4у2 получился трехчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена.