Развитие теоретического мышления на уроках геометрии

Разделы: Начальная школа


В основе психического развития ребенка лежит смена различных типов его деятельности, которые он реализует в общении со взрослыми (концепция Л.С. Выготского). Для младшего школьного возраста характерна учебная деятельность, при выполнении которой усваиваются основы теоретического сознания и мышления людей. В процессе такого усвоения у ученика начальных классов возникают главные психические новообразования – содержательная рефлексия, анализ и планирование, определяющие существенные качественные изменения (развитие) как познавательных процессов, так и всей потребностно-эмоциональной и личностной сферы ребенка (по В.В. Давыдову).

Свое внимание я направила на формирование основных психических новообразований младших школьников средствами геометрического материала.

Традиционно считается, что геометрия – это, прежде всего, средство развития пространственного восприятия и мышления. На мой взгляд, нельзя недооценивать возможности этой науки в развитии теоретического мышления, что особенно актуально в школе, где я работаю, так как при углубленном изучении предметов физико-математического цикла у многих детей возникают трудности именно с геометрией.

На основании работ А.З. Зака мною была выделена структура психических новообразований и разработан комплекс соответствующих упражнений. Эти задания могут использоваться как на уроках математики, так и на факультативных занятиях по геометрии.

Таблица 1

Планирование занятий по формированию структурных элементов анализа, внутреннего плана действий и рефлексии на геометрическом материале (2-й, 3-й классы)

Структурный элемент

Задачи формирования

Виды упражнений

1. АНАЛИЗ

Разложение целого на элементы.

Выделение составных элементов фигуры; установление существенных и несущественных свойств.

“Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду”:

    "Найди лишнюю фигуру":

Выделение в целом его единиц. Вычисление единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерности признаков.

"Раскрась фигуру справа":

"Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру":

"Каких фигур больше?":

"Из каких частей можно составить фигуру?":

Задание на группировку.

Анализ простых заданий на построение с целью выделения более простых и частных задач, например:

"Построй треугольник по трем сторонам". Здесь главное – выделить простейшую задачу: построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки.

2. ВНУТРЕННИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЙ (ВДП)

Мысленный анализ. Установление взаимосвязи между элементами, обучение обобщенному анализу задач и заданий. Задания и задачи на изменение заданной фигуры:

"В фигуре, похожей на ключ, переложи 4 палочки так, чтобы получился четырехугольник, содержащий 3 равных квадрата":

Изменение единой части задания при неизменности других других.

Анализ и решение нестандартных заданий.

Сравнение заданий по признакам различия и сходства.

Устранение ошибок представленного анализа задания.

Анализ заданий игр "Танграм" и "Пифагор".

Планирование решения. Становление полного целостного плана решения при составлении геометрических заданий. Решение заданий, имеющих несколько вариантов выполнения.

"Впиши треугольник с заданным основанием в окружность".

Есть вариант, когда основание больше диаметра, тогда задача не решается.

Решение рядов усложняющихся заданий:

А: построй два перпендикулярных диаметра окружности;
В: соедини концы диаметров отрезками;
С: впиши в новую окружность квадрат.

    Исправление решений:

"Петя построил ромб. Верно ли?":

Составление задач по заданным параметрам:

"Составь задачу на построение, если дано":

Составление алгоритма решения игр и заданий; чаще всего он состоит из анализа, построения, доказательства и исследования единственного решения.

Способность следовать намеченному плану. Развитие умения выделять задания для последующего контроля за правильностью его выполнения.

Обучение сопоставлению идеальной и реальной задачи.

Составление алгоритма соотнесения готового результата с идеальной моделью. Чаще всего в доказательстве соотносятся данные, содержащиеся в задании, с полученным результатом.

Соотнесение решения с требованием задания:

"Нам нужно было построить квадрат. Верно мы это сделали? Докажите!"

Соотнесение готовой задачи с заданными параметрами.

"Мальчик составлял из прямоугольников человека. Все ли он сделал правильно?":

Готовая задача                                                 параметр

Нахождение ошибок при решении или доказательстве.

Перенос. Умение применять этапы ВПЛ к различному содержанию. Выделение заданий по признакам сходства или различия.

Составление заданий, схожих с данными: "Одной прямой надо разделить на две равные части сразу два квадрата. Придумай похожую задачу":

Придумывание различных задач по одной схеме решения:

"Мы составляли из деталей Танграма зайчика. Придумайте свою зверюшку. Попросите соседа составить ее!"

Вербализация и мера представленности собственных действий формируется на всех этапах.

3. РЕФЛЕКСИЯ

Выделение основания для классификации своих действий.

– Развитие умения видеть взаимосвязь действий и условий их выполнения;

– формирование действий контроля и оценки.

Решение заданий, не имеющих решения в определенных привычных условиях:

“Составь из 6 одинаковых палочек 4 равносторонних треугольника”.

Задача не имеет решения в двухмерном пространстве. Классификация предметов по существенному основанию.

Самоконтроль выполнения всех заданий.

Оценка своей или чужой работы по выделенным критериям (четкость, логичность, последовательность и т.д.).

Нетрадиционные формы уроков не только повышают интерес к предмету, усиливают мотивацию детей к учебе и надолго остаются в их памяти, но и являются эффективным средством обобщения и закрепления математических понятий. На таких уроках

  1. Осуществляется дифференцированный подход. Работа с одаренными учащимися.
  2. Ученикам сообщается много интересных исторических сведений о родном крае.
  3. У детей развиваются внимание, скорость мышления.
  4. Воспитывается умение работать в группе, участвовать в играх-соревнованиях.

Это далеко не полный перечень достоинств нетрадиционных уроков, на которые приглашаются гости: преподаватели педагогического университета, работники отдела народного образования, учителя школы, родители.

Представляю вашему вниманию урок по геометрии. Он является результатом многолетних раздумий. В физико-математической школе необходимо, что бы учащиеся, выйдя из начального звена, в достаточной мере усвоили не только арифметической, алгебраический, но и геометрический материал. Особую трудность представляет формирование практических навыков построения геометрических фигур, измерения и т.д. для того чтобы таких трудностей не возникало, я немного перестроила свою работу по математике:

  1. Начала формировать у учащихся пространственное мышление.
  2. Придала урокам большую практическую направленность.
  3. Мотивировала учеников к техническим построениям с помощью занимательных сюжетов.
  4. Демонстрировала взаимосвязь геометрического материала с работой над величинами и именованными числами.

Уточню, что эти направления реализуются как на уроках по математике, так и на факультативах по геометрии.

Открытый урок закрепления и обобщения знаний по геометрии.

Цели и задачи урока:

  • формировать у учащихся практические умения построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
  • закрепить знания о нахождении площади (S) и периметра (Р) треугольника и прямоугольника, свойствах окружности и ее радиусе;
  • сообщить новые сведения о Горьковском автомобильном заводе.

Оборудование: чертежные инструменты больших размеров; фотографии автомобилей, выпускаемых на ГАЗе.

 Ход урока 

Учитель: Сегодня у нас необычный урок. Мы отправляемся на экскурсию на Горьковский автомобильный завод. Что делают на автозаводе? Какие автомобили выпускаются здесь? Какие еще марки машина вы знаете? Организационный момент: эмоциональный настрой на продуктивную работу.
Мы с вами заходим в конструкторское бюро. Чем здесь занимаются? Люди каких профессий здесь работают? Для чего на автомобильном заводе нужно конструкторское бюро? Развитие познавательной активности.
Побудем с вами в роли конструкторов. Нам необходимо сконструировать автомобиль. В нашем распоряжении геометрические фигуры.

Создание социальной позиционной мотивации.
Назовите геометрические фигуры. Выберите те, которые необходимы для построения автомобиля.

Назовите фигуру и ее роль в автомобиле:

  • круг – колеса
  • прямоугольник – кузов
  • квадрат – кабина!
Создание проблемной ситуации выбора. Выбор неоднозначен, поэтому автомобили могут получиться разными – развитие творческих способностей.
Построим автомобиль и присвоим ему номер "30Ч2А". Почему? Догадайтесь! (30 человек 2 "А" класса.) Развитие конструкторско-практических умений и навыков.
А теперь переходим к следующему заданию, применяя наши знания.

Построим прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Найдите его периметр (P).

Закрепление пройденного с помощью задач на нахождение величин с опорой на наглядное решение задания.

Р = ( a + b) · 2

Р = ( 6 + 2) · 2 = 16 (см)

– Конструкторам приходится решать разные задачи.

Длина прямоугольника 23 см. Длина на 8 см больше ширины. Чему равен Р этого прямоугольника?

Длина – 23 см

Ширина – 15 см

Р = (23 + 15) · 2 = 76 (см)

– Построим прицеп. Он должен быть больше или меньше кузова? Для чего нужны прицепы?

– Какая это фигура?

Что это за знак?

Периметр треугольника равен 60 см. длина первой стороны равна 23 см, а длина второй на 7 см меньше. Найти длину третьей стороны.

Первая сторона – 23 см

Р = 60 см Вторая сторона – 16 см

Третья сторона – 21 см.

– Подготовьте циркули. Что можно построить при помощи циркуля? (Окружность, треугольник). Что необходимо для построения окружности? (Радиус). Какая часть машины напоминает окружность. (Колесо).

– Построим запасное колесо для нашей машины в тетради. R = 3 см.

 

– А что необходимо для построения треугольника при помощи циркуля? (Три отрезка, например 4 см, 5 см, 6 см).

Ваши действия:

1) возьмем отрезок 6 см;

2) нарисуем две окружности с центрами в концах этого отрезка и радиусами 4 см и 5 см. Эти две окружности пересекутся в двух точках;

3) возьмем одну из этих точек. Соединим ее с концами отрезков. Получим треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см.

– А всегда ли можно построить треугольник, имея 3 отрезка? (10 см, 7 см и 2 см).

Завод дарит нам построенную машину, и на ней мы возвращаемся в класс. Что нужно соблюдать при движении?

– Перечислите правила дорожного движения во время гололеда?

Определим тормозной путь автомобиля.

842 см = 8 м 42 см = 84 дм 2 см = 8 м 4 дм 2 см

950 см = 9 м 50 см = 95 дм = 9 м 5 дм

506 см = 5 м 6 см = 50 дм 6 см

Развитие планирования, так как для правильного построения необходимо спланировать свою деятельность (пока коллективно). Развитие умения следовать намеченному плану, навыков самоконтроля (пошагового и целостного).

– Подведем итоги урока. Чем мы занимались на нем?

– Площадь каких фигур можно вычислить по формуле S = a·b?

– Как вычислить периметр (Р)?

– Что образуют два луча, исходящие из одной точки? (Угол). Какие бывают углы? Как называется угол меньше прямого? (Острый). Как называется угол больше прямого? (Тупой).

Создание системы уроков; развитие умения обобщать и вербализировать опыт, полученный на уроке.