Урок планирования логически следует из типологии уроков системы РО Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова, хотя он представляет интерес и для учителей, работающих в любой системе обучения. В практике многих учителей такой тип урока отсутствует.
При разработке урока планирования по теме “Квадратные уравнения” опирались на статью Т.П. Григорьевой и Н.А. Серовой “Урок планирования: цели, структура, примеры”. [6, с.31]
Тема урока: Квадратные уравнения.
Тип урока: урок постановки учебной задачи и планирования её решения.
Учебная задача: спроектировать способ изучения предстоящей темы “Квадратные уравнения” совместно с учениками.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
Цели:
- актуализировать субъективный опыт учеников, непосредственно связанных с новой темой;
- формировать у каждого учащегося личную потребность в изучении новой темы путём создания “ситуации интеллектуального конфликта” между имеющимся субъектным опытом ученика и отсутствием у него определённых знаний;
- выделить учебную задачу, которую необходимо решить для того, чтобы выйти из создавшейся “ситуации интеллектуального конфликта”.
Учитель предлагает учащимся выполнить следующие задачи:
| Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см, а периметр равен 28 см. Найти стороны прямоугольника. Решение. х см – ширина (х+2)см – длина (х+х+2)–2=28 2х+2=28:2 2х+2=14 2х=12 х=6 6 см – ширина 6+2=8(см) – длина Ответ: 6 см и 8 см. |
Задача 2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см, а площадь равна 15 см2. Найти стороны прямоугольника. Решение. х см — ширина (х+2)см – длина х-(х+2)=15 х2+2х=15 ? Учащиеся останавливаются на данном шаге. Не могут решить уравнение. |
– Ребята! Давайте сравним эти задачи.
(В обеих задачах нужно найти стороны прямоугольника. Данные задачи решаются с помощью уравнения. Но в первой задаче получается уравнение, сводящееся к линейному, которое мы можем решить, а во второй задаче - уравнение, которое мы не умеем решать).
– В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение).
– Как мы будем её решать?
Ученики осознают, что это достаточно трудный вопрос, поэтому учитель предлагает вернуться к ранее изученной теме “Уравнения” и проанализировать способ изучения линейных уравнений. Этот опыт пригодится для дальнейшей работы.
– Сформулируйте определение уравнения. Что значит “решить уравнение”? Что такое “корень уравнения”?
Учащиеся дают ответы на данные вопросы.
– Назовите общий вид линейного уравнения
(ах=в, где а
0).
– Назовите основные свойства уравнений.
1. Любой член уравнения можно перенести из одной стороны в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то де число, не равное нулю.
– На каких свойствах верных равенств основаны свойства уравнений.
1. Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство.
2. Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится верное равенство.
– Вспомните способ решения уравнений, сводящихся к линейным.
1. Перенос членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а членов, не содержащих неизвестного, в другую, (свойство 1).
2. Приведение подобных членов.
3. Деление обеих частей уравнения их коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю, (свойство 2).
После проделанной работы учитель предлагает учащимся объединиться в группы и осмыслить последовательность этапов изучения вопроса о линейных уравнениях. Затем результаты работы групп обсуждаются. В итоге получается следующая схема.
– Ребята! Мы проанализировали последовательность изучения темы: линейные уравнения. Теперь возвращаемся к учебной задаче: найти способ решения неизвестных нам уравнений. Ваш первый шаг в этом направлении?
1. Вначале нужно дать название этим уравнениям.
Учитель обращает внимание учащихся на степень полученного многочлена. Отсюда ученики без затруднений дают название неизвестному уравнению - квадратное уравнение и конкретизирует учебную задачу: мы будем изучать квадратные уравнения. Фиксируем в тетради тему “Квадратные уравнения”.
II. Содержательная часть. (Операционно-исполнительная часть).
Цели:
- разработать модель решения учебной задачи, состоящую, в свою очередь, из системы других, менее общих, но соответствующих первой учебной задаче;
- выделить и письменно зафиксировать способ изучения новой темы;
- договориться с учащимися о ходе решения частных задач (какие учебные задачи будем решать совместно, какие в группах, какие самостоятельно и т.д.).
Возвращаемся к учебной задаче. Теперь ребята перечисляют аналогичные вопросы, которые необходимо обсудить на последующих уроках.
(На сегодняшнем уроке мы дали название неизвестному уравнению – квадратное уравнение. Далее нам необходимо выяснить их общий вид, рассмотреть частные случаи, которые могут наблюдаться; выделить общий способ решения таких уравнений, выяснить новые задачи и упражнения, которые решаются с помощью квадратных уравнений; рассмотреть решение квадратных уравнений с модулем).
В ходе обсуждения постепенно вырисовывается схема изучения новой темы (“Квадратные уравнения”), в общих чертах аналогичная схеме изучения темы о линейных уравнениях. Высказываем предположение о том, что это примерная схема, следовательно, она будет уточняться, корректироваться по ходу изучения, так как квадратные уравнения имеют по-видимому, свои отличительные свойства.
– Ребята! Встречались ли вы раньше с квадратными уравнениями? Если да, то приведите примеры.
(х·х=25 или х2=25 – встречались в 6 классе; х·(х–3)=0 или х2–Зх=0) Можете ли вы решить такие уравнения?
(х2=25 х·(х–3)=0
х1=5 х2=-5 х1=0 или х–3=0
х2=3)
– Есть ли отличия приведённых вами уравнений от полученного в начале урока уравнения?
(Конечно. То более полное, это – неполные квадратные уравнения, скорее всего, частные случаи.)
Вы правы. В первом случае мы имеем полное квадратное уравнение. Ваши примеры неполных квадратных уравнений. Такие уравнения мы умеем решать, как показывает опыт.
III. Рефлексивно-оценочная часть.
Цели:
- сравнить полученные результаты с поставленными в начале урока целями путём мыслительного возвращения к выполненным действиям;
- сформулировать тему и цели следующего урока;
- наметить домашнее задание.
Теперь попытаемся осмыслить временный план (способ) изучения новой темы. С этой целью предлагаем учащимся ответить на вопросы:
– Каково происхождение новых уравнений?
– Почему изучение новой темы следует начать с обсуждения общего вида уравнений.
– Почему вначале нужно изучить решение частных случаев квадратных уравнений.
– Какова тема следующего урока? Оцените значимость сегодняшнего урока.
(На следующем уроке мы должны будем выяснить общий вид полных квадратных уравнений, неполных квадратных уравнений и отработать решение неполных квадратных уравнений. На сегодняшнем уроке мы получили название неизвестного нам уравнения, которое получилось при решении задачи и составили приблизительный план изучения данной темы).
Попытаемся сформулировать задание к следующему уроку.
Возможны различные варианты:
- Составить задачи, аналогичные 1 и 2.
- Привести примеры неполных квадратных уравнений (по два каждого вида) и решить их.
Урок планирования, в первую очередь, формирует у школьников смысл предстоящей деятельности, направленной на изучение новой темы. Более того, с самого первого урока начинают формироваться системные знания у ребят, а как известно, в дидактике системные знания отличаются глубиной, прочностью, осознанностью, мобильностью.
Систематическое проведение таких уроков способствует формированию действия планирования, которое носит обобщённый характер и может являться средством дальнейшей деятельности ученика как учебной, так и профессиональной.